學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精1。3可線性化的回歸分析自主整理1.在具體問(wèn)題中,我們首先應(yīng)該作出原始數(shù)據(jù)(x,y)的_____________,從_____________中看出數(shù)據(jù)的大致規(guī)律,再根據(jù)這個(gè)規(guī)律選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)進(jìn)行擬合.2.對(duì)于非線性回歸模型一般可轉(zhuǎn)化為_(kāi)____________，從而得到相應(yīng)的回歸方程.高手筆記1。幾種常見(jiàn)模型（1）冪函數(shù)曲線y=axb其散點(diǎn)圖在形如下列曲線附近.設(shè)μ=lny,v=lnx,c=lna，則轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系：μ=c+bv.（2)指數(shù)曲線y=aebx其散點(diǎn)圖在形如下列曲線附近設(shè)μ=lny,c=lna,則轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系：μ=c+bx.（3)倒指數(shù)函數(shù)y=其散點(diǎn)圖在如下曲線附近.設(shè)μ=lny,c=lna，v=,則轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系：μ=c+bv.(4）對(duì)數(shù)函數(shù)模型y=a+blnx其散點(diǎn)圖在如下曲線附近.設(shè)v=lnx，則轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系：y=a+bv.2.常見(jiàn)幾種模型在使用時(shí)要注意散點(diǎn)圖的形狀符合哪一種類(lèi)型曲線的形狀,有時(shí)不太容易辨別，可采用多種模型擬合，并轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性回歸關(guān)系。利用線性相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷檢驗(yàn)用哪一種擬合效果較好,就用誰(shuí)。3。常見(jiàn)的幾種函數(shù)模型的解析式在轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相關(guān)關(guān)系時(shí)，要根據(jù)函數(shù)式的特點(diǎn)，靈活地?fù)Q元轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性函數(shù)關(guān)系。名師解惑實(shí)際問(wèn)題中非線性相關(guān)的函數(shù)模型應(yīng)怎樣選取？剖析：（1）要先作散點(diǎn)圖；（2)選取所有符合的可能類(lèi)型;(3)將非線性關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性關(guān)系后，可再作線性相關(guān)的散點(diǎn)圖來(lái)進(jìn)一步辨別，也可通過(guò)計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)作比較。講練互動(dòng)【例1】某地今年上半年患某種傳染病人數(shù)y與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系，模型為y=aebx，確定這個(gè)函數(shù)解析式。月份x123456人數(shù)y526168747883解析：函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù),可轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)關(guān)系,從而求出.解:設(shè)μ=lny，c=lna,則μ=c+bx,由已知x123456μ=lny3。954。114。224。3044。35674.4188=21，=25.3595,=91，=107.334,=90.3413，=3。5,=4。22658，∴b===≈0。09,c=—b=4。22658—0.09×3.5=3。91158，∴μ=3.91158+0。09x.∴y=e3。91158·e0。09x.綠色通道若函數(shù)模型為指數(shù)型,可兩邊取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)關(guān)系,求出回歸方程.變式訓(xùn)練1.某工廠今年第一季度生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬(wàn)件、1。2萬(wàn)件、1。3萬(wàn)件、1.37萬(wàn)件,為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量可用函數(shù)y=aebx來(lái)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系，求模擬函數(shù).解:設(shè)μ=lny，c=lna,則μ=c+bx，月份x1234產(chǎn)量y11.21.31.37x1234μ00.18230。26240.3148=1xi=10，=0.7595，=30,=0.2012,=2.411，=2.5,=0。1899，b====0。10245,c=—b=0.1899—0.10245×2。5=—0.066，∴μ=-0.066+0。10245x，y=e-0。066·e0。10245x。【例2】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：身高x/cm60708090100110120130140150160170體重y/kg6。137。909。9912。1515.0217。5020。9226。8631.1138。8547.2555。05（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖.（2)能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y(kg)與身高x(cm）的函數(shù)關(guān)系?試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)模型的解析式.(3）若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1。2倍為偏胖，低于0.8倍為瘦,那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm,體重為78kg的在校男生的體重是否正常？解析：作出散點(diǎn)圖,觀察函數(shù)曲線得到函數(shù)模型，再轉(zhuǎn)為線性函數(shù)解答。解：（1）作散點(diǎn)圖.(2）從散點(diǎn)圖可看出函數(shù)模型為y=aebx型,設(shè)μ=lny，c=lna，則μ=c+bx，x60708090100110120130140150160170μ1.8132。0672。30162.4972。70942。8623.0413.29063.43753.65973。85544.0082=1380，=35。5424,=173000,=4369。249,x=115，μ=2.9619,b====0.0197,c=μ—bx=2.9619-0。0197×115=0.6964,∴μ=0.6964+0.0197x,y=e0.6964·e0.0197x。（3）當(dāng)x=175時(shí),μ=4.1439，∴y=eμ=e4。1439=63。048,=1。237＞1.2，此男子偏胖.綠色通道根據(jù)給出的數(shù)據(jù),畫(huà)出散點(diǎn)圖,選擇散點(diǎn)圖所符合的函數(shù)模型,再轉(zhuǎn)為線性關(guān)系解答.變式訓(xùn)練2.為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化時(shí)繁殖的個(gè)數(shù)y，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x/天123456繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè)612254995190（1)作出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖;(2）寫(xiě)出y關(guān)于x的模擬函數(shù)。解析:作出散點(diǎn)圖,觀察變化趨勢(shì)，找出擬合函數(shù)關(guān)系，并求解.解:（1)作散點(diǎn)圖。（2）由散點(diǎn)圖知x、y之間滿足函數(shù)關(guān)系為y=aebx,設(shè)μ=lny，c=lna,則μ=c+bx。x123456μ1.79182。48493。21893。89184。55395.