2018-2019學(xué)年度上學(xué)期月考（1）高三數(shù)學(xué)（文科）時間：150分鐘分數(shù)：150分命題人：王新春孫紅一選擇題1．設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.2．若，則（）A.B.C.D.3．已知平面向量，，，且，則（）A.B.C.D.4設(shè)命題，則為（）A．B．C．D．5．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為k:5:3，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為120的樣本，已知A種型號產(chǎn)品共抽取了24件，則C種型號產(chǎn)品抽取的件數(shù)為（）A.24B.36C.30D.406．已知一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（）A.B.C.D.或8．已知，則的值等于（）A.B.C.D.9．已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（）A.B.C.D.10．函數(shù)的部分圖象大致是A.B.C.D.11．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A．B． C．D．12．在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同兩點，若，，為正數(shù)，則的最小值為A.B.C.D.2二填空題13．重慶一中開展了豐富多彩的社團文化活動，甲，乙，丙三位同學(xué)在被問到是否參加過街舞社，動漫社，器樂社這三個社團時，甲說：我參加過的社團比乙多，但沒有參加過動漫社；乙說：我沒有參加過器樂社；丙說：我們?nèi)齻€人都參加過同一個社團，由此判斷乙參加過的社團為__________．14．函數(shù)，，任取一點，則的概率為__________．15．設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為__________16．已知一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為-1，0，4.，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)均為5，則其方差為__________．三解答題17．某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了了解樹苗生長情況，從這批樹苗中隨機地測量了其中50棵樹苗的高度（單位：厘米）.把這些高度列成了如下的頻率分布表：（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率大約是多少？（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？（用各組的中間值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）（3）為了進一步獲得研究資料，若從組中移出一棵樹苗，從組中移出兩棵樹苗進行試驗研究，則組中的樹苗和組中的樹苗同時被移出的概率是多少？18．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知．（Ⅰ）求證：a、b、c成等差數(shù)列；（Ⅱ）若，求b．19．已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，滿足，且是、的等差中項，數(shù)列滿足，其前項和為，且.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖，在底面為梯形的四棱錐中，已知，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．21．已知函數(shù).（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．在直角坐標系xOy中，圓C的方程為.(Ⅰ)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；Ⅱ)直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點，,求l的斜率.23．已知函數(shù)，．求：（1）解不等式；（2）若對于，，有，，求證：．高三月考1文數(shù)試題參考答案1．B2．B3．C4．C5．B6．A詳解：三視圖所對應(yīng)的空間幾何體為一個半圓錐拼接一個三棱錐所得，其中三棱錐的三條側(cè)棱均等于圓錐的母線，都為，故所求幾何體的表面積為.7．D【解析】該程序框圖表示的是分段函數(shù)，輸出的由得，由，得，輸入的或，故選D.8．A【解析】，故選C．9．B【解析】試題分析：由得，解得.考點：等差數(shù)列.10．A【解析】首先函數(shù)為奇函數(shù)，排除C，D，又當時，，排除B，從而選A．11．A12．D【解析】∵M、O、N三點共線，∴，，13．街舞社【解析】由已知，甲沒參加過動漫社，乙沒有參加過器樂社，而三個人都參加過同一個社團，則三人都參加過的社團為街舞社；又甲參加過的社團比乙多，則只可能為甲參加過兩個社團，乙參加過一個，故乙參加過的社團為街舞社。14．【解析】∵，∴，∴，即，

∵在定義域內(nèi)任取一點，∴，

∴使的概率，故答案為.15．1816．詳解中位數(shù)為，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，可得這組數(shù)據(jù)的方差是，故答案為.17．解：（I）∵高度不低于80厘米的頻數(shù)是12＋4=16,∴高度不低于80厘米樹苗的概率為.…3分(2)樹苗的平均高度㎝………………6分(3)設(shè)[40，50)組中的樹苗為Ａ、Ｂ,[90，100]組中的樹苗為C、D、E、F，則基本事件總數(shù)為12，它們是：ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEFBCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF而滿足A、C同時被移出的事件為ACD、ACE、ACF共3種∴樹苗A和樹苗C同時被移出的概率18（1)見解析(2)【試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得：即∴即∵∴即∴成等差數(shù)列。（Ⅱ）∵∴又由（Ⅰ）得：∴19．（1），；（2）.試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，∵是的等差中項，∴，即.∵，∴，∴.依題意，數(shù)列為等差數(shù)列，公差，又，∴，∴，∴（2）∵，∴.不等式化為，∵，∴對一切恒成立.而，當且僅當即時等號成立，∴.20．（1）證明見解析；（2）．試題解析：（Ⅰ）設(shè)為的中點，連接，又平面，且，平面，又平面（Ⅱ）連接，在中，，為的中點，為正三角形，且，在中，，為的中點，，且，在中，為直角三角形，且又，且平面21．（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，，令，則有，令，解得，所以在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減.又，所以在定義域上恒成立，即在定義域上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由在上恒成立得：在上恒成立.整理得：在上恒成立.令，易知，當時，在上恒成立不可能，∴，又，，當時，，又在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，則在上單調(diào)遞減，又，所以在上恒成立.當時，，，又在上單調(diào)遞減，所以存在，使得，所以在上，在上，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以在上恒成立，