河北武邑中學2018-2019學年上學期高三第二次調研第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共計60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設z＝1＋i(i是虛數單位)，則eq\f(2,z)－eq\x\to(z)＝()A．i B．2－iC．1－i D．02.以下判斷正確的是（）A.函數為上可導函數，則是為函數極值點的充要條件B.命題“”的否定是“”C.“”是“函數是偶函數”的充要條件D.命題“在中，若，則”的逆命題為假命題3.下列函數中,在上單調遞減,并且是偶函數的是(

)A．B．C．D．4.已知函數，，的零點分別為，則的大小關系為()A.B.C.D.5.在同一坐標系內，函數和y=ax+1aA．B．C．D．6.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a8＝1，S16＝0，當Sn取最大值時n的值為()A．7 B．8C．9D．107.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A．B．C.D．8.已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，且，則該三棱錐的外接球的體積為()A.B.C.D.9.函數f（x）=x2－2lnx的單調減區間是()A．（0，1] B．[1，+∞） C．（－∞，－1]∪（0，1] D．[－1，0）∪（0，1][10.函數y=x2+ln|x|的圖象大致為（）11.已知函數是定義在上的奇函數，若對于任意兩個實數，不等式恒成立，則不等式的解集為（C）A．B．C．D．12.函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥0，,fx＋1，x<0，))若方程f(x)＝－x＋a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍為()A．(－∞，0) B．[0,1) C．(－∞，1) D．[0，＋∞)第Ⅱ卷填空題：本大題共4小題，每小題5分,共計20分.13.若命題則是.14.設橢圓：的左、右焦點分別為，，是上的點，，，則的離心率為.15.函數，的最小值為.16.若兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn，Tn，已知=，則______．三、解答題：共計70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.記為等差數列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．18.某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．區間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)人數5050a150b(1)上表是年齡的頻數分布表，求正整數的值；(2)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數分別是多少？(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．19.一緝私艇發現在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內追上該走私船,緝私艇應沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.20.已知定點,動點是圓上的任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點.(1)求的值，并求動點的軌跡的方程；(2)若圓的切線與曲線相交于兩點，求△AOB面積的最大值．21.設（1）令，求的單調區間；（2）已知在處取得極大值，求實數的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做選定的題目.如果多做，則按所做的第一題記分.(10分)選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，圓的極坐標方程為．（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）過點作斜率為1直線與圓交于兩點，試求的值．.23.(10分)選修4-5：不等式選講設函數f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－4｜．（Ⅰ）解不等式：f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）＋3｜x－4｜≥m對一切實數x均成立，求m的取值范圍．數學（文）參考答案1.D2.C3.A4.A5.B6.B7.B8.D9.A10.A11.C12.C13、14.15．16、417．解：（1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．18．解：(1)由題設可知a=0.08x5x500=200,b=0.02x5x500=50...........2分(2)因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學生中抽取名學生，每組抽取的人數分別為：第1組的人數為，第2組的人數為，第3組的人數為，所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．……6分(3)設第1組的1位同學為，第2組的1位同學為，第3組的4位同學為，則從6位同學中抽兩位同學有：共種可能．……9分其中2人年齡都不在第3組的有：（A,B）共1種可能，所以至少有1人年齡在第3組的概率為．……12分19.解:設A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設經過小時后在B處追上,則有,所以所需時間2小時,20.（12分）20.解：(1)由已知條件得|QN|＝|QP|，又|QM|＋|QP|＝6，∴|QM|＋|QN|＝6為定值．根據橢圓定義得動點Q的軌跡是以點M、N為焦點的橢圓．且2a＝6，即a＝3，c＝eq\r(5)，b＝2，∴點Q的軌跡C的方程為：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1.(2)∵直線l不可能與x軸平行，則可設切線方程為x＝ty＋m，由直線與圓相切，得eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m)),\r(1＋t2))＝2，∴m2＝4(1＋t2)．設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝ty＋m,\f(x2,9)＋\f(y2,4)＝1))，消去x得：(4t2＋9)y2＋8tmy＋4m2－36＝0，Δ＝(8tm)2－4(4t2＋9)(4m2－36)＝144(4t2－m2＋9)＝144×5，∴y1＋y2＝eq\f(－8tm,4t2＋9)，y1y2＝eq\f(4m2－36,4t2＋9).于是eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝eq\r(1＋t2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y1－y2))＝eq\r(1＋t2)eq\r(（y1＋y2）2－4y1y2)＝eq\f(\r(144（4t2－m2）＋144×9),4t2＋9)＝eq\r(1＋t2)·eq\f(12\r(5),4t2＋9)＝eq\f(12\r(5),4\r(1＋t2)＋\f(5,\r(1＋t2)))≤eq\f(12\r(5),4\r(5))＝3.當且僅當4eq\r(1＋t2)＝eq\f(5,\r(1＋t2))，即t2＝eq\f(1,4)時等號成立.此時|m|＝eq\r(5)，|AB|max＝3，又∵S△AOB＝eq\f(1,2)×2×|AB|＝|AB|，∴|m|＝eq\r(5)，|t|＝eq\f(1,2)時，△AOB的面積最大，最大值為3.21.【解析】（1）由，可得，；則；當時，，函數在單調遞增；當時，時，，函數單調遞增；時，，函數單調遞減.綜上所述，當時，的單調遞增區間為；當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為.（2）由（1）知，；①當時，單調遞增，∴當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，∴在處取得極小值，不合題意.②當即時，在內遞增，∴當時，，遞減；當時，，單調遞增，∴在處取得極小值，不合題意.③當即時，，在單調遞減，不合題意.④當即時，在內單調遞減，∴當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，∴在處取得極大值，符合題意.綜上可知，實數的取值范圍為.22.(10分)解解：（1）由得：,C的直角坐標方程為：.（或者）設A,B兩點對應的參數分別為，直線和圓的方程聯立得：所以,<0所以,23.(10分)解：（1）當時,,得,所以成立.