7上數學人教版2024§1.2.4絕對值第一章

有理數學習目標

通過借助數軸，初步理解絕對值的代數和幾何概念，掌握求一個有理數的絕對值的方法，初步體會數形結合思想.1.什么是數軸？用一條直線上的點表示數，并規定了原點、正方向、單位長度的直線.2.什么是相反數？只有符號不同的兩個數互為相反數.a和-a互為相反數代數意義互為相反數的兩個數之和為0.幾何意義互為相反數的兩個數（0除外）分別位于原點的兩側；且到原點的距離相等.復習回顧3.多重符號的化簡方法是什么？式子中含偶數個“－”號時，結果正；式子含奇數個“－”號時，結果為負.復習回顧探究新知01234-1-2-3在非洲撒哈拉沙漠以南的一眼小湖，喝完水后，一只狗向右走了3米，另一只狗向左走了3米.（若規定向右為正方向）問1.兩只小狗所走路線相同嗎？問2.兩只小狗所走路程相同嗎？不同.相同，都是3米.學習新知——絕對值的意義06-1-2-3-4-5-6123454到原點的距離是4,所以4的絕對值是4,記做|4|=4-5到原點的距離是5,所以-5的絕對值是5,記做|-5|=5我們把一個數在數軸上對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值，用“||”表示.0到原點的距離是0,所以0的絕對值是0,記做|0|=0學習新知——絕對值的性質求下列各數絕對值.|5|=|-10|=|3.5|=|100|=|-3|=|50|=|-4.5|=|-5000|=|0|=…..533.510050104.550000問3：觀察上面這些表示絕對值的數，它們有什么共同點？任何一個有理數的絕對值都是非負數!一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0代數意義|a|≥0絕對值的非負性學習新知——絕對值的性質問4：字母a表示一個有理數,你知道a的絕對值等于什么嗎?正數的絕對值是它本身

(1)當a是正數時，｜a｜＝____；

(2)當a是負數時，｜a｜＝＿＿；

(3)當a=0時，｜a｜＝＿＿＿.a-a00的絕對值是0負數的絕對值是它的相反數學習新知——絕對值的性質問5：相反數、絕對值的聯系是什么？互為相反數的兩個數的絕對值相等.絕對值相等，符號相反的兩個數互為相反數.|-5|=5|+5|=5互為相反數，符號相反絕對值相等典例解析

(2)如圖,數軸上的點A,B,C,D分別表示有理數a,b,c,d這四個數中，絕對值最小的是哪個數?分析：對于(2),一個數的絕對值越小，數軸上表示它的點離原點越近；反過來，數軸上的點離原點越近，它所表示的數的絕對值越小.練習1.寫出下列各數的絕對值：練習2.判斷題.(1)絕對值是它本身的數是正數；(2)當a≠0時，|a|總是大于0；(3)絕對值小于2的數是1和-1.正數和0√0、1和-13.如果|a|=|-2|,那么a=

；如果m是負數，且|m|=10，那么m=

.±2-10練習4.化簡下列各數：鞏固新知1.填一填.(1)絕對值等于0的數是___,(2)絕對值等于5.25的正數是_____,(3)絕對值等于5.25的負數是______,(4)絕對值等于2的數是_______.05.25-5.252或-2易錯提醒:注意絕對值等于某個正數的數有兩個，他們互為相反數，解題時不要遺漏負值.鞏固新知2.一個正數的絕對值是

；若一個數的絕對值是它的相反數，則這個數是

數；

的絕對值是零；絕對值最小的數是

.正數負00

4.若|x|=2,則x=

；若|-x|=2，則x=

.±2±25.已知|a|＝1，表示數a的點向右移動4個單位長度得到數b的點，求數b的值.能力提升解：∵|a|＝1∴a＝±1∵表示數a的點向右移動4個單位長度得到數b的點當a＝1時，b=5；當a＝-1時，b=3；綜上所述，b的值為5或3.能力提升6.已知,求

的值.解：∵|a－1|≥0，|b+2|≥0，且∴a－1＝0，b+2＝0即a＝1，b＝－2，則3a=3，

，∴.方法總結：若幾個數的絕對值的和為0，則每個數都為0，