江蘇省宿遷市泗陽縣2022-2023學年八年級下學期期中數學試題一、單選題1．下面圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．防疫期間，進入校園要測量體溫B．了解全國八年級學生對新冠肺炎病毒的認知情況C．考察線上學習期間全市中小學生作業完成情況D．了解全市中學生在疫情期間的作息情況3．下列分式中是最簡分式的是（）A．1+x21+x B．3b12a C．4．下列事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．水中撈月 D．百步穿楊5．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．對角相等 B．對邊相等 C．鄰邊相等 D．對邊平行6．下列運算中正確的是（）A．0.2a+b0.7a?b=2a+bC．a?bb?a=?1 7．已知平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=50°，則∠B的度數為（）A．125° B．135° C．145° D．155°8．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BCC．AB∥CD，∠B=∠D D．AB∥CD，AB=CD9．為了了解三中九年級840名學生的體重情況，從中抽取100名學生的體重進行分析．在這項調查中，樣本是指（）A．840名學生 B．被抽取的100名學生C．840名學生的體重 D．被抽取的100名學生的體重10．把分式2ca?bA．變為原來的2倍 B．變為原來的4倍C．變為原來的12 11．在一個不透明的盒子里裝有若干個白球和15個紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經過多次重復試驗，發現摸到紅球的頻率穩定在0.6左右，則袋中白球約有（）A．5個 B．10個 C．15個 D．25個12．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是邊AD上一點，且AE=14AD，點F是邊AB上一個動點，連接EF，以EF為邊作菱形EFGH，且∠EFG=60°，連接DG，點P為DGA．12 B．1 C．32 二、填空題13．分式2x?1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是14．一只不透明的袋子里裝有4個紅球，1個白球．每個球除顏色外都相同，則事件“從中任意摸出1個球，是白球”的事件類型是．（填“隨機事件”“不可能事件”或“必然事件”）15．如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2時，則菱形的邊長為cm．16．若分式x2?4x?217．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上任意一點（點Р不與A、D重合），過P作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF等于．18．有六張卡片（形狀、大小、質地都相同），正面分別畫有下列圖形：①線段；②矩形：③平行四邊形；④圓：⑤菱形；⑥等邊三角形，將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是．19．如圖，點G在正方形ABCD的邊AD上，以DG為邊在正方形ABCD外部作正方形DEFG，連接BF，P、Q分別是BF、BC的中點，連接PQ．若DG=5，PQ=6.5，則AB=．20．如圖，平行四邊形ABCD中，AC=11，BD=5，以AB為邊作正方形ABEF，再以BC為邊作正方形BCGH，若正方形ABEF的面積為46，則正方形BCGH的面積為．三、解答題21．計算：（1）xx?y?yx?y 22．先化簡，再求值：xx?1?3x?123．如圖，轉盤被平均分成8個區域，每個區域分別標注數字1、2、3、4、5、6、7、8，任意轉動轉盤一次，規定：如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一個標有數字的區域為止．寫出下列事件發生的概率：①P（指針落在標有7的區域）=；②P（指針落在標有10的區域）=；③P（指針落在標有3的倍數的區域）=；以上事件中，是隨機事件，是確定事件．（填序號）24．某中學為了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機抽查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并制成如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．（1）被抽樣的學生總數有人，并補全頻數分布直方圖；（2）扇形統計圖中m的值為，“E組”對應的圓心角是度；（3）請估計該校2000名學生中每周的課外閱讀時間不少于4小時的學生人數．25．如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且∠1=∠2．（1）求證：平行四邊形ABCD是菱形；（2）F為AD上一點，連接BF交AC于E，且AE=AF，若AF=3，AB=5，求AC的長．26．如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°，AC=DC=1．若固定△ABC，將△DEC繞點C順時針旋轉x°．（1）如圖2，在旋轉的過程中，當點D恰好落在AB邊上時，∠BCD=；（2）當90<x<180時，如圖3，①小明同學猜想：△BDC的面積與△ACE的面積相等，試判斷小明同學的猜想是否正確，若正確，請你證明小明同學的猜想．若不正確，請說明理由．②小華同學若將線段AB、BD、DE、AE的中點G、H、M、N依次連接起來，得到四邊形GHMN，則四邊形GHMN是▲形．27．如圖1，直線y=35x+4與x軸交于點P，與y軸交于點Q，點M在線段PQ上，以MQ為對角線作正方形MNQK，點K（1）求正方形MNQK的邊長；（2）如圖2，將正方形MNQK沿著x軸負方向平移得到正方形ABCD，當邊AB剛好經過點M時，求平移的距離；（3）若點E在坐標軸上，點F在直線PQ上，是否存在以點M、K、E、F為頂點且以MK為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點E的坐標，若不存在，請說明理由．28．蘇科版八下數學教材中，對正方形的性質和判定進行了探究，同時課本94頁第19題對正方形中特殊線段的位置和數量關系也進行了探究，在此，我們也來作進一步的探究，如圖1，探究所提供的正方形ABCD的邊長都為2．（1）【探究】

如圖2，在正方形ABCD中，如果點E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M，那么AE與BF相等嗎？證明你的結論．（2）【應用】

如圖3，在正方形ABCD中，動點E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B對應的點M始終落在邊AD上（點M不與點A、D重合），點C落在點N處，MN與CD交于點P，設AE=t，求線段FN的長（用含t的式子表示）．（3）【拓展】

如圖4，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F、G分別是AB、CD上的動點，且FG⊥AE，求EF+AG的最小值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B項是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；C項是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；D項是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故答案為：D.【分析】根據軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義對每個選項進行判斷即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、需要每個同學都監測到，適合普查，故A選項正確；B、人數較多，適合抽查，故B選項錯誤；C、人數較多，適合抽查，故C選項錯誤；D、人數較多，適合抽查，故D選項錯誤.故答案為：A.【分析】全面調查：對需要調查的對象進行逐個調查；好處：所得資料較為全面可靠，但調查花費的人力、物力、財力較多，且調查時間較長，全面調查只在樣本很少的情況下、調查過程不具有破壞性及危害性或調查結果重要，適合采用；抽樣調查是一種非全面調查，它是從全部調查研究對象中，抽選一部分單位進行調查，并據以對全部調查研究對象作出估計和推斷的一種調查方法，耗費的人力，物力，財力少，大量節約調查時間，根據全面調查和抽樣調查的特點分別判斷即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、原式為最簡分式，符合題意；B、原式=3b12aC、原式=x2D、原式=a2故答案為：A.【分析】最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，據此逐一判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、守株待兔，不一定就能達到，是隨機事件，不符合；B、甕中捉鱉是必然事件，不符合；C、水中撈月，一定不能達到，是不可能事件，選項不符合；D、百步穿楊，未必達到，是隨機事件，不符合；故答案為：C.【分析】不可能事件是一定不會發生的事件，依據定義即可判斷．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、對角相等，菱形和平行四邊形都具有，A不符合題意；

B、對邊相等，菱形和平行四邊形都具有，B不符合題意；

C、鄰邊相等，菱形具有，而平行四邊形不一定具有，C符合題意；

D、對邊平行，菱形和平行四邊形都具有，D不符合題意。

故答案為：C

【分析】菱形是特殊的平行四邊形，所以平行四邊形的性質菱形都具有，而菱形的性質平行四邊形不一定具有。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、0.2a+b0.7a-b=2a+10b7a-10b，A錯誤；

B、ax-y-ay-x=ax-y+ax-y=2ax-y，B錯誤；

7．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠C=50°，

∴∠A=25°，

∴∠B=155°.

故答案為：D

【分析】平行四邊形的對角相等，鄰角互補。8．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，AD=BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，A符合題意；

B、AB=CD，AD=BC，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，B不符合題意；

C、∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠A+∠B=180°，

∴AC∥BD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴C不符合題意；

D、AB∥CD，AB=CD，能判定四邊形ABCD是平行四邊形。

故答案為：A

【分析】根據平行四邊形的判定定理，依次作出判斷。9．【答案】D【解析】【解答】解：樣本是被抽取的100名學生的體重．故答案為：D．【分析】利用樣本的概念求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：根據分式的基本性質，2ca-b中的a、b、c的值都擴大為原來的2倍，那么有：

2ca-b=2c2a-2b11．【答案】B【解析】【解答】解：設袋中白球有x個，根據題意得：1515+x解得：x＝10，經檢驗：x＝10是分式方程的解，答：袋中白球約有10個.故答案為：B.【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率，設袋中白球有x個，根據概率公式列方程求解即可.12．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，設當F與A重合時為F1，當F與B重合時為F2，

當點F從A運動到B時，P的運動軌跡為線段P1P2，連接G1B，G1G2，G1E，

∵四邊形EF1G1H1和四邊形EF2G2H2是菱形，

∴EF1=F1G1=G1H1=H1E，EF2=F2G2=G2H2=H2E，

∵∠EF1G1=∠EF2G2=60°，

∴△EF1G1和△EF2G2是等邊三角形，

∴∠F1EG1=∠F2EG2=60°，EF1=EG1，EF2=EG2，

∴∠F1EF2=∠G1EG2，

∴△F1EF2≌△G1EG2（SAS），

∴G1G2=F1F2，

∵F1F2=AB=1，P1，P2分別是DG1，DG2的中點，

∴P1P2=12.

【分析】先確定點F運動的起點和終點，根據題意作出菱形EF1G1H1和EF2G2H2，再證明△F1EF2≌△G1EG2，得出結論G1G2=F1F2，然后利用三角形中位線定理計算出P1P2的值。13．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由題意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【分析】根據分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．14．【答案】隨機事件【解析】【解答】解：一只不透明的袋子里裝有4個紅球，1個白球，每個球除顏色外都相同，從中摸出一個球，可能是白球，也可能是紅球，因此此事件是隨機事件。

故答案為：隨機事件。

【分析】在隨機試驗中，可能出現也可能不出現，而在大量重復試驗中具有某種規律性的事件叫做隨機事件；在條件S下，一定會發生的事件，叫做相對條件S的必然事件，簡稱必然事件；在一定條件下，不可能發生的事件叫不可能事件。15．【答案】13【解析】【解答】解：連接BD、AC、EF，BD與AC交于點O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形、四邊形AECF是正方形，∴點B、E、F、D在同一條直線上，∴AC⊥BD，EF⊥AC，OA=OC，OB=OD，AC=EF，∵菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，∴S菱形ABCD=1∴AC=10cm，BD=24cm，∴OA=5cm，OB=12cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=A故答案為13．【分析】連接BD、AC、EF，BD與AC交于點O，根據菱形和正方形的性質可得點B、E、F、D在同一條直線上，AC⊥BD，EF⊥AC，OA=OC，OB=OD，AC=EF，由S菱形ABCD=120，S正方形AECF=12AC2=50，AC=10cm，BD=24cm，16．【答案】-2【解析】【解答】解：由題意，得x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得x=﹣2，故答案為：﹣2．【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案．17．【答案】24【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的邊AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB·BC=6×8=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=AB2+BC2=10，

∴OA=OD=5，S△AOD=14S矩形ABCD=12，【分析】首先連接OP，由矩形ABCD的邊AB=6，BC=8，得出AC=10，再求出OA=5，然后由S△AOD18．【答案】2【解析】【解答】解：①線段是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；②矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；③平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；④圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；⑤菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；⑥等邊三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有①②④⑤共4個，從六張卡片中抽取一張，其正面既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是46=23.

19．【答案】7【解析】【解答】解：如圖，連接CF，

∵P、Q分別是BF、BC的中點，PQ=6.5，

∴CF=2PQ=13，

∵四邊形DEFG是正方形，

∴FE=DE=DG=5，∠FEC=90°，

∴CE=CF2-EF2=12，

∴DC=CE-DE=7，

∵四邊形ABCD是正方形，

20．【答案】27【解析】【解答】解：如圖，作DK⊥AC于點K，則∠AKD=∠CKD=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，OD=OB=12BD，OA=OC=12AC，

∵AD2-AK2=OD2-OK2=DK2，CD2-CK2=OD2-OK2=DK2，

∴AD2+CD2=AK2+CK2+2OD2-2OK2，

∵AK2+CK2=(OA-OK)2+(OA+OK)2=2OA2+2OK2，

∴AD2+CD2=2OA2+2OK2+2OD2-2OK2=2OA2+2OD2，

∵AC=11，BD=5，正方形ABEF的面積為46

∴OA=5.5，OD=2.5，CD2=AB2=46，

∴AD2=27，

∴BC2=27.

∴正方形BCGH的面積為27.

故答案為：27.

【分析】作DK⊥AC于點K，利用平行四邊形的性質，推導出AD2+CD221．【答案】（1）解：原式===1；（2）解：原式===a【解析】【分析】（1）同分母分式的減法——分母不變，分子相減即可；計算結果能約分的，要進行約分；

（2）先對分式進行通分，再依據分式加減法的規則進行計算即可。22．【答案】解：x====x?1當x=2時，原式=2?1【解析】【分析】先根據分式的減法法則進行計算，再對分子進行因式分解，化簡后，把x=2代入求值即可。23．【答案】解：18；0；14；①③【解析】【解答】解：①轉盤被平均分成8個區域，每個區域占18，所以“指針落在標有7的區域”這一事件發生的概率是18；

②轉盤上沒有數字10，所以“指針落在標有10的區域”這一事件發生的概率是0；

③指針落在標有3的倍數的區域，也就是指針落在3，6的區域，所以這一事件發生的概率是28=14；

轉盤轉動時，“指針落在標有7的區域”和“指針落在標有3的倍數的區域”隨機事件，必然事件和不可能事件是確定事件。

故答案為：18；0；14；①③；②.

【分析】24．【答案】（1）解：100；

如圖所示即為補全的頻數分布直方圖，

（2）40；18（3）解：2000×(1?10%?25%)=1300（人）．答：估計該校2000名學生中每周的課外閱讀時間不少于4小時的人數是1300人【解析】【解答】解：（1）通過條形圖可知，B：2≤x≤4的頻數是25，百分比是25%，所以25÷25%=100（人）；

100-10-25-20-5=20；

（2）20÷100=20%，所以m的值為20；360°×5100=18°【分析】（1）由條形統計圖中B的頻數，結合扇形統計圖中B的百分比，可以求出被抽樣的學生總數；

（2）利用C的頻數除以被抽樣的學生總數，計算出C的百分比，求出m的值；根據扇形圓心角度數等于360°×百分比，計算出E組對應的圓心角；

（3）利用樣本中學生課外樂隊時間不少于4小時的人數所占的百分比，估計總體的相應特征，計算出結果。25．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠2=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ACB，∴AB=CB，∴?ABCD是菱形．（2）解：由（1）得：?ABCD是菱形，∴BC=AB=5，AO=CO，∵AD∥BC，∴∠AFE=∠CBE，∵AE=AF=3，∴∠AFE=∠AEF，又∵∠AEF=∠CEB，∴∠CBE=∠CEB，∴CE=BC=5，∴AC=AE+CE=3+5=8【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質，得出AD∥BC，結合已知條件，證明出AB=CB，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，證明平行四邊形ABCD是菱形；

（2）利用菱形的性質，證明出CB=CE，計算得出AC的長.26．【答案】（1）30°（2）解：①小明同學的猜想正確，證明如下：過點B作BN⊥CD于點N，過點E作EM⊥AC交AC延長線于點M，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，∵BN⊥CD，EM⊥AC，∴∠BNC=∠EMC=90°，∵△ACB≌△DCE，∴BC=EC，CD=AC，在△CBN和△CEM中，∠BNC=∠EMC∴△CBN≌△CEM，∴BN=EM，∵S△BDC=12CD?BN∴S△BDC②矩【解析】【解答】解：（1）①∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵AC=DC，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=30°.

故答案為：30°.

（2）②如圖，連接AD，BE.

∵將△DEC繞點C順時針旋轉，

∴BC=BE，AC=CD，

∴∠CBE=∠CEB，∠CAD=∠CDA，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠BKO=∠AKC，

∴∠ACK=∠BOK=90°

∵G，H分別為AB、BD的中點，∴GH=12AD，GH∥AD，∴GH=MN，GH∥MN，

∴四邊形GNMH是平行四邊形，

∵∠BOK-90°，GH∥AD，

∴∠GPO=90°，

∴∠GHM=90°，

∴四邊形GNMH是矩形。

故答案為：矩【分析】（1）利用∠A=60°，AC=CD，證明△ACD是等邊三角形，計算得出∠BCD的度數；

（2）過點B作BN⊥CD于點N，過點E作EM⊥AC交AC延長線于點M，證明△BCN和△ECM全等，得出BN=EM；再利用三角形面積公式得出△BDC和△ACE的面積相等；

（3）利用三角形中位線定理，證明四邊形GHMN是平行四邊形；再證明∠GHM=90°，進而證明四邊形GHMN是矩形.27．【答案】（1）解：如圖所示，過點M，作MT⊥x軸于點T，∵四邊形MNQK是正方形，∴MK=QK，∠MKQ=90°，∵∠TMK=∠KOQ=90°，∴∠MKT+∠TMK=90°，∠MKT+∠QKO=90°，∴∠TMK=∠QKO，∴△TMK≌△QKO(AAS)，∴MT=KO，TK=OQ，∵直線y=35x+4與y令x=0，則y=4，∴Q(0，4)，設MT=KO=a，則TK=4+a，∴M(?4?a，a)，代入y=3得a=3解得：a=1，∴M(?5，1)，∴MQ=(?5)∴MK=2即正方形MNQK的邊長為17；（2）解：如圖所示，過點NS⊥y軸與點S，∵∠NSQ=∠QOK=90°，∠NQK=90°，∴∠NQS=90°?∠KQO=∠QKO，又∵NQ=KQ，∴△NSQ≌△QOK(AAS)，∴QS=OK=MT=1，∴NS=OQ=4，SO=SQ+QO=1+4=5，∴N(?4，5)；由（1）可知M(?5，1)，則MT=1，設直線AN的解析式為y=kx+b，∴?5k+b=1解得：k=4b=21∴y=4x+21，當y=0時，x=?即點A(?21∴OA=21∵OK=1，∴AK=21即平移距離為174（3）解：存在，E(?373，0)或E(0，【解析】【解答】解：（3）存在以點M、K、E、F為頂點且以MK為邊的四邊形是平行四邊形，理由如下：①當E在x軸上時，設E（m，0），Fn，3若EM，FK為對角線，則EM，FK的中點重合，m-5=n-11=35n+4，解得m=-1n=-5（此時E與K重合，舍去），

若EK，FM為對角線，則EK，FM的中點重合，

m-1=n-535n+4+1=0，解得m=-373n=--5=q-1p+1=35q+4，解得p=若EK，FM為對角線，則EK，FM的中點重合，-1=q-5p=35q+4+1，解得p=375q=4，∴E（0，375【分析】（1）作MT⊥x軸于T，證明△TMK≌△QKO，由直線y=35x+4得出Q（0，4），設MT=KO=a，則TK=4+a，得出M的坐標，代入直線表達式求出a=1，再利用勾股定理得出正方形的邊長；

（2）先利用全等求出N的坐標，再利用M（-5，