2024年山東省荷澤市郭亭區(qū)黃泥岡初級中學中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知實數(shù)Q，則下列各式中一定大于。的是（）

A.Q+3B.10aC.-aD.a2+1

2.-10的倒數(shù)的相反數(shù)為（）

A.10B.C.需D.-10

3.若二次函數(shù)y=（m+2）/-+-8經(jīng)過原點，則m的值為（）

A.-2B.4C.一2或4D.無法確定

4.如圖，在△48。中，AB=AC=5,D是上的點，0E//48交力。于點E,DF//AC

交48于點F,那么四邊形4EDF的周長是（）

A.5

B.10

C.15

D.20

5.在直角三角形力中，ZC=90°,AC=3,8C=4,以點C為圓心作。C,半徑為

r,已知直線和OC有交點，則r的取值范圍為（）

A.r>3B.r>2.4C.r<4D.r>2.4

6.已知函數(shù)為、力均是以工為自變量的函數(shù)，若當％=m時函數(shù)如、丫2的函數(shù)值分別為M2f若存在實

數(shù)m使得弧-“2=0,則稱函數(shù)力、具有性質(zhì)P，則以下函數(shù)月、丫2不具有性質(zhì)P的是（）

22

A.y1=x—4和=—8x—13B.yx=x—4x和尢=—8x—13

222

C.%=x-4%和丫2=-x-2D.yr=x-4和比=8%4-13

7.某超市隨機選取1000名顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如圖統(tǒng)計表，其

中表示購買.“X”表示未購買.假定每位顧客購買商品的可能性相同，若顧客購買了甲商品，并且同

時也在乙、丙、丁三種商品中進行了選購，則購買可能性最大的是（）

商品顧客人數(shù)甲乙丙T

100VXVV

217XVX7

200VX

300VXVX

85VXXX

98XVXX

A.乙B.丙C.TD.無法確定

8.如圖，線段力B、CD是。。內(nèi)兩條平行弦，若乙4=23。，ZF=34°,則乙。DB的

度數(shù)為（）

A.9°

B.11°

C.13°

D.15°

9.如圖，△A8C中，AB=AC,BC=24,力于點D,AD=5,P是半徑為3的。4上一動點，連結(jié)

PC,若E是尸。的中點，連結(jié)。凡則DE長的最大值為（）

A.8

B.8.5

C.9

D.9.5

10.甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向

勻速跑步，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中，

甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間”（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①乙的速度為5米/秒；

②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米；

③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是44<x<89；

④乙到達終點時，甲距離終點還有68米.

A.4B.3C.2D.1

二、填空題：本題共6小題，每小題3分,共18分。

11.計算：sin600=____.

12.已知四邊形/BCO,AB=2,BC=3,CD=4,4D=d,則d的取值范圍為.

13.將菱形的兩個相鄰的內(nèi)角記為m。和幾。6>辦定義:為菱形的“接近度”，則當“接近度”為

時，這個菱形就是正方形.

14.已知一次函數(shù)y=kx+b（k工0）的圖象不過第三象限，則方程6/-2x+憶=0的根的個數(shù)為.

15.已知a為整數(shù)，將其除以4所得的商記為九，余數(shù)記為做上工3）,即a=4n+k（n是整數(shù)），我們稱a屬于

數(shù)組[可，記作則下列說法正確的是_____.（直接填寫序號）

①-3€網(wǎng)；

②若a為4的倍數(shù)，則點4（九,a）到點8（17,0）的距離的最小值為4\F：

③所有整數(shù)組成的數(shù)組[n]=[1]+[2]+[3]；

④若a-bE[0],則a,b屬于同一個數(shù)組.

16.如圖，矩形紙片4BCD中，AB=10,AD=26,折疊紙片，使點4

A

落在8c邊上的點4處，并且折痕交A8邊于點7,交4。邊于點S,把紙

片展平，則線段AT長度的取值范圍為______?T

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(木小題6分)

已知"芻N=擊,記P=M?N.

(1)若選擇一個你喜歡的整數(shù)作為x的值，求P的值.

(2)求P的最大值.

18.(本小題6分)

己知：點P是。0外一點.

(1)尺規(guī)作圖：如圖，過點尸作出0。的兩條切線PE，PF,切點分別為點E、點F.(保留作圖痕跡，不要求

寫作法和證明)

(2)在(1)的條件下，若點。在0。上(點。不與E,四兩點重合)，且4EP尸=30。，求4E0尸的度數(shù).

P

19.(本小題8分)

為改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地攤經(jīng)濟”改策.某社區(qū)志愿者隨機抽取該社區(qū)部分居民，

按四個類別：A表示“非常支持”，8表示“支持”，C表示“不關(guān)心”，。表示“不支持”，調(diào)查他們對

該政策態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：

(1)這次共抽取了_____名居民進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中，。類所對應的扇形圓心角的大小是一—：

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該社區(qū)共有2000名居民，估計該社區(qū)表示“支持”的8類居民大約有多少人？

各類居民人數(shù)條形統(tǒng)計圖各類居民人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

20.(本小題8分)

如圖，四邊形力BCD為平行四邊形，延長力。到點E,使=且BE1DC.

(1)求證：四邊形08CE為菱形；

（2）若△DBC是邊長為2的等邊三角形，點P、M、N分別在線段BE、BC、CE上運動，求PM+PN的最小

值.

21.（本小題10分）

探究任務：函數(shù)y="+（的圖象與性質(zhì).

任務1：描點連線畫出圖象

X.??——————???

1

V=x4-—??????

X——————

根據(jù)圖像，回答問題

（1）該函數(shù)自變量的取值范圍是.

（2）寫出該函數(shù)圖象的兩條性質(zhì).

任務2：由特殊走向一般

（3）根據(jù)函數(shù)的最值，可以發(fā)現(xiàn)，當%>0時?，％：與之間有什么關(guān)系？（直接寫出結(jié)果）進一步地，

對干任意正實數(shù)a、b,都有a+b_____2\[~ab^

任務三：解決實際問題

（4）一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費力（單位：

萬元）與倉庫到車站的距離工（單位：km）成反比，每月庫存貨物費力（單位：萬元）與不成正比：若在距離車

站【Mm處建倉庫，則力和丫2分別為2萬元和8萬元、這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能

使兩項費用之和最小？

y

22.（本小題10分）

已知：如圖，力B是O0的直徑，C,。是。。上兩點，過點C的切線交ZM的延長線于點E,DELCE,連接

CD,BC.

(1)求證：乙DAB=24/1BC；

(2)若tanzl/lDC=5BC=4,求0。的半徑.

23.（本小題12分）

包司皮是每位同學都經(jīng)歷過的事情，下面展示兩種包書皮的方法:

(1)一本字典長為Qcm,寬為bcm,高為ccm,如果按方法一包書，將封面和封底各折進去3cm,試用含

a、b、c的代數(shù)式分別表示封皮的長和寬;

(2)現(xiàn)有1張一角污損的矩形包書紙，如圖，矩形ABC。中，AB=30cm,BC=50cm,AE=12cm,AF=

16cm.使用沒有污損的部分按方法二的方式包?本長為19cm,寬16c7九，厚為6cm的字典.試畫出?種合適

的剪裁法，并寫出剪裁后矩形的長和寬;

(3)在(2)的條件下，是否存在裁剪后最大的矩形也能包這本書，并說明理由.

24.(本小題12分)

瑯珊中學九年級?班同學利用工具，對幾種四邊形進行探究.

【初步認識】同學們所用的工具由兩條互相垂直的直線構(gòu)成，擊足為0.如圖1,同學們將該工具放入正方

形中，該工具與正方形四條邊的交點分別為E、八G、H.

(1)若點。在邊長為1的正方形4BCD的中心，直接寫出OE+OH+OG+。尸的最大值和最小值.

(2)試猜想尊的值，并證明你的猜想.

rn

【知識遷移】如圖2,同學們又將該工具放入矩形A8C。中，該工具與矩形四條邊的交點分別為從八G、

H.若AB=m,BC=n,則鐺=.(直接寫出答案)

rn

【拓展運用】如圖3,同學們將工具放入四邊形力BCD中，使其經(jīng)過C、B兩點，并與力B邊交于點E,與/D

邊交于點凡已知2。48=90。，448。=60。，=求線的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析［解：?當。二一3時，。+3=0,.?.不正確；

,當Q=0時，10a=0,，不正確；

C?.,當QNO時，-a$0,???不正確；

D/.-Q220,...+1>0,...正確；

故選：D.

對于選項4,B,C可以舉反倒，由于々2工0可得>o,從而可判斷。

本題主要考查數(shù)的大小，掌握于4>0可得+1>0是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：-10的倒數(shù)為一卷,一卷的相反數(shù)為看,

???-10的倒數(shù)的相反數(shù)為余，

故選：C.

根據(jù)倒數(shù)的定義以及相反數(shù)的定義進行解題即可.

本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：,?,二次函數(shù)的解析式為：y=(m+2)x2-mx4-m2-2m-8,

二+2H0,

??-m0一2,

???二次函數(shù)y=(m+2)x2-mx+m2-2m-8的圖象經(jīng)過原點，

m2-2m-8=0,

rn—4或一2,

VTH工一2,

二rii=4.

故選:B.

由題意二次函數(shù)的解析式為：y=(m+2)/-mx+m?-2m-8知m+2工0,則7nH-2,再根據(jù)二次

函數(shù)y=(m+2)/—如+62-2血一8的圖象經(jīng)過原點，把(0,0)代入二次函數(shù)，解出m的值.

此題考查二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為0,這是容

易出錯的地方.

4.【答案】B

【解析】解：???OE〃gDF//AC,

???匹邊形4F0E是平行泗邊形，乙B=LEDC,LFDB=ZC

-AB=AC,

Z.B=Z.C,

:?乙B=Z.FDB,Z.C=乙EDC,

BF=FD,DE=EC,

???d4?。5的周長=AB+AC=5+5=10.

故選：B.

由F0E///18,DF//AC,則可以推出四i力形力FDE是平行四功形,然后利用平行四功形的性質(zhì)可以訐明

。“FOE的周長等于4B+AC.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，找出對應相等的邊，

利用等腰三角形的性質(zhì)把四邊形周長轉(zhuǎn)化為已知的長度去解題.

5.【答案】B

【解析】解：作CD_LA8于。，如圖所示：

-.AB="32+42=5，

???△A8C的面枳=\ABCD=^ACBC,

CD=空孚=^=2.4,即圓心C到48的距離d=2.4,

AB5

???以C為圓心的。。與直線力8有交點，則r的取值范圍是：r>2.4.

故選:B.

作CD14B于。，由勾股定理求出4B,由三角形的面積求出CD,可得以C為圓心，r=2.4為半徑所作的圓

與斜邊A8只有一個公共點，即可得直線AB和OC有交點，r的取值范圍.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析［解：A令為一%=0,則一一4+8%+13=0,整理得，x2+8x+9=0,方程有解，即函數(shù)y1

和無具有性質(zhì)"，不符合題意：

A令、1一%=0，Mx2-4%4-8%+13=0,整理得，X24-4%+13=0,方程無解，即函數(shù)力和及不具有

性質(zhì)P,符合題意；

C令力-力二。，則/一4%+/+2=。，整理得，2X2-4X+2=0,方程的解為與=上=1，即函數(shù)

力和丫2具有性質(zhì)P，不符合題意；

D.令、1一乃=0，Mx2-4-8%-13=0,整理得，x2-8%-17=0,4=64+68=132〉。，方程有

解，即函數(shù)力和丫2具有性質(zhì)P，不符合題意；

故選:B.

依據(jù)題意，由題干信息可知，直接令、1-丫2=0,若方程有解，則具有性質(zhì)P，若無解，則不具有性質(zhì)P.

本潁屬于新定義類問題，根據(jù)給出定義構(gòu)造方程，利用方程思根解決問撅是常見思路，本題也可利用函數(shù)

圖象快速解答.

7.【答案】B

【解析】解:在這析00名顧客中,同時購買甲和乙的概率為贏=0.2,

同時購買甲和丙的概率為1°°+］：黑3。。=06,

同時購買甲和丁的概率為端=0.1,

故同時購買甲和丙的概率最大，

故選：B.

在這1000名顧客中，求出同時購買甲和乙的概率、同時購買甲和丙的概率、同時購買甲和丁的概率，從而

得出結(jié)論.

本題比較容易，考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】B

【解析】解：如圖：連接4D，

vAD=AD?

???Z.AOD=2xZ.B=68°,

vAO=DO,

Azl=z2=1x(180°-68°)=56°,

?:AB“CD,

LCDA+/.BAD=180°,乙CDB=ZF=34°,

即(34。4-Z-ODB+56°)4-(56°+23°)=180°,

/.Z.ODB=11°,

故選：B.

先根據(jù)筋=檢，得出4AOD=2x乙B=68。，因為半徑相等，所以乙1=乙2,結(jié)合兩直線平疔，同旁內(nèi)

角互補，進行列式計算，即可作答.

本題考查了圓周角定理以及等邊對等角，平行線的性質(zhì)，掌握圓周角定理是關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】【分析】

連接P8,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到CO=08,根據(jù)三角形中位線定理得到OE=：PB,則當PB取最

大值時，0E的長最大，求得PB的最大值，即可求得0E長的最大值.

本題考查的是點和圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形中位線定理，明確當PB取最大

值時，DE的長最大是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖,連接PB,

A

vAB=AC,AD1BC,

ACD=DB=^BC=12,

???點E為PC的中點，

PBC的中位線，

ADE=^PB,

.?.當PB取最大值時，DE的長最大，

???戶是半徑為3的。4上一動點，

.??當P8過圓心4時，PB最大,

vBD=12,AD=5,

48=V122+52=13，

???Q4的半徑為3,

.??PB的最大值為13+3=16,

???DE長的最大值為8,

故選：A.

10.【答案】B

【解析】解：由函數(shù)圖象，得：甲的速度為12+3=4（米/秒），乙的速度為400+80=5（米/秒）,

故①正確；

設(shè)乙離開起點不秒后，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：

5x=12+4x,

解得：％=12,

???離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點為：12x5=60（米），

故②錯誤：

當甲、乙兩人之間的距離超過32米時，

t(5-4)x-12>32

(4(x+3)<400-32,

可得44<x<89,

故③正確；

???乙到達終點時，所用時間為80秒，甲先出發(fā)3秒，

此時甲行走的時間為83秒，

.?.甲走的路程為：83x4=332(米)，

.??乙到達終點時，甲、乙兩人相距：400—332=68(米)，

故④正確；

結(jié)論正確的個數(shù)為3.

故選：B.

通過函數(shù)圖象川得，甲出發(fā)3杪走的路程為12米，乙到達終點所用的時間為80杪，根據(jù)彳丁程問題的數(shù)量關(guān)

系可以求出甲、乙的速度，利用數(shù)形結(jié)合思想及一元一次方程即可解答.

本題主要考查了一次函數(shù)的應用，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要

的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

11.【答案】苧

【解析】【分析】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，注意一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)

容.

根據(jù)我們記憶的特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.

【解答】

解:si九60。=浮.

故答案為：苧.

12.【答案】0<d<9

【解析】解：四邊形48CD,連接AC如圖所示:

在么力8。中，BC-AB<AC<BC+AB,

即1V4C<5,

在么4CD中，\AC-CD\<AD<\AC+CD\,

即MC-4|<d<\AC+4\,

???0vdv9,

故答案為：0vd<9.

連接4c可得△/IBC、△力CO利用三角形的三i力關(guān)系與絕對俏，即可求解.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，絕對值，解題關(guān)鍵是將四邊形48C0分割為兩個三角形.

13.【答案】1

【解析】解：???有一個角是直角的菱形就是正方形，且菱形相鄰的兩個內(nèi)角互補，

??.當菱形相鄰的兩個內(nèi)角都為90度時，該菱形是正方形，

蘭％=1時，這個菱形就是正方形，

n

故答案為：1.

有一個角是直角的菱形就是正方形，且菱形相鄰的兩個內(nèi)角互補，據(jù)此可得當菱形相鄰的兩個內(nèi)角都為90

度時，該菱形是正方形，由此可得答案.

本題主要考查了正方形的判定，菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵要明確：有一個角是直角的菱形就是正方

形，且菱形相鄰的兩個內(nèi)角互補.

14.【答案】1或2

【解析】解：???一次函數(shù)）/=心:+匕（女工0）的圖象不過第三象限，

?，?/c<0,b>0,

當b=0時，-2x+k=0,方程為一元一次方程，所以方程根的個數(shù)為1個；

當b>0時，4=（-2）2-4尿，由于々VO,b>0,

,d>0,

???方程有2個不相等的實數(shù)根，

綜上，方程根的個數(shù)為1或2.

故答案為：1或2.

由一次函數(shù)y=kx+b(kH0)的圖象不過第三象限，得kV0,力20,分類討論，當b=0時，方程為一元

一次方程，有1個根；當匕>0時，方程為一元二次方程，根據(jù)/判斷即可.

本題考查了一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況，熟練掌握知識點是解決本題的關(guān)鍵.

15.【答案】②④

【解析】解：①根據(jù)數(shù)組定義-3=4x(-1)+1,因此一3W[1],所以①錯誤；

②???Q是4的倍數(shù)，不妨設(shè)Q=4九(71是整數(shù))，

A(n,a)=A(n,4n),

:.AB=J(九一17)2+(4/)2=717(n2-2n+17)=717[(n-l)2+16],

當？).=1時,4。=4x/17最小,所以②IF確：

③除以4的余數(shù)可能是0,L2,3；

???網(wǎng)=[0]+[1]+[2]+[3],

所以③錯誤：

⑷不妨設(shè)a=4m+k](m為整數(shù)).

b=4n+&(九為整數(shù))，

a-b=4(m-n)+

由G-b€[01可知，k1-k2=0,

二h=k2t

???Q和匕屬于同一數(shù)組，

所以④正確：

故答案為：②④.

①根據(jù)數(shù)組的定義可判斷；

②根據(jù)定義可知Q=4n,點4在y=4x上，由兩點距離公式可求出距離的最小值；

③由整數(shù)除以4的余數(shù)可能為0,1,2,3可判斷；

④可根據(jù)定義分別設(shè)a,b的數(shù)組為[眩]進行判斷.

本題主要考查新定義問題，考查了學生的理解能力和推理能力，理解定義式解題的關(guān)鍵.

16.【答案】5.2<?!?<10

【解析】解：設(shè)AT=x，則B7=10—x,

當S與。重合時，如下圖，

卯邊形/"D是矩形，

/.A=Z,B=Z,C=90°,AB=CD=10,BC=AD=26,

由折疊的性質(zhì)可得AT=AT=x,A'D=AD=26,

乙TAD=Z.TAfD=90°,

:.z.BTAr+乙TAB=/-CA'D+z.TA/B=90°,

:.Z.BTA'=乙。'0,

r

:.ABTA'SAcADt

...里=絲即二=%

DA1DC2610

解得B4=黑

<LO

V乙B=90°,

2r2

??,BT+(BA)=(A”即a。_02+圖2=x2t

解得力7=%=5.2或47=%=130(舍去)，

當7與8重合時，如下圖，

、/

、Z

、z

、、.Z

、Z

.八、

Z、

Z、

//、、

/V

B(T)人4

此時47=48=10,

5.2<AT<10,

故答案為:5.2<47<10.

設(shè)？17=%,則BT=10-x,當S與。重合時，10證△87Fsaf。得旦=絲即卷=空，進而利用勾股定

ZkDADClb1U

理得4T=X=5.2,當T與B重合時，AT=AB=10,即可得解.

本題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)及

相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：⑴0=“5=右.擊=』，

當％=0時，P=-1；

(2)P=M.N=^^，

令),=%2-2x-3=(x-I)2-4>-4,

即％=一￡

-=X=1，ymin=-4>ax

【解析】(1)利用分式乘法運算法則計算即可；

(2)將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，配方即可.

本題考查了分式的乘法運算，以及二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握運算法則和相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)

(2)連接。E、OF,如圖,

?：PE,Pr為。。的兩條切線,

0E1PE,OF1PF,

4OEP=Z.OFP=90°,

???乙EOF=180°-乙EPF=180°-30°=150°,

當點。在優(yōu)弧Er上時，Z-EDF=g乙EOF=75°,

當點D'在弧E尸上時，Z-ED/F=180°-乙EDF=180°-75°=105°,

綜上所述，匕EDF的度數(shù)為75。或105。.

【解析】(1)連接。P，作OP的垂直平分線得到OP的中點M,再以M點為圓心，AM為半徑作圓交。。于點

E、F,則根據(jù)圓周角定理得到4OEP=4。?P=90。，從而可判斷PE,Pr為。0的兩條切線；

(2)連接OE、OF,如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOEP=iOFP=90。，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可計算出

Z.EOF=150%當點D在優(yōu)弧EF上時,利用圓周角定理得到乙EDF=75。,當點D'在弧EF上時,利用圓內(nèi)

接四邊形的性質(zhì)得到NED'F=105°.

本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本兒何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了圓周角定理和切線的判定與性質(zhì).

19.【答案】(1)60；18。；

(2)4類別人數(shù)為60-(36+9+3)=12(g),

補全條形圖如下：

各類居民人數(shù)條形統(tǒng)計圖

(3)估計該社區(qū)表示“支持”的8類居民大約有2000x1|=1200(名).

【解析】解：(1)這次抽取的居民數(shù)量為9+15%=60(名)，

扇形統(tǒng)計圖中，。類所對應的扇形圓心角的大小是360。x4=18°,

OV

故答案為:60；18°：

(2)見答案：

(3)見答案.

(1)由C類別的人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用360。乘以樣本中。類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比

例即可得出答案；

(2)根據(jù)小B、C、。四個類別人數(shù)之和等于被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出4的人數(shù)，從而補全圖形；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B類別人數(shù)所占比例可得答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

20.【答案】(1)證明：???四邊形為BCD是平行四邊形，

:.AD//BC,AD=BC,

DE=AD,

???DE=BC?

???E在A。的延長線上，

DE//BC.

.M邊形D8CE是平行四邊形，

BE工DC,

.??匹邊形MCE是菱形；

(2)解：作N關(guān)于8E的對稱點M,過D作DH上BC于H,如圖:

由菱形的對稱性知，點N關(guān)于BE的對稱點N'在OEI.,

:.PM+PN=PM+PNI

.??當P、M、N'共線時，PM+PN'=MN'=PM+PN,

???DE//BC,

MN'的最小值為平行線間的距離D"的長，即PM+PN的最小值為D”的長，

在中，/-DBC=60°,D8=2,

???乙BDH=30°,

BH=1

:.DH=6,

PM+PN的最小值為門.

【解析】本題考查平行四邊形性質(zhì)和判定，涉及菱形的判定，等邊三角形性質(zhì)及應用，對稱變換等，解題

的關(guān)鍵是正確做出對稱點.

(1)先證明四邊形DBCE是平行四邊形，再由BE1DC,得四邊形D8CE是菱形；

(2)作N關(guān)于8E的對稱點M,過〃作OHJ.8C.于“，由菱形的對稱性知，點N關(guān)于.的對稱點”在。從匕可

得PM+PN=PM+PN，,即知MN'的最小值為平行線間的距離D，的長，即PM+PN的最小值為。”的

長，在RtADBH中,可得。”=口，即可得出答案.

21.【答案】—2—1—*12—[—2—籍2?x0函數(shù)y=x+工關(guān)于原點對稱；當—1<

Xv0時y隨X的增大而減小，當X>1,Xv-1時y隨工的增大而增大>

【解析】解：任務一：列表

(2)由函數(shù)圖象可得：函數(shù)y="+：關(guān)于原點對稱；當0VXV1,-1VXVO時y隨工的增大而減小，當

x>1?xV-1時y隨％的增大而增大：

任務二：(3)當%>0時，函數(shù)y=%+；有最小值為：1,

故對任意正實數(shù)a、6,都有a+bN2>/"前；

故答案為：>；

任務三：（4）設(shè)y1=?,y2=k2x,

當x=10時，yx=2,y2=8,

4

9

*，*k]—20^/^2="Dc

兩項費用之和為%+乃=gx+蟲=+空)，

5XbX

???(Y1+y2)mm=々(%+?)N4,

這家公司應該把倉庫建在距離車站5千米處，才能使兩項費用之和最小.

(1)根據(jù)分母不能為0即可求解；

(2)列表、描點、連線，根據(jù)函數(shù)組象寫性質(zhì)即可；

(3)由任務一可得當x>0時，％+彳的最小值為1,由此即可求解；

(4)設(shè)%—B，丫2=42工,當匯=10時，=2,力=①分別求出的，卜？，

可得為十九二9十烏

外+的由任務三即可求解.

本題考查了反比函數(shù)一拓展，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比函數(shù)的圖象及性質(zhì).

22.【答案】(1)證明：連接。。，

???EC是。。的切線,

GC1CE,

0E1CE,

:.GC//DE,

???Z.DAB=Z-AOC,

由圓周角定理得：Z-AOC=2Z.ABC,

：?Z.DAB=2Z.ABC；

(2)解:連接4C,

???4B是。。的直徑，

:.Z.ACB=90°,

由圓周角定理得：/-ABC=LADC,

Atanz.ABC=tanz.ADC=即黃=|?

BC=4,

**?AC=2,

由勾股定理得：AB=y/AC2+BC2=V22+42=

???。。的半徑為，

【解析】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的

半徑是解題的關(guān)鍵.

⑴連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到0cleE,進而證明。C〃DE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙ZMB=〃OC,

根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；

(2)連接AC,根據(jù)圓周角定理得到乙4C8=90。，根據(jù)正切的定義求出AC,根據(jù)勾股定理求出力氏得到答

案.

23.【答案】解：(1)由圖可知，長為(2b+6+c)sn,寬為acm；

(2)設(shè)PM=xcm,由PM〃/IF,

得ZIEPMSAEF/,

.?/=%

1612

3

'EM/'

此時剪裁后矩形的長和寬分別為(50-x)cm,(30-12+^)cnt,

當x=4,則長和寬分別為46cm,22cm,

裁剪方式如下圖：

A，-------------1D

M*................

?22cm

------------

46cm

(3)不存在，理由如下：

設(shè)面積為y,

則y=(50-x)(30-12+1x)=-|x2+yx4-900=-1(x-13)2+等，

當x=13時，y最大，

此時50-13=37<16x2+6=38,

所以，不存在.

【解析】(1)仔細分析題意及圖形特征即可求解?：

(2)設(shè)PM=%sn,表示出則剪裁后矩形的長和寬分別為(50-x)czn,(30-12+1r)c7n,取一

個符合題意的工值進行裁剪即可；

(3)y=(50-x)(30-12+^x)(x-13)24-當％=13時，y最大，此時50-13=37V16x2+

6=38,即可說理.

本題考查了代數(shù)式，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的最值，正確掌握知識點是解

決本題的關(guān)鍵.

24.【答案】巴

m

【解析】解：【初步認識】(1)過點4作/交8。于一點M,作/N〃EG交的延長線于點N,如圖1.1,

即」

???匹邊形是長方形，

:?AB//CD,AD//BC,

.?.匹邊形/IMF〃是平行四邊形，四邊形/1EGN是平行四邊形，

AM=HF,AN=EG,

在正方形/BCD中，AB=AD,/.ABM=Z.BAD=^ADN=90°,

???EG1FH,

/M4M=90°,

:.Z.BAM=乙DAN,

在AABM和△力ON中，

NBAM=