學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精專題綜合測評（時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(每小題5分，共60分)1。點P的直角坐標為（1，-），則它的極坐標可能是A.(2，)B。(2,）C.（2,-）D。（2，）解析：因為點P(1，-）在第四象限,與原點的距離為2，且OP與x軸所成的角為，所以點P的一個極坐標為(2，)，排除A、B選項。又因為-+2π=2，所以極坐標（2,）所表示的點在第二象限，排除D.答案：C2.已知動圓x2+y2—2axcosθ-2bysinθ=0（a、b是正常數，a≠b,θ是常數）,則圓心的軌跡是A。直線B.圓C。拋物線的一部分D.橢圓解析：x2+y2-2axcosθ—2bysinθ=(x—acosθ)2+(y-bsinθ）2—a2cos2θ-b2sin2θ.所以圓心坐標為（acosθ〉bsinθ）.由于，所以圓心的軌跡是橢圓。答案：D3.直線上對應t=0與t=1兩點間的距離是A。1B。C.10D。解析：。答案:B4。圓ρ=（cosθ+sinθ)的圓心坐標是A.(1，）B.(，）C。(，)D.(2,）解析：因為ρ=（cosθ+sinθ）=2sin(θ+),所以由圓的極坐標方程得圓心坐標是（1，)。答案：A5.不論θ為何實數，方程2cosθ·x2+y2=1所表示的曲線都不能是A.直線B.圓C。拋物線D。雙曲線解析:當2cosθ=0時，方程為y=±1，表示的曲線是兩條直線;當2cosθ=1時，方程為x2+y2=1,表示的曲線是圓；當2cosθ〈0時，方程表示的曲線是雙曲線。答案:C6.已知點A（—2，—）、B（,)、O（0，0),則△ABO為A。正三角形B。直角三角形C。等腰銳角三角形D.等腰直角三角形解析：可以先求出三邊的長度再判斷三角形的形狀．答案：D7.已知直線方程（t為參數)，則下列說法中,錯誤的是A.直線的斜率是B。直線過點(3，－4）C.當t＝1時，直線方程所對應的點到點（3,－4）的距離是1D。該直線不經過第二象限解析：直線的斜率k=；當t＝0時，x＝3，y＝-4；當t＝1時，直線方程所對應的點為（7，-1），它與點(3，—4）的距離為＝5；當x＝3+4t＜0，即t<時,y=-4+3t＜－4＋3×（)＝＜0，所以該直線不經過第二象限.答案：C8.橢圓（θ為參數，且θ∈［0，2π））的兩個焦點坐標是A.（—3,5）、（—3，-3）B.（3，3)、（3，-5)C。（1，1)、（-7,1）D.（7，1）、（—1，-1）解析:橢圓中心為（3，－1）,焦點在直線x=3上,a＝5,b＝3，c＝＝4.答案：B9.已知直線l：（t為參數）與橢圓x2＋2y2＝8交于A、B兩點,則|AB｜等于A。2B.C。2D。解析：把x=1+t,y=—2+t代入橢圓方程中,整理得到3t2—6t+1=0，t1+t2＝2，t1t2＝.而｜AB｜＝。答案：B10.若曲線C:（θ為參數,θ∈R)與直線l：x=m交于相異的兩點,那么A。m≥０B。m＞０C。0≤m≤１D。０＜m≤１解析：曲線C的普通方程為(y+1）2=x（0≤x≤1），表示拋物線的一段(如圖所示)，當０＜m≤１時，直線l與曲線C有兩個相異交點。答案：D11。直線l：(t為參數）與圓C：(θ為參數,θ∈［0,2π)）相切，則直線的傾斜角α為A。或B。或C。或D.或-解析:將參數方程化為普通方程，直線l：xtanα—y＝0（α≠），當α=時不合題意．圓C：(x-4)2＋y2＝4,它們相切的充要條件是，解得tanα＝±．又∵α∈[0，π），∴α＝或.答案:A12。橢圓的中心為點E(-1,0）,它的一個焦點為F（—3,0)，相應于焦點F的準線方程為x=-，則這個橢圓的方程為A.B.C。D。解析：橢圓的中心在E（—1，0)，則可設橢圓的方程為,從而排除了A、C．該橢圓相當于橢圓=1向左平移了1個單位得到的，故c＝－1－（－3）＝２。，∴a2＝５。故選D。答案：D二、填空題（每小題4分，共16分)13.極坐標方程4ρsin2=5化為直角坐標方程是______________。解析:先把原式變形，再代入互化公式。答案：y2=5x+。14。圓心為C(3,），半徑為3的圓的極坐標方程為_____________。解析：可以直接代入圓的極坐標方程的公式求得．答案：ρ=6cos（θ-).15。直線的參數方程為則它與圓x2＋y2＝4的交點坐標為______________。解析：把直線的參數方程代入圓的方程，得(1+t）2＋(1—t)2＝４，解得t1＝－１,t2＝１．分別代入直線方程，得所以交點為A（0,2)和B（2,0)。答案：（0，2）和（2，0）16。P（x,y)是曲線(α為參數,α∈［0，2π)）上任意一點，則的最大值為_______________。解析：曲線的普通方程為（x—2)2+y2＝1，表示以C(2，0)為圓心,1為半徑的圓，P(x,y）是圓上任一點，的幾何意義是圓上任一點P(x，y）與點Q（5,4）的距離d,由圖可知，當PQ過圓心時，|PQ|取得最大值和最小值，最大值為|QC｜＋1,而｜QC|＝=5，｜QC|＋1＝6.答案：6三、解答題（17—21題每題12分,22題14分,共74分）17。已知P（5，），O為極點，求使△POP′是正三角形的P′點的坐標．解：假設P′點坐標是（ρ，θ），由OP＝OP′,得ρ=5.由∠POP′=，得θ=或π。則P′(5,）或P′(5,π）。18。△ABC的底邊BC=10，∠A=∠B,以B點為極點，BC為極軸，求頂點A的軌跡方程．思路分析：數形結合，由正弦定理直0接得出相等表達式,化簡后得出結論．解：設M(ρ，θ)是曲線上任意一點,在△ABC中,由正弦定理得,得點A的軌跡是ρ=30-40sin2.19。如圖,在平面直角坐標系中，已知點A（3,0)，P是圓x2+y2=1上一個動點，且∠AOP的平分線交PA于Q點，求Q點的軌跡的極坐標方程。思路分析:首先建立極坐標系，然后由面積S△OQA+S△OQP=S△OAP建立點之間的聯系得出方程。解：以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設Q（ρ,θ）,P（1，2θ），∵S△OQA+S△OQP=S△OAP,∴×3ρsinθ+ρsinθ=×3×1×sin2θ,得ρ=cosθ.20.說明由函數y=2x的圖象經過怎樣的圖象變換可以得到函數y=4x-3+1的圖象．思路分析：按照圖形平移變換和伸縮變換的規律求解．解:y=4x-3+1可變為y—1=22(x—3)．先把函數y=2x的圖象按伸縮系數k=向著y軸壓縮，得到y=22x的圖象，再按向量a＝（3，1）平移,得到函數y=4x—3+1的圖象．也可以先把函數y=2x的圖象按向量a＝（6，1）平移，得到函數y=2x-6+1的圖象，再按伸縮系數k=向著y軸壓縮,得到y—1=22x-6的圖象，即函數y=4x—3+1的圖象.21.已知定點P（6，0）、Q（0，－4),動點C在橢圓＝1上運動(如圖所示)．求△PQC面積的最大值和最小值．思路分析：因為動點C在橢圓＝１上運動，故可設出點C的坐標(3cosθ,2sinθ)，從而把△PQC的面積表示為θ的函數，再利用三角函數的知識求解.解：由題意，可求得直線PQ的方程為2x—3y-12=0，|PQ｜＝.已知橢圓的參數方程為(θ為參數,且0≤θ〈2π），則橢圓上點C(3cosθ，2sinθ）到直線PQ的距離d＝.顯然，當θ＝時，d最大,且d最大值＝．此時S△PQC的最大值是×d最大值×|PQ|＝××＝12＋6;當θ＝時,d最小，d最小值＝，此時S△PQC的最小值為12-6。22。如圖所示，當前熱帶風暴中心位于點O處,某海濱城市在它的西面220千米的點A處．風暴正以40千米每小時的速度向西偏北60°方向運動．已知距風暴中心200千米以內的地方都會受風暴侵襲，計算經過多長時間該城市會受風暴侵襲,侵襲會持續多長時間.思路分析：根據題意建立適當坐標系,將實際問題轉化為數學問題解決.解：以O為坐標原點，AO所在的直線為x軸建立如圖所示的坐標系.以有向線段OP的數量u為變量，建立直線OP的方程設風暴中心處于點O時，時間為0,而到達點P的時間為t（小時)，則u＝40t,代入OP的參數方程，得記點A（