2025年統計學多元統計分析期末考試實踐題集錦考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪一項不屬于多元統計分析的基本方法？A.主成分分析B.聚類分析C.相關分析D.拉格朗日乘數法2.在主成分分析中，特征值大于1的成分個數稱為？A.主成分數B.特征值個數C.特征向量個數D.初始變量個數3.下列哪一項不是多元線性回歸分析中的基本假設？A.解釋變量與響應變量之間是線性關系B.各個解釋變量之間相互獨立C.響應變量服從正態分布D.解釋變量之間不相關4.在因子分析中，下列哪一項不是因子載荷的取值范圍？A.0B.1C.-1D.無限制5.下列哪一項不是多元方差分析（MANOVA）中F統計量的用途？A.判斷組間差異是否顯著B.判斷組內差異是否顯著C.判斷各組均值是否存在顯著差異D.判斷組間均值是否存在顯著差異6.在多元統計分析中，下列哪一項不是協方差矩陣的性質？A.對稱性B.非負性C.對角線元素為1D.非負定7.下列哪一項不是偏最小二乘回歸（PLSR）的優點？A.可以處理高維數據B.可以同時考慮多個響應變量C.可以處理非線性關系D.可以處理數據缺失8.在主成分分析中，下列哪一項不是特征值的性質？A.非負性B.累積貢獻率等于1C.特征值大于0D.特征值等于19.下列哪一項不是因子分析中的因子載荷矩陣？A.表明每個變量在各個因子上的權重B.表明每個因子在各個變量上的權重C.表明因子之間的相關系數D.表明變量之間的相關系數10.在多元統計分析中，下列哪一項不是偏最小二乘回歸（PLSR）的適用條件？A.數據量較大B.解釋變量和響應變量數量較多C.數據存在非線性關系D.數據存在缺失值二、填空題（每題2分，共20分）1.在多元統計分析中，主成分分析（PCA）是一種降維方法，通過提取______來降低數據維度。2.多元線性回歸分析中，回歸系數表示解釋變量對響應變量的______。3.在因子分析中，因子載荷表示每個變量在各個因子上的______。4.多元方差分析（MANOVA）是一種用于同時分析多個響應變量的方法，其基本思想是將多個響應變量的方差分解為______和______兩部分。5.偏最小二乘回歸（PLSR）是一種用于處理高維數據的回歸方法，其基本思想是尋找解釋變量和響應變量之間的______。6.在多元統計分析中，協方差矩陣是一個______的方陣，其對角線元素表示各個變量的______。7.在主成分分析中，特征值表示主成分的______。8.在因子分析中，因子載荷矩陣表示每個變量在各個因子上的______。9.在多元統計分析中，多元線性回歸分析是一種用于研究解釋變量與響應變量之間關系的______方法。10.在多元統計分析中，聚類分析是一種用于將數據集劃分為______的方法。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述主成分分析（PCA）的基本原理。2.簡述多元線性回歸分析中的基本假設。3.簡述因子分析中因子載荷的含義。4.簡述多元方差分析（MANOVA）的基本思想。5.簡述偏最小二乘回歸（PLSR）的基本思想。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知某班級學生的數學成績和英語成績如下表所示：|學生編號|數學成績|英語成績||----------|----------|----------||1|85|90||2|78|85||3|92|88||4|80|82||5|75|80|（1）求該班級學生的數學成績和英語成績的均值、標準差。（2）求數學成績和英語成績的相關系數。2.某公司對員工的年齡和年收入進行統計分析，數據如下表所示：|年齡|年收入||------|--------||25|30||30|35||35|40||40|45||45|50|（1）求年齡和年收入的均值、標準差。（2）求年齡和年收入的相關系數。3.某地區對居民的收入和消費進行統計分析，數據如下表所示：|收入|消費||------|------||2000|1500||2500|2000||3000|2500||3500|3000||4000|3500|（1）求收入和消費的均值、標準差。（2）求收入和消費的相關系數。五、應用題（每題10分，共20分）1.某公司對員工的年齡、學歷和年收入進行統計分析，數據如下表所示：|年齡|學歷|年收入||------|------|--------||25|本科|30||30|碩士|35||35|本科|40||40|碩士|45||45|本科|50|（1）求年齡、學歷和年收入的均值、標準差。（2）進行多元線性回歸分析，建立年齡、學歷對年收入的影響模型。2.某地區對居民的身高、體重和血壓進行統計分析，數據如下表所示：|身高|體重|血壓||------|------|------||170|70|120||175|75|125||180|80|130||185|85|135||190|90|140|（1）求身高、體重和血壓的均值、標準差。（2）進行多元方差分析，檢驗身高、體重和血壓之間是否存在顯著差異。六、論述題（每題10分，共20分）1.論述多元統計分析在現實生活中的應用。2.論述多元統計分析在科學研究中的重要性。本次試卷答案如下：一、單選題答案：1.D2.A3.D4.D5.B6.C7.D8.D9.B10.A解析思路：1.選項A、B、C均為多元統計分析的方法，而拉格朗日乘數法是優化理論中的方法，故選D。2.主成分分析中，特征值大于1的成分個數稱為主成分數，故選A。3.多元線性回歸分析的基本假設包括線性關系、獨立同分布、同方差性等，其中不相關是同方差性的體現，故選D。4.因子載荷的取值范圍在-1到1之間，故選D。5.多元方差分析（MANOVA）中F統計量主要用于判斷組間差異是否顯著，故選B。6.協方差矩陣是對稱的，故選A。7.偏最小二乘回歸（PLSR）可以處理高維數據，同時考慮多個響應變量，可以處理非線性關系，但并不專門用于處理數據缺失，故選D。8.主成分分析中，特征值表示主成分的方差，故選D。9.因子載荷矩陣表示每個變量在各個因子上的權重，故選B。10.聚類分析是一種將數據集劃分為不同類別的無監督學習方法，故選D。二、填空題答案：1.主成分2.線性關系3.權重4.組間方差、組內方差5.最小二乘6.對稱、方差7.方差8.權重9.回歸10.不同類別解析思路：1.主成分分析（PCA）通過提取主成分來降低數據維度。2.多元線性回歸分析中，回歸系數表示解釋變量對響應變量的線性關系。3.因子分析中，因子載荷表示每個變量在各個因子上的權重。4.多元方差分析（MANOVA）將多個響應變量的方差分解為組間方差和組內方差兩部分。5.偏最小二乘回歸（PLSR）尋找解釋變量和響應變量之間的最小二乘。6.協方差矩陣是對稱的，其對角線元素表示各個變量的方差。7.主成分分析中，特征值表示主成分的方差。8.因子分析中，因子載荷矩陣表示每個變量在各個因子上的權重。9.多元線性回歸分析是一種用于研究解釋變量與響應變量之間關系的回歸方法。10.聚類分析是一種將數據集劃分為不同類別的無監督學習方法。三、簡答題答案：1.主成分分析（PCA）的基本原理是通過線性變換將原始數據轉換到新的坐標系中，使得新的坐標系中的變量（主成分）盡可能多地保留原始數據的信息，同時減少數據的維度。2.多元線性回歸分析中的基本假設包括：解釋變量與響應變量之間是線性關系、各個解釋變量之間相互獨立、響應變量服從正態分布、誤差項服從均值為0、方差為常數的正態分布。3.因子分析中，因子載荷表示每個變量在各個因子上的權重，反映了變量對因子的貢獻程度。4.多元方差分析（MANOVA）的基本思想是將多個響應變量的方差分解為組間方差和組內方差兩部分，通過比較組間方差和組內方差的大小，判斷各組均值是否存在顯著差異。5.偏最小二乘回歸（PLSR）的基本思想是尋找解釋變量和響應變量之間的最小二乘，同時考慮解釋變量和響應變量的多個維度，提高模型的預測精度。四、計算題答案：1.（1）數學成績均值：85，標準差：3.16英語成績均值：87，標準差：2.61（2）相關系數：0.9472.（1）年齡均值：35，標準差：5年收入均值：40，標準差：5（2）相關系數：0.8373.（1）收入均值：3000，標準差：500消費均值：2500，標準差：500（2）相關系數：0.9解析思路：1.計算均值和標準差，需要將各個數值相加后除以數值的個數，然后計算標準差需要用到方差公式。2.計算均值和標準差，與第一題類似，需要將各個數值相加后除以數值的個數，然后計算標準差。3.計算均值和標準差，與第一題類似，需要將各個數值相加后除以數值的個數，然后計算標準差。4.計算相關系數，需要使用協方差公式和標準差公式。五、應用題答案：1.（1）年齡均值：35，標準差：5學歷均值：1.6（本科=1，碩士=2）年收入均值：40，標準差：5（2）建立多元線性回歸模型：年收入=30.