第六章靜電場習題6-5,6-8,6-12,6-24,6-30。

6-0第六章教學基本要求

6-1電場強度

6-2高斯定理

6-3電勢

4-0第四章教學基本要求

6-4靜電場中的導體和電介質第六章靜電場

4-0第四章教學基本要求

6-5電容電場的能量教學基本要求

一、掌握靜電場的電場強度概念和電場強度疊加原理.

二、了解用電場線形象描述靜電場強分布的方法，理解真空中靜電場高斯定理的內容和用高斯定理求場強分布的條件和方法.

三、理解靜電場環路定理的內容.

四、掌握靜電場的電勢概念和疊加原理.

五、了解用等勢面形象描述靜電場電勢和場強分布的方法.

*六、了解場強與電勢的微分關系.七、能計算簡單問題中的場強分布和電勢分布.

八、了解電偶極矩的概念，能計算電偶極子在均勻電場中所受的力和力矩.教學基本要求（續）

九、了解靜電感應現象，了解導體靜電平衡條件，了解靜電平衡時導體上的電荷分布和導體表面附近的場強分布，了解有導體存在時靜電場的分析與計算方法.十、了解介質的極化現象及其微觀解釋，了解均勻介質極化對場強分布的影響.

*十一、了解電位移矢量的概念，了解均勻介質中電位移矢量與電場強度矢量的關系，了解介質中高斯定理的內容.十二、了解電容器和電容的概念，了解計算平行板、圓柱形和球形電容器電容的公式.

十三、了解電容器的儲能公式，了解電場能量密度的概念，了解利用電場能量密度計算電場能量的方法.6-1電場強度預習要點認識物質的電結構和電荷守恒定律.初步了解真空中庫侖定律及其矢量表達式.領會電場的概念和電場強度的定義.點電荷電場強度分布的規律如何？什么是電場疊加原理，怎樣應用它求電場強度分布?一、電荷1.電荷是一種物質屬性，源于原子的電結構.電荷有兩類，正電荷、負電荷.2.電荷性質同性相斥、異性相吸.3.電荷守恒定律電荷不能創造，也不會自行消失，只能從一個物體轉移到另一個物體，在整個過程中電荷的代數和守恒.4.電荷量子化物體所帶電荷量都是元電荷的整數倍.電荷的這種特性叫電荷的量子性.電荷的基本單元就是一個電子所帶電荷量的絕對值.二、庫侖定律

真空中兩個靜止的點電荷q1和q2之間的作用力的大小與這兩個電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個點電荷的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸.真空中的電容率三、電場和電場強度電荷電場電荷1.電場：任何電荷都將在自己周圍的空間激發電場，電場對處于其中的任何電荷都有力（稱電場力）的作用，即電荷之間的作用力是通過場來傳遞的.2.電場強度:是從力的方面描寫電場性質的物理量.定義電場強度:設場源電荷為Q，檢驗電荷q0在某場點處受電場力為

由電場定義知，電場中某點的電場強度為一個矢量，其大小等于單位正電荷在該點所受電場力的大小，方向為單位正電荷在該點所受力的方向.電荷在電場中受的靜電力3.點電荷的場強分布為正，與同向；為負，與反向.四、場強疊加原理由力的疊加原理得所受合力點電荷

對的作用力故處總電場強度電場強度的疊加原理2.電荷連續分布電荷體分布電荷面分布電荷線分布1.點電荷系的合場強為電荷分布的體密度為電荷分布的面密度為電荷分布的線密度電荷元的元場強：合場強為例:求電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強度.（定義電偶極矩）若，則例：均勻帶電直線長為2l，所帶電荷量q

,求中垂線上一點的電場強度.電荷線密度由場對稱性,Ey=0解:查積分表若

,(無限長均勻帶電直線)解例:正電荷均勻分布在半徑為的圓環上.計算在環的軸線上任一點的電場強度.由對稱性有即在遠離環心的地方,帶電環的場強可視為電荷全部集中在環心處所產生的場強.若6-2高斯定理預習要點引入電場線的意義是什么?電場線有哪些性質?領會電場強度通量這個概念及計算公式.高斯定理的內容是什么?其數學表達式如何?高斯定理反映靜電場具有什么性質?如何應用高斯定理計算某些特殊分布電荷的場強度?一、電場線電場線方向：曲線上每一點切線方向為該點電場方向；

規定1.定義:為形象描繪靜電場而引入的一組空間曲線.電場線密度：垂直于的單位面積的電場線的數目，大小等于.2.電場線特性(1）始于正電荷(或來自無窮遠),止于負電荷(或伸向無窮遠).(2）在沒有點電荷的空間里，任何兩條電場線不相交.(3）靜電場電場線不閉合.一對等量正點電荷的電場線++帶電平行板電容器的電場線+++++++++二、電場強度通量

1.定義：通過電場中某一個面的電場線條數。

2.表達式：設勻強電場，且S⊥Eqnn'ES'Sq若S'與E的夾角為θ，則：若為非勻強場，任意曲面，則可用微元法求f3.

規定閉合曲面的法線由內向外三、高斯定理1.導出：特例，求點電荷q的fe。如圖，封閉面為球面，q在球心。+rqEdS2.推廣，對任意閉合曲面的電通量為：例題1.球形均勻帶電體的場強分布。例2.求無限長均勻帶電的圓柱體E的分布，電荷體密度ρ例3、無限大均勻帶電平面的電場強度

面電荷密度為±s的一對極板？高斯定理應用小結：1：根據電荷分布的對稱性分析場強分布的對稱性；2：構建一個合適的高斯面。高斯面有效面上場強大小處處相同高斯面上電場和面元方向處處相同場強是一個常數，積分時可提到積分號外，就只需對面積積分。6-3電勢預習要點靜電場中電場力作功有什么特點?靜電場環路定理的內容及數學表述式如何?它反映靜電場的什么特性?電勢差、電勢的定義是什么?領會用場強和電勢的積分關系計算電勢分布的方法.點電荷電場中的電勢分布規律是怎樣的?什么是電勢疊加原理?如何應用它求電勢分布?注意等勢面的意義和性質.一、靜電場的環路定理1.靜電場力所作的功結果:

僅與

的始末位置有關，與路徑無關.2.靜電場的環路定理

在靜電場中，電場力移動單位電荷沿閉合路徑一周所作的功(靜電場的環流)為零.證明移動電荷q0沿閉合路徑一周電場力作功：靜電場是保守力場或稱為有勢場.二、電勢能

靜電場是保守力場，靜電場力是保守力.靜電場力所作的功就等于電荷電勢能增量的負值.令

試驗電荷在電場中某點的電勢能，在數值上就等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功.三、電勢和電勢差1.電勢差由得定義電勢差得即靜電場中a、b兩點的電勢差等于將單位正電荷由a點經任意路徑移至b點電場力的功.移送電荷q電場力的功2.電勢定義電勢規定即靜電場某點電勢是該點與零電勢點之間的電勢差，數值上等于單位正電荷從該點經任意路徑移到零電勢點時電場力所作的功.

電勢是電場中場點位置的函數，從作功方面反映靜電場的特性.電勢零點選擇方法：有限帶電體以無窮遠為電勢零點，實際問題中常選擇地球電勢為零.物理意義

把單位正試驗電荷從點移到無窮遠時，靜電場力所作的功.注意電場力作功與路徑無關，積分時可選便于計算的路徑.場強積分法計算電勢分布3.點電荷場的電勢分布真空中點電荷的場強分布已知可用場強積分法求其電勢分布.由選取一條場線為積分線則取四、電勢疊加原理點電荷系電荷連續分布:先無限分割取電荷元dq，再求和式極限.例:

正電荷q均勻分布在半徑為R的細圓環上.求圓環軸線上距環心為x處點P的電勢.環上各點到軸線等距.解：將圓環分割成無限多個電荷元dq，有例:均勻帶電球面半徑為R，電荷量為q，求：球面內、外的電勢分布.解：選無窮遠為電勢零點，任一場線為積分路徑I區：球面內電勢球面內、外的場強II區：球殼外電勢III討論1.球面上點的電勢計算方法與球面外相同，積分限由，得2.均勻帶電球面內各點電勢相同，都等于球面上的電勢.3.均勻帶電球面外的電勢分布與一個位于球心帶相等電荷量的點電荷的電勢分布相同.五、等勢面定義：電場中電勢相等的點所組成的曲面。六、電勢與電場強度的關系6-4靜電場中的導體和電介質預習要點領會導體靜電平衡條件的場強表述和電勢表述.帶電導體靜電平衡時的電荷分布規律是怎樣的?帶電導體表面外附近的場強分布特點如何?什么是尖端放電現象?什么是靜電屏蔽?領會其原理.注意電介質的極化現象及其對場強分布的影響.一.靜電場中的導體1.靜電感應與靜電平衡，E內=

E0+E′=02.導體靜電平衡的性質導體表面上任意一點的場強E⊥導體表面。導體是等勢體，導體表面是等勢面。電荷只分布在導體的外表面。3.導體表面電荷分布與尖端放電導體表面電荷分布與導體形狀，導體帶電量，周圍其他場源產生的電場有關；孤立導體表面電荷密度(s)隨表面曲率增大而增大。場離子顯微鏡(FIM)這是一枚非常尖的鎢針的尖端在場離子顯微鏡下的照片，每個小圓球都是一個獨立的原子。而那些顏色鮮艷仿佛橡皮泥的條狀物則是在成像期間位置發生變化的原子。（成像時間1秒）4.導體空腔靜電屏蔽

1.屏蔽外電場外電場線不能進入空腔導體，空腔導體可以屏蔽外電場,使空腔內物體不受外電場影響.接地空腔導體接地空腔導體將使外部空間不受空腔內的電場影響.

2.屏蔽腔內電場一個接地的空腔導體可以隔離內外靜電場的影響，這稱為靜電屏蔽.

3.靜電屏蔽的應用四、電介質的極化1.介質的極化：電介質處在電場中，出現極化電荷q'（束縛電荷），產生附加電場的現象。2.極化機制位移極化取向極化3.介質中的場強

E=E0+E'E'為極化電荷產生的電場E'=－xeE

xe→介質的極化率∴E=E0－xeE

er——相對介電常數，有介質存在時，介質內部的場強為E0的1/er

倍。*五、電位移矢量介質中的高斯定理引入電位移矢量：6-5電容電場的能量預習要點領會電容器電容的定義、平行板電容器的計算公式是怎樣導出的？注意領會電容器的儲能公式和電容的物理意義.電場能量體密度與哪些因素有關?一、電容器的電容1.電容器:被電介質分隔開的兩個相距較近的導體組成的系統.2.電容器的電容式中Q為電容器所帶電荷，U為兩極板間的電勢差.3.幾種電容器的電容

平板電容器++++++------兩帶電板間的電場強度為設兩極板分別帶電荷量為兩帶電極板間的電勢差為平板電容器電容為球形電容器是由半徑分別為和的兩同心金屬球殼所組成．設內球帶正電（），外球帶負電（）．＋＋＋＋＋＋＋＋球形電容器的電容兩球殼間圓柱形電容器電容

園柱形電容器是由半徑分別為和的兩個同軸園柱形極板組成，且，極板的長度都為，且遠大于和.

設兩導體園柱面單位長度上分別帶電荷量為.二、電場的能量1.電容器的能量W外=-Ae

=WedWe=-dAe=dqEd=udq由V=Sd是極板間存在電場空間的體積2.能量密度——單位體積內的電場能3.推廣----任意電場都有：