2019屆高三月考試卷(三)數(shù)學(文科)本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共8頁。時量120分鐘。滿分150分。第I卷一、選擇題:本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個，選項中只有一個選項是符合題目要求的．1．復數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于A.1 B． C．i D．2．若集合A. B. C. D.3．已知向量，向量，則實數(shù)x等于A.9 B.4 C.0 D.4．已知為等差數(shù)列，若的值為A. B． C. D．5．若圓上有且僅有三個點到直線(a是實數(shù))的距離為1，則a等于A. B. C. D．6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是，若角成等差數(shù)列，且的值是A. B. C. D.7．如圖，函數(shù)的圖象在點處的切線方程是A. B. C. D.08．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)m的最小值為A. B. C. D.9．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A. B. C. D.10．閱讀右邊的程序框圖，則輸出的S=A.14B.20C.30D.5511.函數(shù)則集合中元素的個數(shù)有A.2個B.3個C.4個D.5個12．已知定義在R上的函數(shù)滿足時，A.1 B． C. D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．已知一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，其中正視圖是直角梯形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體的體積是____________cm3．14.已知的最小值為__________．15．已知是雙曲線的左焦點，P是雙曲線右支上的動點，則的最小值為_____________．16．若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)a的取值范圍是___________．三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為，且．(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前2項的和．18．(本小題滿分12分)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，分別是AB、PD的中點．(1)求證：平面PCD．(2)求三棱錐的體積．19．(本小題滿分12分)為了了解某學校高三年級學生的數(shù)學成績，從中抽取n名學生的數(shù)學成績(百分制)作為樣本；按成績分成5組：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在[70，80)中的人數(shù)為20．(1)求a和n的值；(2)根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該校高三學生數(shù)學成績的平均數(shù)和中位數(shù)m；(3)成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀，樣本中成績落在[50，80)中的男、的把握認為數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．參考公式和數(shù)據(jù)：．20．(本小題滿分12分)知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，過拋物線的焦點且斜率為1的直線與拋物線交于A、B兩點，若．(1)求拋物線的方程；(2)若AB的中垂線交拋物線于C、D兩點，求過A、B、C、D四點的圓的方程．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(1)若的極值點，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；(2)在（1）的條件下，當時，求證：．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分．22．(本小題滿分10分)(坐標系與參數(shù)方程)已知圓的極坐標方程為．(1)將圓的極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；(2)若點在該圓上，求的最大值與最小值