福建2018-2019學年高三上學期期中考試卷高三文科數學（滿分：150分，時間：120分鐘）說明：試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，請將答案填寫在答卷紙上，考試結束后只交答卷。第Ⅰ卷共60分一、選擇題（每小題5分，共60分；在給出的A,B,C,D四個選項中，只有一項符合題目要求）1.設集合則（）A． B． C． D．2.命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3.已知是虛數單位，復數在復平面上所對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．5.已知函數，為圖象的對稱軸，將圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則的解析式為（）A.B.C.D.6.已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，拋物線上一點，若，則的面積為（）A.B.C.D.7.函數的部分圖象大致為（）ABCD8.直線與圓相交于、兩點.若，則的取值范圍是（）A．B．C.D．9.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中正方形的邊長為2，四條用虛線表示的線段長度均相等，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．10.若四邊形是邊長為2的菱形，，分別為的中點，則（）A．B．C．D．11.在中，，，點在邊上，且，則（）A． B． C． D．12.已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于兩點，若是以為直角項點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷共90分二、填空題（每小題5分，共20分）直線與直線平行，則實數的值為．14.已知向量，，若，則向量與向量的夾角為．15.設函數則函數的零點的個數是．16.設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為．三、解答題（要求寫出過程，共70分）17.（本小題滿分12分）已知等差數列的公差為，且成等比數列.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列，求數列的前項和.18．（本小題滿分12分）已知函數.（1）求函數的最大值；（2）已知的面積為，且角的對邊分別為，若，，求的值.19.（本小題滿分12分）已知數列的前項和滿足.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和為.20.（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（為參數）.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（Ⅱ）設點，若直線與曲線交于兩點，且，求實數的值.21．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸長為．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若，求證：點在定圓上．22.（本小題滿分12分）函數.（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）若，求證：.

2018-2019學年下學期期中考試卷高三文科數學參考答案選擇題：1~6BCACBA7~12CBDACD填空題：13.-114.15.216.解答題：17.解析：（Ⅰ）在等差數列中，因為成等比數列，所以，即，解得.因為，所以，所以數列的通項公式.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以.………………12分18.解析：（Ⅰ）∴函數的最大值為.（Ⅱ）由題意，化簡得.，，，.由得，又，或.在中，根據余弦定理得..19.解析：（Ⅰ）當時,;當時,又適合上式故數列的通項公式為（Ⅱ）由（Ⅰ）知從而數列的前項和為……………12分20.（Ⅰ）由，得：，∴，即，∴曲線的直角坐標方程為.……2分由，得，即，∴直線的普通方程為.……5分（Ⅱ）將代入，得：，整理得：，由，即，解得：.設是上述方程的兩實根，則，……7分又直線過點，由上式及的幾何意義得，解得：或，都符合，因此實數的值為或或.分21.解析：（Ⅰ）設焦距為，由已知，，．，∴橢圓的標準方程為．……………4分(Ⅱ)證明：設，聯立得，依題意，，化簡得，①，………6分，若，則，即，∴，∴，即，化簡得，②…9分由①②得．∴點在定圓上．（沒求的范圍不扣分）……12分解：（Ⅰ）…1分當a≤0時，，則在上單調遞減；…3分當時，由解得，由解得．即在上單調遞減；在上單調遞增；綜上，a≤0時，的單調遞減區間是；時，的單調遞減區間是，的單調遞增區間是．………5分(Ⅱ)由（Ⅰ）