試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省惠州市惠東縣2025屆高三三模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若集合A=?1,0A．?1,0,2 B．0,2．把函數y=lnx+1的圖象按向量m=2A．lnx?1C．lnx+13．函數fx=?A．π4 B．π2 C．π 4．已知空間向量m,n滿足m?n=A．?2 B．1 C．0 D．5．已知a,b∈R，且A．a2>bC．lga?b6．球面上有三點A,B,C，若ABA．400π3 B．300π C．12007．設10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，隨機變量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均為0.2，隨機變量ξ2取值x1+x22、x2+x32、x3A．Dξ1B．Dξ1C．Dξ1D．Dξ1與Dξ2的大小關系與x1、x2、x38．有四張卡片，每張卡片的一面上寫著英文字母，則另外一面上寫著數字.現在規定：當牌的一面寫著數字7時，另外一面必須寫著字母H.你的任務是：為了檢驗下面4張卡牌是否有違反規定的寫法，你需要翻看哪些牌？（

）A．①② B．②③ C．②④ D．④③二、多選題9．有一組樣本數據x1，x2，…，xn，由這組數據得到新樣本數據y1，y2，…，yn，其中A．兩組樣本數據的樣本平均數相同B．兩組樣本數據的樣本中位數相同C．兩組樣本數據的樣本標準差相同D．兩組樣本數據的樣本極差相同10．已知等差數列an與等比數列bn的前n項和分別為SnA．數列2an是等比數列 B．TC．數列Snn?1是等差數列11．曲線C是平面內與三個定點F1?1,0,F21,0A．曲線C關于x軸對稱 B．存在點P，使得PC．△F1PF2面積的最大值是1 三、填空題12．已知向量a,b,c13．函數fx=ax2+bx+14．設[x]表示不超x的最大整數（如[2]=2,54=1）．對于給定的n∈四、解答題15．在△ABC(1)求sinC(2)若a=7，求16．已知函數f(x)=（1）若曲線y=f(（2）當a=3,17．如圖，正三棱柱ABC?A1(1)求證：AB1⊥(2)求平面A1AC18．甲、乙兩大超市同時開業，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為a2n2?n(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達式；(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，至少會出現在第幾年？19．我們在學習解析兒何過程中知道橢圓、雙曲線的定義分別是平面內到兩定點距離之和、距離之差的絕對值等于某個定值，天文學家卡西尼在研究土星及其衛星運行規律時發現到兩定點距離之積為常數的點的軌跡，我們稱之為卡西尼卵形線.若定點F1?c,?0,?F2c(1)求參數λ,μ的值（用含(2)若Px,?y為曲線上一點，求證：(3)若a=c=32答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省惠州市惠東縣2025屆高三三模數學試題》參考答案題號12345678910答案CABDDAABCDABD題號11答案CD1．C【分析】根據已知求函數的值域求集合，再由集合的交運算求結果.【詳解】由題設A=?1,0故選：C2．A【分析】由向量的概念確定函數圖象平移方向，進而寫出y=【詳解】由題意y=故選：A3．B【分析】由正切型函數性質求最小正周期即可.【詳解】由正切型函數的性質知，最小正周期為T=故選：B4．D【分析】應用向量線性運算的坐標表示求出m,【詳解】由題設2m=1所以|m故選：D5．D【分析】利用特殊值及指數函數的單調性逐項判斷即可.【詳解】取a=1,此時a2取a=?1此時ba取a=1.1,此時lga由于y=12x在所以12所以D選項正確.故選：D6．A【分析】根據給定條件，求出△A【詳解】令△ABC外接圓的半徑為r由AB=6所以△ABC為直角三角形，則2因為球心到△A所以R2?52=故選：A.7．A【分析】根據隨機變量ξ1、ξ【詳解】由隨機變量ξ1、ξ2的取值情況，它們的期望分別為：Eξ2=Dξ1=同理Dξ而(x1<2所以有Dξ故選：A8．B【分析】根據題意可知：M后面是數字7就違反規則，即可得結果.【詳解】根據題意可知：數字7后面一定是字母H，H后面可以不是數字7，即M后面是數字7就違反規則，所以只用看7和M，其他卡牌無此顧慮.故選：B.9．CD【分析】A、C利用兩組數據的線性關系有E(y)【詳解】A：E(y)B：若第一組中位數為xi，則第二組的中位數為yC：D(D：由極差的定義知：若第一組的極差為xmax?x故選：CD10．ABD【分析】根據等比數列的定義判斷A、D；由bn是首項為1，公比為2的等比數列判斷B；注意n【詳解】由題設an+1若bn是首項為1，公比為2的等比數列，則T對于數列Snn?若bn的公比為q，則bn2是首項為b故選：ABD11．CD【分析】根據已知有C的方程為x+12+y2+x?12+y2+x2+y?12=22【詳解】設曲線C上任意一點Px由題意，C的方程為x+因為點0,1在曲線C上，而點0,所以曲線C不關于x軸對稱，A錯誤；若PF3=由PF1+PF曲線C與橢圓D有唯一的公共點F30,1，此時當點P為F3點時，△取曲線C上點F30,在曲線C上再尋找一個特殊點P0,y則21+y兩邊平方并整理得3y解得y=42?2因為0<42?5故選：CD【點睛】關鍵點點睛：根據已知得到曲線方程，利用特殊值或特殊點及曲線性質確定相關臨界點或臨界值為關鍵.12．2【分析】將向量平移至相同的起點位置，利用向量加法得到a+b對應向量，再根據向量數量積的幾何意義求【詳解】如下圖示，將a,b平移至與c相同起點的位置，則所以(a+b所以(a故答案為：2.13．(【分析】根據已知有f(0)【詳解】由已知得，f(由a，b，c成等比數列，則b2=a所以f(x)所以值域為(?故答案為：(14．163【分析】根據x表示不超過x的最大整數，[32]=1，x∈[【詳解】[32當x∈[2所以C8函數C8x故答案為：163；15．(1)3(2)6【分析】（1）根據正弦定理asinA=（2）求出c，再利用余弦定理求出b，然后利用三角形面積公式可求得答案.【詳解】（1）在△ABC由正弦定理asinA=（2）因為a=7，所以由余弦定理a2=b解得b=8或所以△ABC16．a=b【詳解】試題分析：（1）求a,b的值,根據曲線y=fx與曲線y=gx在它們的交點1,c處具有公共切線，可知切點處的函數值相等，切點處的斜率相等，列方程組,即可求出a,b的值；（2）求k的取值范圍．,先求出fx+gx的解析式,由已知a=3,b=試題解析：（1）f'x=2ax,g'x=（2）當a=3,b=?9時，，gx=x3?9x，fx+gx=x3+3x2?9x考點：導數的幾何意義，函數的單調性與最值．17．(1)證明見解析；(2)64【分析】（1）取BC中點O，連結AO，根據已知構建合適的空間直角坐標系，應用向量法證明（2）應用向量法求面面角的余弦值.【詳解】（1）取BC中點O，連結AO，△A正三棱柱ABC?A1AO?平面ABC，平面AB∴AO⊥以O為原點，OB,O則B∴A∵∴AB1⊥B∴AB（2）設平面A1AD的法向量為∴n·AD=由（1）知AB1⊥面A1B設面A1ACC1cosα18．(1)an=(2)乙超市在第7年將被收購【分析】（1）根據an=Sn?（2）利用（1）中得表達式，代入求解，計算可得第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購.【詳解】（1）設甲超市前n年總銷售額為Sn，第n年銷售額為a則Sn因為n=1時，則n≥2時，故an設乙超市第n年銷售額為bn，則bn≥2時，b=2顯然n=所以bn=a（2）當n=2時，a2=a當n=3時，a3=2當n≥4時，an當n≥4，令12整理得n>又當n≥7時，0<4?23即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購.19．(1)λ=?(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）設Px,y（2）對方程整理可得x2+y2?c2（3）由（2）的結論可知y≤1，再證明y=【詳解】（1