山西省大同市2021-2022學年八年級下學期期中數學試題一、單選題1．下列計算正確的是（）A．16=±4 B．(?3)2=?3 C．252．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．1.5 B．30 C．8 3．根據我國古代一部數學著作記載，在約公元前1100年，人們就已經知道如果勾是三、股是四，那么弦是五，這本數學著作是（）A．《周髀算經》 B．《九章算術》C．《幾何原本》 D．《海島算經》4．在?ABCD中，若∠B＝70°，則∠D＝（）A．35° B．70° C．110° D．130°5．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線相等 D．對角線互相平分6．下列各組數據中的三個數，可作為三邊長構成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．32,42,57．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠28．如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在AB的同側取一點C，連接CA并延長至點D，使得DA=AC，連接CB并延長至點E，使得EB=BC．若DE=18m，則AB的長為（）A．12m B．10m C．9m D．8m9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC的中點，若∠C=55°，則∠ABD的度數為（）A．55° B．35° C．45° D．30°10．如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為（）A．9 B．63 C．33二、填空題11．二次根式2?x中，x的取值范圍是.12．如圖，在平面直角坐標中，有兩點A(0，413．《九章算術》是我國古代最重要的數學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何?”翻譯成數學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長，如果設AC＝x，則可列方程為（方程不用化簡）．14．寫出命題“如果兩個實數都是正數，那么它們的積是正數”的逆命題是15．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E，F，H分別是邊BC，CD，AB上的一點，將正方形ABCD沿FH折疊，使點D恰好落在BC邊的中點E處，點A的對應點為點P，則折痕FH的長為．三、解答題16．計算：（1）(23+1)(23?1) 17．如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．18．已知a，b分別是4?5（1）分別寫出a，b的值；（2）求2a?b19．現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割后拼接成一個新的正方形.要求：在圖①中畫出分割線并在圖②正方形網格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形.20．數學活動課上，老師要求同學們制作一個長方體禮品盒，盒子的下底面的面積為16cm2，長、寬、高的比為（1）計算出這個長方體的長、寬、高分別是多少？（2）把這個長方體的高的值在數軸上表示出來；（3）一支長為6.5cm的鋼筆要放入這個長方體盒內，能放進去嗎？試通過計算說明你的結論．（提示：長方體的高垂直于底面的任何一條直線）21．閱讀下列材料并完成相應的任務等面積法是一種常用的、重要的數學解題方法．它是利用“同一個圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個三角形面積相等”等性質解決有關數學問題．在解題中，靈活運用等面積法解決相關問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷．如圖，矩形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作?ECFG，且邊FG過矩形的頂點D，在點E從點A移動到點B的過程中，?ECFG的面積如何變化？小亮的觀點：過點D作DH⊥CE于點H，連接DE．CE與DH的乘積始終等于CD?AD，所以?ECFG的面積不變．小明的觀點：在點E的運動過程中，CE的長度在變化，而CE與FG兩條平行線間的距離不變，所以?ECFG的面積變化．任務：你認為小亮和小明誰的觀點正確？正確的寫出完整的證明過程．22．綜合與實踐問題情境：數學活動課上，老師和同學們一起以“矩形紙片的折疊”為主題開展數學活動．動手操作操作1：如圖1，將矩形紙片ABCD沿著對角線BD折疊，頂點C落在點E處，BE交AD于點F．操作2：如圖2，在操作1的基礎上，過點D作DG∥BF，交BC于點G，連接FG交BD于點O．（1）在圖1中，求證△BDF是等腰三角形；（2）在圖2中，判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；（3）在圖2中，若AB=6，AD=8，直接寫出FG的長．23．綜合與探究如圖，?ABCD中，點A，B，C在坐標軸上，點C的坐標是(6，0)，CD=22，∠B=45°，點M，N分別以A，C為起點，以1cm/s的速度沿AD（1）求點B的坐標．（2）連接AN，CM，當t為何值時，四邊形AMCN為菱形．（3）若點P是x軸上一動點（點P不與B，C重合），點Q是y軸上一動點，試判斷是否存在這樣的點P，使得以點C，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A.16=4B.(?3)2C.259D.3與22故答案為：C．【分析】利用二次根式的性質及二次根式的加減法逐項判斷即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A，1.B，30這個二次根式的根號內不含分母，不含能開得盡方的因數或因式，故B符合題意；C，8=2D，43故答案為：B．【分析】根據最簡二次根式的定義逐項判斷即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：勾股定理被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》．故答案為：A．【分析】根據數學常識求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝70°，故答案為：B．【分析】根據平行四邊形的性質求出∠D＝∠B＝70°，即可作答。5．【答案】C【解析】【解答】解：矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等.矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等。故答案為：C。【分析】由于矩形是特殊的平行四邊形，故除了具有平行四邊形的所有性質外還具有獨特的性質：對角線相等，四個內角都是90°，從而即可一一判斷得出答案。6．【答案】C【解析】【解答】A、∵12+22=5≠32，∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，不符合題意；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，不符合題意；C、∵（1）2+（2）2=3=（3）2，∴以這三個數為長度的線段，能構成直角三角形，符合題意；D、∵（3）2+（4）2=7≠（5）2，∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，不符合題意．故答案為：C．【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷．7．【答案】C【解析】【解答】解：A、符合題意．對角線垂直的平行四邊形的菱形．B、符合題意．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C、不符合題意．對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形．D、符合題意．理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB//CD，∴∠ACD=∠2，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠1，∴AD=CD，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定是菱形．故答案為：C．【分析】利用菱形的判定方法逐項判斷即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵DA=AC，EB=BC，∴點A是CD中點，點B是CE中點．∴AB是△CDE的中位線．∴AB=1∵DE=18m，∴AB=9m．故答案為：C．【分析】先證出AB是△CDE的中位線，再利用三角形中位線的性質可得AB=9m。9．【答案】B【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC的中點，∠C=55°，∴AD=BD=12AC∴∠ABD=∠A=35°．故答案為：B．

【分析】利用直角三角形斜邊上中線的性質可得AD=BD=110．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：過點A作AE垂直BC于E，過點B作BF垂直CD于F，∵兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵S∴CD=BC，∴四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴∠BAE=30°，設BE=x，則AB=2x，在直角三角形ABE中，AB即：4x∴x=3或x=?∴BC=AB=23∴四邊形ABCD的面積為∶AE·BC=3×23故答案為：B．【分析】過點A作AE垂直BC于E，過點B作BF垂直CD于F，設BE=x，則AB=2x，利用勾股定理可得AB2?BE211．【答案】x≤2【解析】【解答】解：根據題意，有，2?x≥0，解得：x≤2，故答案為：x≤2.【分析】根據二次根式有意義的條件得出關于x的不等式，再求出即可.12．【答案】41【解析】【解答】解：由題意可得AO=4，BO=5，∴AB=A故答案為：41.【分析】先求出AO和BO的長，再利用勾股定理求出AB的長即可。13．【答案】x【解析】【解答】解：∵AC=x，且AC+AB=10，∴AB=10?x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC即：x2故可列出的方程為：x2故答案為：x2+32=(10?x)214．【答案】如果兩個實數的積是正數，那么這兩個數都是正數、【解析】【解答】命題“如果兩個實數都是正數，那么它們的積是正數”的逆命題是如果兩個實數的積是正數，那么這兩個數都是正數.故答案為：如果兩個實數的積是正數，那么這兩個數都是正數.【分析】交換原命題的題設與結論部分即可得到原命題的逆命題.15．【答案】2【解析】【解答】解：過點H作HG⊥CD于點G，連接DE，DE交FH于點Q，則∠HGF=∠HGD=90°，∴∠HFG+∠FHG=90°，∵正方形ABCD中，AD=CD=BC=4，∠A=∠ADC=∠C=90°，∴四邊形DAHG中，∠AHG=90°，∴四邊形DAHG是矩形，∴GH=AD，∴GH=CD，由折疊知，FH⊥DE，∴∠DQF=90°，∴∠QFD+∠QDF=90°，∴∠GHF=∠CDE，∵∠HGF=∠C=90°，∴△DCE≌△HGF(ASA)，∴FH=DE，∵E是BC中點，∴CE=12∴DE=C∴FH=2故答案為25【分析】過點H作HG⊥CD于點G，連接DE，DE交FH于點Q，先證出△DCE≌△HGF(ASA)，可得FH=DE，求出CE=12BC=2，利用勾股定理求出DE的長，即可得到FH=216．【答案】（1）解：原式==12?1=11．（2）解：原式===5【解析】【分析】利用二次根式的混合運算的計算方法求解即可。17．【答案】證明：∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．【解析】【分析】利用平行線的判定方法和性質求解即可。18．【答案】（1）解：∵22<5<32，∴2<5∴?3<?5∴1<4?5∴4?5∴a=1．∴4?5∴4?5的小數部分是3?∴b=3?5（2）解：2a?=2?(14?6=2?14+6=65【解析】【分析】（1）利用估算無理數大小的方法求出a、b的值即可；

（2）將a、b的值代入2a?b19．【答案】解：如圖所示，【解析】【分析】根據要求作出圖形即可。20．【答案】（1）解：設長方體的長、寬、高分別為4x、2x、x，根據題意得：4x?2x=16，解得：x=2或x=?答：這個長方體的長、寬、高分別42cm、22cm、（2）解：過數軸上1這點作垂線，然后再以1這個點為圓心，1個單位長度為半徑畫弧，交這個垂線與點A，連接OA，以點O為圓心，OA為半徑畫弧，與數軸的正半軸交于一點，該點表示的數為2，如圖所示：（3）解：這個盒子的對角線長為：(42∵(42∴長為6.5cm的鋼筆要放入這個長方體盒內，不能放進去．【解析】【分析】（1）設長方體的長、寬、高分別為4x、2x、x，根據題意列出方程4x?2x=16，再求解即可；

（2）利用勾股定理求出OA的長，再在數軸上表示出2即可；

（3）利用勾股定理求出盒子的對角線長，再比較大小即可。21．【答案】解：小亮的觀點正確．如圖：連接DE，過點E作EM⊥CD于M，則?ECFG是矩形，∴EM=AD，∵S△DEC∴EC·DH為定值，又S?ECFG∴S?ECFG故同意小亮的觀點．【解析】【分析】連接DE，過點E作EM⊥CD于M，則?ECFG是矩形，結合S△DEC=12?EC?DH=22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠CBD．∵矩形紙片ABCD沿著對角線BD折疊，頂點C落在點E處，∴∠EBD=∠CBD．∴∠ADB=∠EBD．∴FB=FD．∴△BDF是等腰三角形．（2）解：四邊形BFDG是菱形，理由如下．由（1）可知FB=FD，AD∥BC，即FD∥BG．∵DG∥BF，∴四邊形BFDG是平行四邊形．∴四邊形BFDG是菱形．（3）15【解析】【解答】解：（3）∵矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∴∠A=90°，FD=AD?AF=8?AF．∴FB2=AB2∴(8?AF)2∴AF=7∴FD=25∴S菱形BFDG=FD?AB=75∴FG=2【分析】（1）利用平行線的性質可得∠ADB=∠CBD，再結合∠EBD=∠CBD，可得∠ADB=∠EBD，利用等角對等邊的性質可得FB=FD，即可得到△BDF是等腰三角形；

（2）先證出四邊形BFDG是平行四邊形，再結合FB=FD，即可得到四邊形BFDG是菱形；

（3）先求出FD=AD?AF=