八年級上冊數學期末基礎知識第十一章三角形1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。鈍角三角形三條高的交點在三角形外,直角三角形的三條高的交點在三角形上,銳角三角形的三條高的交點在三角形內，三條高線的交點叫做三角形的垂心。4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.（三條中線的交點叫重心）。5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（三角形三條角平分線的交點到三邊距離相等，三條角平分線的交點叫做內心。6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。（例如自行車的三角形車架利用了三角形具有穩定性）7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與性質：⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°⑵三角形外角的性質：性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.⑸多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.②邊形共有條對角線.第十二章全等三角形1.基本定義：⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.2.基本性質：⑴三角形的穩定性：三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性.⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴邊邊邊（）：三邊對應相等的兩個三角形全等.⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.⑷角角邊（）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.4.角平分線：⑴畫法：⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.（三角形三條角平分線的交點到三邊距離相等）5.證明的基本方法步驟：①確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等邊三角形所隱含的邊角關系）；②回顧三角形判定，弄清我們還需要什么；③正確地書寫證明格式（順序和對應關系從已知推導出要證明的問題）。第十三章軸對稱1.基本概念：⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2.基本性質：⑴對稱的性質：①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.②對稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質：①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質①點關于軸對稱的點的坐標為.②點關于軸對稱的點的坐標為.⑷等腰三角形的性質：①等腰三角形兩腰相等.②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質：①等邊三角形三邊都相等.②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.⑵等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.②三個角都相等的三角形是等邊三角形.③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：⑴做已知直線的垂線：⑵做已知線段的垂直平分線：⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.第十四章整式的乘除與分解因式1.基本運算：⑴同底數冪的乘法：(m,n都是正數)它是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字、式子、字母，也可以是一個單項或多項式；②指數是1時，不要誤以為沒有指數；③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為amanap=am+n+p（其中m、n、p均為正數）⑤公式還可以逆用：am+n=aman（m、n均為正整數）⑵冪的乘方：(m,n都是正數)⑶積的乘方：2.整式的乘法：⑴單項式單項式：系數系數，同字母同字母，不同字母為積的因式.⑵單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.⑶多項式多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加.3.計算公式：⑴平方差公式：⑵完全平方公式：；4.整式的除法：⑴同底數冪的除法：⑵單項式單項式：系數系數，同字母同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.⑷多項式多項式：用豎式.5.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.6.分解因式方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：②完全平方公式：③立方和：④立方差：⑶十字相乘法：⑷拆項法⑸添項法第十五章分式1.分式：形如是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意義、無意義的條件：（1）分式有意義的條件：分式的分母不等于0；分式無意義的條件：分式的分母等于0.（2）分式值為零的條件：分式AB=0的條件是A＝()，且B≠0.（首先求出使分子為的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0.（3）當分母的值不為0時，就是所要求的字母的值.（4）分式值為正或大于0：分子分母同號.（5）分式值為負或小于0：分子分母異號.（6）分式值為1：分子分母值相等（A=B）（7）分式值為-1：分子分母值互為相反數（A+B=0）3.分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.4.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數）約去，這種變形稱為約分.5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分.6.最簡分式:若分式的分子和分母沒有公因式，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式.7.分式的四則運算：⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：⑵異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：⑶分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：⑷分式的除法法則：兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：⑸分式的乘方法則：分子、分母分別乘方.用字母表示為：8.整數指數冪：9.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;③檢驗(求出未知數的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取