山東省德州市夏津縣2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷一、單選題1．若a+2?a?2=A．a≥2 B．a≥?2 C．a≥24 D．2≥a≥-22．下列運算正確的是（）A．43×26C．419=23．若實數m、n滿足|m?3|+n?4=0，且m、n恰好是A．5 B．7 C．5或7 D．以上都不對4．根據下列條件不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=2：3：5 B．a：b：c=5：3：4C．a=5，b=25．葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽光，其莖蔓常繞著附近的樹干沿最短路線盤旋而上．如果把樹干看成圓柱體，它的底面周長是50cm，當一段葛藤繞樹干盤旋2圈升高為2.4m時，這段葛藤的長是（）m．A．3 B．2.6 C．2.8 D．2.56．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD7．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡（a?1）2-A．1 B．b+1 C．2a D．1-2a8．如圖，D，E，F分別是△ABC各邊的中點，AH是高，如果DE=6cm，那么HF的長為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.將矩形沿AC折疊，CD′與AB交于點F，則AF：BF的值為（）A．2 B．53 C．54 10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD>AB，以點A為圓心，AB為半徑畫弧與AD交于點F，然后以大于12BF為半徑，分別以B，F為圓心畫弧交于點G，連接AG交BC于點E，若BF=6，AB=4，則A．7 B．27 C．5 11．如圖，菱形ABCD的周長為24，∠ABD＝30°，Q是BC的中點，則PC+PQ的最小值是（）A．6 B．33 C．35 D．6312．如圖，正方形ABCD中，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，CE、DF交于G，連接AG、HG．下列結論：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG=1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．已知x=5+2，代數x2﹣4x+11的值為．14．已知12n是整數，則滿足條件的最小正整數n為．15．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB=2，BC=3，∠ABC=60°，則圖中陰影部分的面積是16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，點D是BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為．17．已知：在?ABCD中，AE為BC邊上的高，且AE=12，若AB=15，AC=13，則?ABCD的面積為.18．如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點A處繞著點O經過最低點B，最終蕩到最高點C處，若∠AOC=90°，點A與點B的高度差AD=1米，水平距離BD=4米，則點C與點B的高度差CE為米。三、解答題19．計算：（1）27÷（2）(20．先化簡，再求值：(x2x?221．如圖，點E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，BE∥DF.（1）求證：AF=CE；（2）若AC=8，BC=6，∠ACB=30°，求平行四邊形ABCD的面積.22．如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直墻AO上，這時AO為2.4m.（1）求OB的長度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移動0.8m到達點C，那么梯子頂端A下移多少m？23．如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點D出發向點A運動，運動到A停止，同時，點Q從點B出發向點C運動，運動到點C即停止，點P，Q的速度都是1cm/s．連接PQ，AQ，CP．設點P，Q運動的時間為ts．（1）當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；（2）當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．24．著名數學教育家G·波利亞，有句名言：“發現問題比解決問題更重要”，這句話啟發我們：要想學會數學，就需要觀察，發現問題，探索問題的規律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先閱讀下列材料，再解決問題：數學上有一種根號內又帶根號的數，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質化去里面的一層根號．例如：3+22解決問題：（1）在括號內填上適當的數：14+6①：，②：，③．（2）根據上述思路，求出28?10325．如圖：△ABD，△APE和△BPC均為直線AB同側的等邊三角形，點P在△ABD內．（1）求證：四邊形PEDC為平行四邊形；（2）當點P同時滿足條件：①PA=PB和②∠APB=150°時，猜想四邊形PEDC是什么特殊的四邊形，并說明理由；（3）若△APB中，AB=3，PA=5，PB=2，求四邊形

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得a+2≥0a-2≥0a2?4≥0，

【分析】根據二次根式有意義的條件即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：

A、43×26=242，A符合題意；

B、5?3≠2，B不符合題意；

【分析】根據二次根式的混合運算法則和二次根式的性質化簡即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】∵|m?3|+n?4=0，∴m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，當3、4都是直角三角形的直角邊長時，第三邊長=32當3是直角邊長，4是斜邊長時，第三邊長=42故答案為：C．【分析】根據絕對值及二次根式的非負性求出m、n的值，分兩種情況：4是直角邊長和4是斜邊長時，根據勾股定理求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：

A、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，

∴∠C=52+3+5×180°=90°，A不符合題意；

B、∵a：b：c=5：3：4，

∴b2+c2=a2，故△ABC為直角三角形，B不符合題意；

C、∵a=55．【答案】B【解析】【解答】解：∵葛藤繞樹干盤旋2圈升高為2.4m，∴葛藤繞樹干盤旋1圈升高為1.2m，如圖所示：AC=AB∴這段葛藤的長=2×1.3=2.6m．故選B．【分析】先把樹干當作圓柱體從側面展開，求出葛藤繞樹干盤旋1圈時上升的高度，進而可得出結論．6．【答案】B【解析】【解答】解：

A、∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，A不符合題意；

B、由已知條件無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，B符合題意；

C、AB＝CD，AD＝BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，C不符合題意；

D、∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠BAD＝∠BCD，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據平行線的性質和平行四邊形的判定對選項逐一分析即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：由數軸可得：a-1＜0，a-b＜0，則原式=1-a+a-b+b=1．故答案為：A．【分析】利用數軸得出a-1＜0，a-b＜0，進而利用二次根式的性質化簡求出即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵D，E，F分別是△ABC各邊的中點，

∴DE為△ABC的中位線，

∴AC=2DE=12cm，

∵AH是高，

∴HF=12AC=6cm【分析】先根據題意判斷出DE為中位線，再根據中位線的性質得到AC的長，接著根據直角三角形的性質即可求解。9．【答案】B【解析】【解答】解：設BF＝x，∵將矩形沿AC折疊，∴∠DCA＝∠ACF，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝∠ACF，∴FA＝FC＝8﹣x，在Rt△BCF中，∵CF2＝BC2+BF2，∴（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴BF＝3，∴AF＝5，∴AF：BF的值為53故答案為：B.【分析】由折疊的性質可得∠DCA＝∠ACF，由平行線的性質可得∠DCA＝∠CAB＝∠ACF，可得FA＝FC，設BF＝x，在Rt△BCF中，根據CF2＝BC2+BF2，可得方程（8﹣x）2＝x2+42，可求BF＝3，AF＝5，即可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：設AE，BF交于點H，連接EF，由作圖可知，AB=AF，∠EAF=∠EAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF//BE，∴∠AEB=∠FAE，∴∠EAB=∠AEB，∴AB=BE，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，又AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AH=HE，AH⊥BF，BH=HF，∵BF=6，∴BH=1在Rt△ABH中，AB=4，∴AH=A∴AE=2AH=27故答案為：B．【分析】設AE，BF交于點H，連接EF，先證明四邊形ABEF是菱形，可得AH=HE，AH⊥BF，BH=HF，從而可得BH=12BF=3，在Rt△ABH中，利用勾股定理求出AH=711．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得A與C關于BD對稱，連接AQ交BD于點P，此時PC+PQ=AQ最小，

∵菱形ABCD的周長為24，

∴AB=BC=6，

∵Q是BC的中點，

∴BQ=3，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABD＝30°，

∴∠ABC=60°，AB=AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AQ⊥BC，

在△ABQ中，由勾股定理得AQ=62-32=33，

12．【答案】D【解析】【解答】解：連接AH，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠DCB=∠B=90°，BC=AB=DC=AD，

∵點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，

∴CF=BE，

∴△BCE≌△CDF（SAS），同理可得△ADH≌△DCF，

∴∠FDC=∠BCE，

∵∠ECD+∠BCE=90°，

∴∠CDF+∠DCE=90°，

∴CE⊥DF，同理可得DF⊥AH，故①正確；

∵CE⊥DF，H為中點，

∴HG=12AD，故④正確；

∵HG=12AD=HD，

∴GK=DK，

∴AH為DG的垂直平分線，

∴AG＝AD，故②正確；

∴∠GAD=2∠DAH，

∵△ADH≌△DCF，

∴∠CDF=∠DAH，

∵DH=GH，

∴∠HGD=∠GDH，

∴∠CHG=∠HDG＋∠HGD=2∠CDF，

∴∠CHG＝∠DAG，故③正確；

故答案為：D

【分析】連接AH，先根據正方形的性質結合三角形全等的判定得到△BCE≌△CDF，△ADH≌△DCF，再根據全等三角形的性質和直角三角形的性質即可判斷①和④；接著運用垂直平分線的判定與性質得到13．【答案】12【解析】【解答】解：x2﹣4x+11，=（x﹣2）2+7．把x=5+2代入，原式=（5+2﹣2）2+7，=（5）2+7，=5+7，=12．故答案是：12．【分析】利用完全平方公式將所求的代數式進行變形，然后代入求值即可．14．【答案】3【解析】【解答】解：由題意得12n=23n，

∴最小整數n為3，【分析】先根據題意得到12n=215．【答案】3【解析】【解答】解：如圖所示，過A作AH⊥BC于H，則∠AHB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAH=30°∴BH=∴AH=32AB∴S平行四邊形ABCD＝BC?AH＝33，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，∠OAF=∠OCEAO=CO∴△AOF≌△COE（ASA），∴S△AOF＝S△COE，∴圖中陰影部分的面積＝14×S?ABCD＝3故答案為：33【分析】過A作AH⊥BC于H，則∠AHB＝90°，∠BAH=30°，根據含30°角的直角三角形的性質可得BH=12AB，根據勾股定理可得AH=3BH，然后求出平行四邊形ABCD的面積，證明△AOF≌△COE，得到S△AOF＝S△COE，然后根據S陰影＝14S16．【答案】60【解析】【解答】解：過點A作AH⊥BC于點H，連接AD，如圖：

在△ABC中，由勾股定理得BC=52+122=13，

∵S=12AC·AB=12AH·BC，

∴AH=6013，

∵DM⊥AB，DN⊥AC，∠CAB=90°，

∴四邊形MDNA為矩形，

∴MN=DA，

∴當AD取最小時，線段17．【答案】48或168【解析】【解答】如圖，高AE在△ABC內時，在Rt△ABE中，BE=AB2?A在Rt△AEC中，CE=AC2?A∴BC=BE+EC=14，∴S平行四邊形ABCD=BC×AE=14×12=168．如圖，高AE在△ABC外時，BC=BE-CE=9-5=4，∴S平行四邊形ABCD=BC×AE=12×4=48，故答案為：48或168．【分析】分高AE在△ABC內外兩種情形，分別求解即可．18．【答案】4.5【解析】【解答】解：過點C作CF⊥OB于點F，過點A作AN⊥OB于點N，

由題意可知四邊形ADBN和四邊形BECF是矩形

∴AN=BD=4，BF=CE，AD=BN=1，

∴∠AON=∠OFC=∠AON+∠OAN=90°，

∵∠AOC=90°即∠AON+∠FOC=90°，

∴∠OAN=∠FOC，

在△AON和△OCF中

∠AON=∠OFC∠OAN=∠FOCOA=OC

∴△AON≌△OCF（AAS）

∴AN=OF=4，ON=FC，

設CE=BF=x，則FC=ON=OF+BF-BN=4+x-1=3+x，OC=OB=4+x，

在Rt△OFC中，

OF2+FC2=OC2

∴42+（3+x）2=（4+x）2

解之：x=4.5.

∴CE=4.5.

【分析】過點C作CF⊥OB于點F，過點A作AN⊥OB于點N，易證四邊形ADBN和四邊形BECF是矩形，利用矩形的性質，可得到∠AON=∠OFC=∠AON+∠OAN=90°，根據同角的余角相等，可知∠OAN=∠FOC，再利用AAS證明△AON≌△OCF，利用全等三角形的對應邊相等，可得到AN=OF=4，ON=FC，設C==BF=x，用含x的代數式表示出FC，OC，然后利用勾股定理建立關于x的方程，解方程求出x的值，即可解答問題。19．【答案】（1）解：原式==3?2=3+（2）解：原式=5?2?(3+4=5?2?3?4=?4【解析】【分析】（1）根據平方根，二次根式的化簡即可求解；

（2）根據平方差公式、完全平方公式即可求解。20．【答案】解：原式===當x=2?2時，原式=【解析】【分析】首先將括號內的第二個分式利用分式的性質改變符號，然后將括號內的部分利用同分母分式的減法法則計算，再分別將各分式的分子和分母能分解因式的分別分解因式，同時將除法轉變為乘法，約分化簡，最后代入x的值計算即可.21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∴∠DAF=∠BCE，∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE；（2）解：如圖，過點A作AH⊥BC交BC的延長線于點H，∵AC=8，∠ACB=30°，∠AHB=90°，∴AH=1∵BC=6，∴平行四邊形ABCD的面積為BC×AH=6×4=24.【解析】【分析】（1）根據AAS證明△ADF≌△CBE，利用全等三角形的對應邊相等即可求解；

（2）過點A作AH⊥BC交BC的延長線于點H，根據含30°角的直角三角形的性質可得AH=122．【答案】（1）解：在RtΔAOB中，由勾股定理O==0.49∴OB=（2）解：設梯子的A端下移到D，OC=0.7+0.8=1.5∴在RtΔOCD中，由勾股定理∴OD2=CD2?DC【解析】【分析】（1）在直角三角形ABO中直接利用勾股定理可得答案；

（2）在直角三角形DCO中，利用勾股定理求解OD即可得到答案.23．【答案】（1）解：根據矩形的判定定理確定當AP=BQ時，四邊形ABQP是矩形．∵點P，Q的速度都是1cm/s，點P，Q運動的時間為ts．∴BQ=tcm，PD=tcm．∵矩形ABCD中，BC=16cm，∴AD=BC=16cm．∴AP=AD?PD=(16?t)cm．∴t=16-t．∴t=8．∴當t=8時，四邊形ABQP是矩形．（2）解：根據菱形的判定定理確定當AQ=CQ時，四邊形AQCP是菱形．∵矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，BQ=tcm，∴AQ=AB2∴64+t解得t=6．∴當t=6時，四邊形AQCP是菱形．（3）解：∵t=6，∴CQ=10cm．∴C菱形AQCP=4CQ=40cm，【解析】【分析】（1）矩形的判定定理確定當AP=BQ時，四邊形ABQP是矩形，先根據題意得到BQ和PD的長，進而即可表示出AP的長，再結合題意即可求解；

（2）先根據菱形的判定定理確定AQ=CQ，再根據勾股定理即可表示AQ的長，再結合題意即可求解；

（3）運用菱形的周長公式和面積公式即可求