第1頁/共1頁27屆高一上學期期末考試數學練習一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，且，則a＝（）A.0或 B.0或1 C.1或 D.0【答案】A【解析】【分析】根據集合元素相等列方程求解，注意集合元素的互異性對集合元素的限制.【詳解】∵，∴或，∴或a=，又由于集合元素的互異性，應舍去1，∴或a=.故選：A．2.設命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據命題的否定的定義即可求解.【詳解】根據命題的否定的定義可知:，.故選:B.3.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據一元二次不等式的解法解，結合充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】由，可得或，∴“”是“”的充分不必要條件，故選：A4.若命題“對任意的，恒成立”為假命題，則m的取值范圍為（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據原命題為真可得，即可得出命題為假命題時m的取值范圍．【詳解】當原命題為真時，恒成立，即由命題為假命題，則．故選：A.5.已知函數，若對區間內的任意兩個不等實數，都有，則實數a的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可判斷函數的單調性，然后根據二次函數的對稱軸即可列式求解【詳解】函數對區間內的任意兩個不等實數，都有，所以在區間上是增函數，因為二次函數的對稱軸為：，所以,解得，所以實數a的取值范圍是，故選：A6.對于任意實數，，，，有以下四個命題：①若，則；②若，，則；③若，，則；④若，則.其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】由不等式的性質可判斷①②③，取特殊值可判斷④．【詳解】選項①，由不等式的性質可得，正確；選項②若，，由不等式的可加性可得正確；選項③若，，則錯誤；選項④，則錯誤，比如，但．故選：B7.已知，，，則的大小順序為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據已知條件及指數運算性質，結合指數函數和冪函數的單調性即可求解.【詳解】由題意可知，，因為在上是單調遞增，且，所以，即，由題意可知，，因為在上是單調遞增，且，所以，即，所以.故選:B.8.國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會的標志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設計，但整個系統的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場館?綠色場館，并且為了倡導綠色可循環的理念，場館還配備了先進的污水?雨水過濾系統，已知過濾過程中廢水的污染物數量與時間的關系（為最初污染物數量）.如果前3個小時消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還要（）A.小時 B.3小時 C.3.2小時 D.4小時【答案】B【解析】【分析】先通過“前3個小時消除了的污染物”求得，再根據，求得，即可得解.【詳解】解：由題意可得，解得，令，可得，解得，所以污染物消除至最初的還要3小時.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則的值可能為（）A. B. C.24 D.【答案】BC【解析】【分析】由對數的運算性質求解【詳解】由題意得，，則時，，同理時，故選：BC10.下列說法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.冪函數為奇函數C.的單調減區間為D.函數的圖象與y軸的交點至多有1個【答案】ABD【解析】【分析】由存在量詞命題的否定的定義判斷A；利用冪函數的定義及奇函數的概念判斷B；由判斷C；由函數的定義判斷D.【詳解】對于A項，由存在量詞命題的否定的定義可知，命題“，”的否定是“，”，A正確；對于B項，由冪函數的概念有，則或，當時，為奇函數，當時，為奇函數，所以選項B正確；對于C項，由可知，C錯誤；對于D項，由函數的定義可知，若在定義域內，則有且只有一個與之對應，即函數的圖象與軸的交點只有一個，若不在定義域內，則函數的圖象與軸無交點，所以函數的圖象與軸的交點至多有1個，D正確.故選：ABD.11.下列說法正確的有（）A.若，則的最小值為B.若，則的最小值為6C.若，則的最小值為D.已知，都是正數，且，則【答案】ABD【解析】【分析】根據已知條件及基本不等式即可求解.【詳解】對于A，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以時，的最小值為，故A正確；對于B，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，的最小值為6，故B正確；對于C，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，的最大值為，故C錯誤；對于D，由，所以，因為，都是正數，所以，所以，當且僅當，且，即時，等號成立，所以，故D正確；故選：ABD三?填空題（共3小題）12.已知冪函數的圖象過點，則____________【答案】3【解析】【分析】設出函數解析式，由已知點求得參數值得解析式，然后代入計算．【詳解】設，則，，即，∴．故答案為：3.13.若函數，則的值為________.【答案】【解析】【分析】利用函數的解析式可求出的值.【詳解】由題意可得.故答案為：.14.已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】根據不等式的解法求出的等價條件，結合充分不必要條件的定義建立不等式關系即可．【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實數的取值范圍是，故填：．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，求出不等式的等價條件結合充分條件和必要條件的定義進行轉化是解決本題的關鍵，為基礎題．四?解答題（共5小題）15.已知，.（1）若，求；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據補集與交集的運算，可得答案；（2）由題意，根據必要不充分條件的定義，可得集合間的關系，分是否為空集兩種情況，建立不等式組，可得答案.【小問1詳解】當時，，由，令，解得，則，，.【小問2詳解】因為是的必要不充分條件，所以B是A的真子集.①若，即，，滿足條件.②當，或，所以或，，綜上所述，的取值范圍是.16.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，；（1）求函數在上的解析式并畫出函數的圖象（不要求列表描點，只要求畫出草圖）（2）（ⅰ）寫出函數的單調遞增區間；（ⅱ）若方程在上有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍．【答案】（1）（2）（ⅰ）和（ⅱ）【解析】【詳解】試題分析：（1）設則，有，結合為奇函數，所以，可得的解析式（2）（ⅰ）由圖象可得函數的單調遞增區間為和（ⅱ）方程在上有兩個不同的實數根，轉化為函數與在上有兩個不同的交點，由圖象得，所以試題解析：（1）設則所以又因為為奇函數，所以所以即所以圖象（2）（ⅰ）由圖象得函數的單調遞增區間為和（ⅱ）方程在上有兩個不同的實數根，所以函數與在上有兩個不同的交點，由圖象得，所以所以實數的取值范圍為點睛：求函數單調區間的常用方法：(1)定義法和導數法，通過解相應不等式得單調區間；(2)圖象法，由圖象確定函數的單調區間需注意兩點：一是單調區間必須是函數定義域的子集：二是圖象不連續的單調區間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接；(3)利用函數單調性的基本性質，尤其是復合函數“同增異減”的原則，此時需先確定函數的單調性.17.已知函數的圖象經過點．（1）求的值；（2）求函數，當時值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）函數的圖象經過點．帶入計算即可求的值．（2）求函數轉化為二次函數問題求值域即可．【詳解】（1）函數的圖象經過點．則有解得．（2）由（1）可知，那么函數則，當，即時，．當，即時，.所以函數的值域為．【點睛】本題考查了函數的帶值計算和復合函數的值域．考查了轉化思想，利用二次函數來求值域．屬于中檔題．18.高郵市清水潭旅游景點國慶期間，團隊收費方案如下：不超過40人時，人均收費100元；超過40人且不超過()人時，每增加人，人均收費降低元；超過人時，人均收費都按照人時的標準．設景點接待有名游客的某團隊，收取總費用為元．（1）求關于的函數表達式；（2）景點工作人員發現：當接待某團隊人數超過一定數量時，會出現隨著人數的增加收取的總費用反而減少這一現象．為了讓收取的總費用隨著團隊中人數增加而增加，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】(1)根據收費標準，分，分別求出與的關系即可；(2)由（1)當時，，，隨增大而增大．當時，當時，，隨增大而增大，根據二次函數的性質，即可解決問題.【詳解】（1）當時，；當時，；當時，．（2）當時，，隨增大而增大，當時，．，隨增大而增大．當時，，當時，隨增大而增大；當時，隨增大而減小，當時，，隨增大而增大．綜上所述，當時，景點收取的總費用隨著團隊中人數增加而增加【點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數的解析式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.理解本題題意的關鍵是構造分段函數，構造分段函數時，做到分段合理、不重不漏，分段函數的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).19.已知定義域為的函數是奇函數（1）求的值（2）判斷并證明該函數在定義域上的單調性（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）（2）減函數，證明見解析（3）【解析】【分析】(1)由題意結合確定實數a的值即可；(2)由題意結合函數單調性