一、雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析二、雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析三、小結(jié)第二節(jié)雙因素試驗(yàn)的方差分析表

9.8因素A因素B一、雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析引入記號(hào)顯然則其中(2.2式)為雙因素試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型以上模型需檢驗(yàn)以下三個(gè)假設(shè)：與單因素情況類似，檢驗(yàn)方法建立在平方和的分解上.引入記號(hào)引入總偏差平方和(稱為總變差)誤差平方和因素A的效應(yīng)平方和因素B的效應(yīng)平方和因素A,B的交互效應(yīng)平方和可得平方和的分解式其中數(shù)學(xué)期望自由度統(tǒng)計(jì)特性且有拒絕域情況上述結(jié)果可匯總為方差分析表.方差來源平方和自由度均方F比因素A因素B交互作用誤差總和

雙因素試驗(yàn)的方差分析表記例1

接上一節(jié)例3解1319.8396.1455.3468.4346.6342.4296.5334.3B1B2B3A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.4AB根據(jù)平方公式有方差分析表見下頁.232638.29833總和19.745812236.95000誤差FA×B=14.9294.782161768.69250交互作用(A×B)FB=9.39185.4902370.98083因素B(推進(jìn)器)FA=4.4287.22503261.67500因素A(燃料)F比均方自由度平方和方差來源表9.11例1的方差分析表即燃料和推進(jìn)器對(duì)射程的影響是顯著的.故交互作用效應(yīng)是高度顯著的.在MATLAB中求解函數(shù):anova2格式:p=anova2(x,reps)說明:執(zhí)行平衡的雙因素試驗(yàn)的方差分析來比較x中兩個(gè)或多個(gè)列或行的均值.不同列的數(shù)據(jù)代表某一因素的差異,不同行的數(shù)據(jù)代表另一因素的差異.如果每行列對(duì)有多于一個(gè)的觀察值,則變量reps指出每一單元觀察點(diǎn)的數(shù)目,每一單元包含reps行.源程序:a=[58.2,56.2,65.3;52.6,41.2,60.8;49.1,54.1,51.6;42.8,50.5,48.4;60.1,70.9,39.2;58.3,73.2,40.7;75.8,58.2,48.7;71.5,51.0,41.4];p=anova2(a,2)程序運(yùn)行結(jié)果方差分析表幫助例2(

取顯著性水平為0.05)間以及這兩者的交互作用對(duì)產(chǎn)品強(qiáng)度是否有顯著時(shí)態(tài)分布且方差相同.設(shè)各水平搭配下強(qiáng)度的總體服從正實(shí)驗(yàn)重復(fù)兩次.在同一條件下每個(gè)測(cè)定結(jié)果(相對(duì)值)如表9.12所示.產(chǎn)品強(qiáng)度的(因素B)與時(shí)間(因素A)各取兩個(gè)水平,對(duì)熱處理溫度在某種金屬材料的生產(chǎn)過程中,各樣本獨(dú)立.問熱處理溫度、的影響?BB1B2AA1A238.038.6(76.6)47.044.8(91.8)45.043.8(88.8)42.440.8(83.2)168.4172165.4175340.4表9.12解做如下計(jì)算所以認(rèn)為時(shí)間對(duì)強(qiáng)度的影響不顯著,而溫度的影響顯著,且交互作用的影響顯著.

表9.13

例2的方差分析表方差來源平方和自由度均方F比因素A因素B誤差總和1.6211.5254.084.671.82111471.6211.5254.081.15在MATLAB中求解程序運(yùn)行結(jié)果a=[38.0,47.0;38.6,44.8;45.0,42.4;43.8,40.8];p=anova2(a,2)源程序方差分析表幫助

檢驗(yàn)兩個(gè)因素的交互效應(yīng),

如果已知不存在交互作用,對(duì)兩個(gè)因素的每一組合只做一次試驗(yàn),二、雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析組合至少要做兩次試驗(yàn).試驗(yàn)的指標(biāo)影響很小,或已知交互作用對(duì)的方差分析.——雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)對(duì)各因素的效應(yīng)進(jìn)行分析也可以對(duì)兩個(gè)因素的每一則可以不考慮交互作用.表

9.14因素B因素A假設(shè)(2.3式)可改寫為下式雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)假設(shè)方差來源平方和自由度均方F比因素A因素B誤差總和表9.15

雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析表表9.15中的平方和可按下式計(jì)算:其中例3因素B(地點(diǎn))因素A(時(shí)間)1975年10月1976年1月1976年5月1996年8月2891234512752513082272007682686367695956819667645659545851704237331376290278中的顆粒狀物(以mg/m3

計(jì))

的含量的數(shù)據(jù):不同時(shí)間空氣下面給出了在某5個(gè)不同地點(diǎn)、

設(shè)本題符合模型中的條件,無顯著差異.在不同地點(diǎn)下顆粒狀物含量的均值有無顯著差異,在不同時(shí)間下顆粒狀物含量的均值有0.05下檢驗(yàn):試在顯著性水平為解

表9.16

例3的方差分析表486.884因素B19總和36.7812誤差394.323因素AF比均方自由度平方和方差來源在MATLAB中求解a=[76,67,81,56,51;82,69,96,59,70;68,59,67,54,42;63,56,64,58,37];p=anova2(a)源程序程序運(yùn)行結(jié)果方差分析表幫助三、小結(jié)1.雙因