數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容．一、選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合,,則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)z滿足,則（）A．5 B． C．25 D．323．已知直線l：與圓C：相交于A,B兩點(diǎn),則（）A． B．5 C． D．104．已知向量,,,則（）A．6 B．4 C．-6 D．-45．在四棱錐中,E,F分別為側(cè)棱PC,PD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則“”是“平面BEF”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且，則（）A．-3 B．0 C．3 D．67．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A．是奇函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增 D．在上的值域?yàn)?．已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則a的最大值為（）A． B．1 C．2 D．0二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知橢圓C：的離心率為，則m的值可能為（）A．1 B．2 C．3 D．410．若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中，則（）A． B． C． D．11．如圖，在直三棱柱的兩條棱上分別取點(diǎn)，使得，且直線與直線之間的距離均為2，分別過(guò)直線作垂直于該三棱柱底面的截面，得到n個(gè)四棱柱，若該三棱柱的高為1，記，，則（）A． B．C．第j個(gè)四棱柱的體積為 D．前j個(gè)四棱柱的體積之和為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是雙曲線C上的一點(diǎn)，且，則______．13．已知，則______．14．設(shè)一個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)、千位數(shù)分別為a，b，c，d，當(dāng)時(shí)，稱這個(gè)四位數(shù)為“和對(duì)稱四位數(shù)”，且為這個(gè)“和對(duì)稱四位數(shù)”的對(duì)稱和，例如8440是一個(gè)“和對(duì)稱四位數(shù)”，其對(duì)稱和為8，則對(duì)稱和不大于4的“和對(duì)稱四位數(shù)”的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）求的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，求a的值；（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．17．（15分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，，，，．（1）證明：平面平面ABCD．（2）求五面體ABCDEF的體積．（3）求平面ADE與平面BCF所成角的余弦值．18．（17分）已知拋物線W：的焦點(diǎn)為F，直線l：與W相切．（1）求W的方程．（2）過(guò)點(diǎn)F且與平行的直線與W相交于M，N兩點(diǎn)，求．（3）已知點(diǎn)，直線l與W相交于A，B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)P），若直線AP，BP分別和以F為圓心的動(dòng)圓相切，試問(wèn)直線l是否過(guò)定點(diǎn)?若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（17分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，集合，從U中隨機(jī)取三個(gè)元素組成集合E，記，．（1）若，求；（2）求的概率；（3）若，且F中元素的最大值為m，記，，試討論的概率．（結(jié)果用m表示）數(shù)學(xué)試卷參考答案1．B由題意可得，則．2．A由題意可得，則．3．C由題意可得圓C的圓心，半徑，圓心C到直線l的距離，則．4．C因?yàn)椋裕瑒t．5．A由，平面BEF，平面BEF，得平面PEF．由平面BEF，平面PCD，平面平面，得．故“”是“平面BEF”的充要條件．6．C因?yàn)椋裕裕缘闹芷冢裕驗(yàn)椋裕裕瑒t．7．D由題意可得，則不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤．因?yàn)椋缘膱D象不關(guān)于直線對(duì)稱，故B錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤．由，得，則，即在上的值域?yàn)椋蔇正確．8．B不妨設(shè)，因?yàn)椋裕畼?gòu)造函數(shù)，則，所以單調(diào)遞增，恒成立，即恒成立．令函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減上單調(diào)遞增．，故．9．BD因?yàn)楹愠闪ⅲ杂蒀的離心率為，得，"解得或．10．ACD由題意可得，則，，故，．11．BCD由題意可得，，，第j個(gè)四棱柱的體積為，前j個(gè)四棱柱的體積之和為．12．8若點(diǎn)P在雙曲線C的左支上，則，與矛盾，則點(diǎn)P在雙曲線C的右支上!由雙曲線的定義可得，則．13．因?yàn)椋裕?4．40設(shè)．當(dāng)時(shí)，“和對(duì)稱四位數(shù)”為1010，1100；當(dāng)時(shí)，只能為，，“和對(duì)稱四位數(shù)”的個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，為，，，“和對(duì)稱四位數(shù)”的個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，只能為，，，，“和對(duì)稱四位數(shù)”的個(gè)數(shù)為．故對(duì)稱和不大于4的“'和對(duì)稱四位數(shù)”的個(gè)數(shù)為．15．解：（1）因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕裕矗驗(yàn)椋裕裕矗驗(yàn)椋裕?）因?yàn)椋裕裕瑒t．因?yàn)槭卿J角三角形，所以解得，所以，所以，則，即的取值范圍是．16．解：（1）由題意可得，則，解得．（2）令，解得或．設(shè)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，恒成立，沒(méi)有零點(diǎn)，則有唯一的零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，易證是R上的增函數(shù)，因?yàn)椋杂形ㄒ坏牧泓c(diǎn)，則有兩個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，．由，得，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故．當(dāng)時(shí)，，所以沒(méi)有零點(diǎn)，則有唯一的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋杂袃蓚€(gè)小于0的零點(diǎn)，則有三個(gè)零點(diǎn)．綜上，當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)．17．（1）證明：取棱CD的中點(diǎn)G，連接EG，易證四邊形CFEG為平行四邊形，則，因?yàn)椋裕裕驗(yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以．因?yàn)锳D，平面ADE，且，所以平面ADE．因?yàn)槠矫鍭BCD，所以平面平面ABCD．（2）解：取棱AD的中點(diǎn)O，連接OE．因?yàn)椋裕驗(yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面，所以平面ABCD．取棱AB的中點(diǎn)H，連接GF，GH，HF，則．（3）解：取棱BC的中點(diǎn)M，連接OM，易證OA，OM，OE兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，則，．設(shè)平面BCF的法向量為，則令，得．平面ADE的一個(gè)法向量為．設(shè)平面ADE與平面BCF所成的角為，則．18．解：（1）聯(lián)立整理得．因?yàn)榕cW相切，所以，解得或（舍去），故W的方程為．（2）由（1）可知．因?yàn)椋缘姆匠虨椋O(shè)，．聯(lián)立整理得，則，，．（3）設(shè)，，則直線l的方程為，①直線AP的方程為，直線BP的方程為．設(shè)動(dòng)圓F的半徑為r，．因?yàn)橹本€AP和圓F相切，所以，整理得，同理可得，所以a，b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，，代入①式整理得．由，得，此時(shí)，故直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．19．解：（