第七章WANYOUYINLIDINGLV2萬有引力定律梳理教材夯實基礎/探究重點提升素養/課時對點練1.知道太陽對行星的引力提供了行星做圓周運動的向心力，能利用開

普勒第三定律、牛頓運動定律推導出太陽與行星之間引力的表達式.2.通過月—地檢驗等將太陽與行星間的引力推廣為萬有引力定律，理

解萬有引力定律的內容、含義及適用條件.3.認識引力常量測量的重要意義，能應用萬有引力定律解決實際問題.學習目標內容索引梳理教材夯實基礎Part1探究重點提升素養Part2課時對點練Part3梳理教材夯實基礎Part

11.行星繞太陽的運動可以看作

運動.行星受到一個指向圓心(太陽)的引力，這個引力提供行星做勻速圓周運動的

.2.若行星的質量為m，行星到太陽的距離為r，行星公轉的周期為T，則行星需要的向心力的大小F＝______，結合

＝k，可知F＝

，即F∝__.3.行星與太陽的引力在本質上和太陽與行星的引力地位完全相當，即F′∝.4.太陽與行星間的引力：根據牛頓第三定律知F＝F′，所以有F∝_____，寫成等式就是F＝________.一、行星與太陽間的引力勻速圓周向心力1.檢驗目的：檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球對樹上蘋果的吸引力是否為

的力.2.檢驗方法：(1)假設地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應該滿足F＝________，根據牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月＝______.(2)假設地球對蘋果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋＝_______.同一性質二、月—地檢驗(3)＝____，由于r≈60R，所以

＝_____.(4)結論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從

的規律.相同1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的_____上，引力的大小與物體的__________________成正比、與它們之間_______________成反比.2.表達式：F＝_______，其中G叫作引力常量.三、萬有引力定律連線質量m1和m2的乘積r的二次方距離牛頓得出了萬有引力與物體質量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G的值.英國物理學家

通過實驗推算出引力常量G的值.通常取G＝____________

N·m2/kg2.四、引力常量卡文迪什6.67×10－111.判斷下列說法的正誤.(1)萬有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間.(

)(2)質量一定的兩個物體，若距離無限小，它們間的萬有引力趨于無限大.(

)(3)由于太陽質量大，太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力.(

)(4)牛頓發現了萬有引力定律，并測出了引力常量.(

)即學即用√×××2.兩個質量都是1kg的物體(可看成質點)，相距1m時，兩物體間的萬有引力F＝___________N，其中一個物體的重力F′＝_____N，萬有引力F與重力F′的比值為____________.(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，取重力加速度g＝10m/s2)6.67×10－11

106.67×10－12返回探究重點提升素養Part

2一、對太陽與行星間引力的理解萬有引力定律的得出過程

下列關于行星對太陽的引力的說法正確的是A.行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質的力B.行星對太陽的引力與太陽的質量成正比，與行星的質量無關C.太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力D.行星對太陽的引力大小與太陽的質量成正比，與行星和太陽的距離成

反比例1√行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是作用力和反作用力，是同一性質的力，遵循牛頓第三定律，大小相等，大小與太陽和行星質量的乘積成正比，與行星和太陽的距離的二次方成反比，選項A正確，B、C、D錯誤.二、萬有引力定律月—地檢驗結果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規律.一切物體間都存在這樣的引力，為什么我們感覺不到周圍物體的引力呢？(1)假若你與同桌的質量均為60kg，相距0.5m.粗略計算你與同桌間的引力(已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2).導學探究答案因為我們與周圍物體間的引力很小，所以我們感覺不到.(2)一粒芝麻的質量大約是0.004g，其重力約為4×10－5N，是你和你同桌之間引力的多少倍？導學探究答案芝麻的重力是你和你同桌之間引力的40倍.(3)在對一個人受力分析時需要分析兩個人之間的引力嗎？答案兩個人之間的引力很小，所以兩個人靠近時，不會吸引到一起.故在進行受力分析時，一般不考慮兩物體間的萬有引力，除非是物體與天體、天體與天體間的相互作用.1.萬有引力定律的表達式：F＝

，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫引力常量，由英國物理學家卡文迪什在實驗中測出.2.萬有引力定律公式的適用條件(1)兩個質點間的相互作用.(2)一個質量分布均勻的球體與球外一個質點間的相互作用，r為球心到質點的距離.(3)兩個質量分布均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離.知識深化(2021·湖南高二學業考試)關于萬有引力及其計算公式F＝

，下列說法正確的是A.萬有引力只存在于質量很大的兩個物體之間B.根據公式知，r趨近于0時，F趨近于無窮大C.計算地球對衛星的引力時，r是指衛星到地球表面的距離D.卡文迪什測出了引力常量G例2√萬有引力定律適用于任何兩個可以看成質點的物體之間或均質球體之間的引力計算，故A錯誤；當r趨近于0時，兩物體不能看成質點，萬有引力公式不再適用，故B錯誤；計算地球對衛星的引力時，r是指衛星到地球球心的距離，故C錯誤；卡文迪什測出了引力常量G，故D正確.(2021·南京市高二學業考試)要使相距較遠的兩物體間的萬有引力增加到原來的4倍，下列方法不可行的是A.使兩物體的質量各變成原來的2倍，距離不變B.使其中一個物體的質量增加到原來的4倍，距離不變C.使兩物體間的距離減小為原來的

，質量不變D.使兩物體間的距離和兩個物體質量都減少為原來的例3√根據F＝

可知，使兩物體的質量各變成原來的2倍，距離不變，兩物體間的萬有引力增加到原來的4倍，故A可行；根據F＝

可知，使其中一個物體的質量增加到原來的4倍，距離不變，兩物體間的萬有引力增加到原來的4倍，故B可行；根據F＝

可知，使兩物體間的距離減小為原來的

，質量不變，兩物體間的萬有引力增加到原來的4倍，故C可行；根據F＝

可知，使兩物體間的距離和兩個物體質量都減少為原來的

，兩物體間的萬有引力不變，故D不可行.(2021·山東高二學業考試)如圖所示，兩質量均勻分布的小球半徑分別為R1、R2，相距R，質量為m1、m2，則兩球間的萬有引力大小為(引力常量為G)例4√三、萬有引力和重力的關系人站在地球(地球被視為規則的均勻球體)的不同位置，比如赤道、兩極或者其他位置，人隨地球的自轉而做半徑不同的勻速圓周運動，請思考：(1)人在地球的不同位置，受到的萬有引力大小一樣嗎？導學探究答案根據萬有引力定律F＝

可知，人在地球不同的位置，受到的萬有引力大小一樣.(2)人在地球的不同位置(緯度不同)，什么力提供向心力？大小相同嗎？受到的重力大小一樣嗎？導學探究答案萬有引力的一個分力提供人隨地球轉動需要的向心力，在地球的不同位置(緯度不同)，向心力不同，重力是萬有引力的另一個分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一樣.(3)有人說：重力就是地球對物體的吸引力，對嗎？導學探究答案不對.重力是物體由于地球吸引產生的，但重力不是地球對物體的吸引力.1.地球表面處重力與萬有引力的關系除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力.地球對物體引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力mg，如圖所示.(1)當物體在兩極時：向心力F′＝0，mg0＝F引，重力達到最大值，mg0＝方向與引力方向相同，指向地心.知識深化(2)當物體在赤道上時：F′＝mω2R最大，此時重力最小，知識深化方向與引力方向相同，指向地心.(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F′與F引夾角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大.因為F′、F引、mg不在一條直線上，重力mg與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<(4)由于地球自轉角速度非常小，在忽略地球自轉的情況下，認為mg＝2.重力與高度的關系若物體距離地面的高度為h，則mg′＝

(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.知識深化

地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉，所以有A.物體在赤道處受到的地球引力等于兩極處，而重力小于兩極處B.赤道處的角速度比南緯30°的角速度大C.地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比

兩極處大D.地面上的物體隨地球自轉時提供向心力的是重力例5√由F＝

可知，若地球看成球形，則物體在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，除兩極外，此引力的兩個分力一個是物體的重力，另一個是物體隨地球自轉所需的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A對.地球各處的(除兩極外)角速度均等于地球自轉的角速度，B錯.地球上只有赤道上的物體向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C錯.地面上物體隨地球自轉所需的向心力是由物體所受萬有引力與地面支持力的合力提供的，D錯.

火星半徑是地球半徑的

那么質量為50kg的宇航員(地球表面的重力加速度g取10m/s2)(1)在火星表面上受到的重力是多少？例6答案222.2N(2)若宇航員在地球表面最高能跳1.5m高，那他在火星表面最高能跳多高？答案3.375m返回課時對點練Part

3考點一對太陽和行星間引力的理解、月一地檢驗1.(多選)把行星繞太陽的運動看成勻速圓周運動，關于太陽對行星的引力，下列說法中正確的是A.太陽對行星的引力等于行星做勻速圓周運動的向心力B.太陽對行星的引力大小與行星的質量成正比，與行星和太陽間的距離

成反比C.太陽對行星的引力規律是由實驗得出的D.太陽對行星的引力規律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動

的規律等推導出來的基礎對點練√12345678910111213√12345678910111213太陽對行星的引力等于行星圍繞太陽做勻速圓周運動的向心力，它的大小與行星和太陽質量的乘積成正比，與行星和太陽間的距離的平方成反比，A正確，B錯誤；太陽對行星的引力規律是由開普勒定律、牛頓運動定律和勻速圓周運動規律推導出來的，C錯誤，D正確.2.若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證√12345678910111213考點二萬有引力定律引力常量3.(2022·東莞市模擬)下列關于萬有引力定律的說法正確的是A.兩物體間的萬有引力不遵循牛頓第三定律B.兩物體間的距離趨近0時，物體不能看成質點C.只適用于質量半徑較小的天體，天體半徑大就不能用此公式計算萬有

引力D.牛頓總結得出萬有引力定律的表達式，同時也測定出了引力常量G的值√12345678910111213萬有引力定律適用于任何兩個可以看成質點的物體之間或均質球體之間的引力計算，說明兩個物體間的萬有引力是相互作用的兩個力，因此遵循牛頓第三定律，A、C錯誤；兩物體間的距離趨近0時，物體不能看成質點，公式不再適用，B正確；牛頓總結得出萬有引力定律的表達式，公式中引力常量G的值是卡文迪什通過實驗測出來的，故D錯誤.123456789101112134.(2022·江蘇高二學業考試)2021年4月29日，我國空間站“天和”核心艙發射成功.在地球引力作用下，繞地球做勻速圓周運動，已知地球的質量為M，地球的半徑為R，“天和”的質量為m，離地面的高度為h，引力常量為G，則地球對“天和”的萬有引力大小為√123456789101112135.(2021·安陽一中高一期中)已知地球半徑為R，將一物體從地面發射至離地面高度為h處時，物體所受萬有引力減小到原來的一半，則h為12345678910111213√考點三萬有引力和重力的關系6.(多選)下列關于重力和萬有引力的說法正確的是A.重力和萬有引力是不同性質的力B.在不考慮地球自轉影響的情況下，可以認為地球表面物體的重力等于

地球對它的萬有引力C.由于地球自轉的影響，物體的重力跟物體所處的緯度有關D.在地球兩極的物體，物體的重力等于萬有引力√12345678910111213√√7.(多選)如圖所示，P、Q是質量均為m的兩個質點，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個質量分布均勻的球體，P、Q兩質點隨地球自轉做勻速圓周運動，則下列說法正確的是A.P、Q所受地球引力大小相等B.P、Q做圓周運動的向心力大小相等C.P、Q做圓周運動的角速度大小相等D.P、Q兩質點的重力大小相等12345678910111213√√12345678910111213P、Q兩質點所受地球引力都是F＝

，故A正確；P、Q都隨地球一起轉動，其角速度一樣大，但P的軌道半徑大于Q的軌道半徑，根據Fn＝mω2r可知P的向心力大，故B錯誤，C正確；物體的重力為萬有引力的一個分力，在赤道處最小，隨著緯度的增加而增大，故D錯誤.8.地球表面處重力加速度為g，地球半徑為R，若不考慮地球自轉，則離地球表面高

處的重力加速度為12345678910111213√9.(2020·全國卷Ⅰ)火星的質量約為地球質量的

，半徑約為地球半徑的

，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5√12345678910111213能力綜合練10.(2021·山東卷)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業實現了由地月系到行星際的跨越.已知火星質量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質量約為“玉兔”月球車的2倍.在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程.懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為A.9∶1 B.9∶2C.36∶1 D.72∶112345678910111213√1234567891011121311.(多選)在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行的軌道與月球繞地球運行的軌道均可視為圓軌道.已知太陽質量約為月球質量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍.關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力，下列說法正確的是A.太陽引力遠大于月球引力B.太陽引力與月球引力相差不大C.月球對不同區域海水的引力大小相等D.月球對不同