吉林省長春市寬城區市級名校2023-2024學年中考適應性考試數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數根，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．02．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第2019個圖形共有()個〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．60584．如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為米，那么這兩樹在坡面上的距離為（）A． B． C．5cosα D．5．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）6．-2的倒數是（）A．-2 B． C． D．27．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數是A．55° B．60° C．65° D．70°8．下列代數運算正確的是（）A．（x+1）2=x2+1 B．（x3）2=x5 C．（2x）2=2x2 D．x3?x2=x59．將二次函數y＝x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數表達式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－210．對于一組統計數據1，1，6，5，1．下列說法錯誤的是（）A．眾數是1 B．平均數是4 C．方差是1.6 D．中位數是6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，數軸上點A、B、C所表示的數分別為a、b、c，點C是線段AB的中點，若原點O是線段AC上的任意一點，那么a+b-2c=______．12．化簡：÷=_____．13．圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則它的側面積為_____．（結果保留π）14．計算：+（|﹣3|）0=_____．15．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5，cos∠C=，那么GE=_______．16．如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，則AC=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，一次函數y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)．(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)在x軸上是否存在點P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標．18．（8分）計算：；解方程：19．（8分）近年來，新能源汽車以其舒適環保、節能經濟的優勢受到熱捧，隨之而來的就是新能汽車銷量的急速增加，當前市場上新能漂汽車從動力上分純電動和混合動力兩種，從用途上又分為乘用式和商用式兩種，據中國汽車工業協會提供的信息，2017年全年新能源乘用車的累計銷量為57.9萬輛，其中，純電動乘用車銷量為46.8萬輛，混合動力乘用車銷量為11.1萬輛；2017年全年新能源商用車的累計銷量為19.8萬輛，其中，純電動商用車銷量為18.4萬輛，混合動力商用車銷量為1.4萬輛，請根據以上材料解答下列問題：（1）請用統計表表示我國2017年新能源汽車各類車型銷量情況；（2）小穎根據上述信息，計算出2017年我國新能源各類車型總銷量為77.7萬輛，并繪制了“2017年我國新能源汽車四類車型銷量比例”的扇形統計圖，如圖1，請你將該圖補充完整（其中的百分數精確到0.1%）；（3）2017年我國新能源乘用車銷量最高的十個城市排名情況如圖2，請根據圖2中信息寫出這些城市新能源乘用車銷售情況的特點（寫出一條即可）；（4）數據顯示，2018年1～3月的新能源乘用車總銷量排行榜上位居前四的廠家是比亞迪、北汽、上汽、江準，參加社會實踐的大學生小王想對其中兩個廠家進行深入調研，他將四個完全相同的乒乓球進行編號（用“1，2，3，4”依次對應上述四個廠家），并將乒乓球放入不透明的袋子中攪勻，從中一次拿出兩個乒乓球，根據乒乓球上的編號決定要調研的廠家．求小王恰好調研“比亞迪”和“江淮”這兩個廠家的概率．20．（8分）某藥廠銷售部門根據市場調研結果，對該廠生產的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預測，并建立如下模型：設第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數關系，其圖象是函數P=（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關系：Q=（1）當8＜t≤24時，求P關于t的函數解析式；（2）設第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）①求w關于t的函數解析式；②該藥廠銷售部門分析認為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續生產和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應的月銷售量P的最小值和最大值．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中點，延長AM到點D，AE＝AD，∠EAD＝90°，CE交AB于點F，CD＝DF．（1）∠CAD＝______度；（2）求∠CDF的度數；（3）用等式表示線段CD和CE之間的數量關系，并證明．22．（10分）已知：如圖，點A，F，C，D在同一直線上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，連接BC，BF，CE．求證：四邊形BCEF是平行四邊形．23．（12分）已知：如圖，在半徑為2的扇形中，°，點C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA于點D，交弧AB于點E，聯結．（1）若C是半徑OB中點，求的正弦值；（2）若E是弧AB的中點，求證：；（3）聯結CE，當△DCE是以CD為腰的等腰三角形時，求CD的長．24．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解關于k的方程即可得．【詳解】∵方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故選C．【點睛】本題考查了根的判別式的應用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0），當b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當b2﹣4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b2﹣4ac＜0時，方程無實數根．2、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識.3、D【解析】

設第n個圖形有a個O(n為正整數),觀察圖形,根據各圖形中O的個數的變化可找出"a=1+3n(n為正整數)",再代入a=2019即可得出結論【詳解】設第n個圖形有an個〇(n為正整數)，觀察圖形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴an＝1+3n(n為正整數)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故選：D．【點睛】此題考查規律型：圖形的變化，解題關鍵在于找到規律4、D【解析】

利用所給的角的余弦值求解即可．【詳解】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB==．故選D．【點睛】本題主要考查學生對坡度、坡角的理解及運用．5、A【解析】

利用位似圖形的性質結合對應點坐標與位似比的關系得出C點坐標．【詳解】∵以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，∴A點與C點是對應點，∵C點的對應點A的坐標為（2，2），位似比為1：2，∴點C的坐標為：（4，4）故選A．【點睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應點坐標的關系是解題關鍵．6、B【解析】

根據倒數的定義求解.【詳解】-2的倒數是-故選B【點睛】本題難度較低，主要考查學生對倒數相反數等知識點的掌握7、C【解析】

根據旋轉的性質和三角形內角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．【點睛】此題考查旋轉的性質，關鍵是根據旋轉的性質和三角形內角和解答．8、D【解析】

分別根據同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進行逐一計算即可．【詳解】解：A.（x+1）2=x2+2x+1,故A錯誤；B.（x3）2=x6，故B錯誤；C.（2x）2=4x2，故C錯誤.D.x3?x2=x5,故D正確.故本題選D.【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關鍵.9、A【解析】試題分析：根據函數圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．解：將二次函數y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數表達式是y=（x﹣1）2+2，故選A．考點：二次函數圖象與幾何變換．10、D【解析】

根據中位數、眾數、方差等的概念計算即可得解.【詳解】A、這組數據中1都出現了1次，出現的次數最多，所以這組數據的眾數為1，此選項正確；B、由平均數公式求得這組數據的平均數為4，故此選項正確；C、S2=[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此選項正確；D、將這組數據按從大到校的順序排列，第1個數是1，故中位數為1，故此選項錯誤；故選D．考點：1.眾數；2.平均數；1.方差；4.中位數.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】∵點A、B、C所表示的數分別為a、b、c，點C是線段AB的中點，∴由中點公式得：c=，∴a+b=2c，∴a+b-2c=1．故答案為1．12、m【解析】解：原式=?=m．故答案為m．13、4【解析】

根據圓柱的側面積公式，計算即可．【詳解】圓柱的底面半徑為r=1，母線長為l=2，則它的側面積為S側=2πrl=2π×1×2=4π．故答案為：4π．【點睛】題考查了圓柱的側面積公式應用問題，是基礎題．14、【解析】原式=.15、【解析】

過點E作EF⊥BC交BC于點F，分別求得AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2，BF=6，再結合△BGD∽△BEF即可.【詳解】過點E作EF⊥BC交BC于點F.∵AB=AC，AD為BC的中線∴AD⊥BC∴EF為△ADC的中位線.又∵cos∠C=，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE==，又∵△BGD∽△BEF∴，即BG=.GE=BE-BG=故答案為.【點睛】本題考查的知識點是三角形的相似，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的相似.16、2【解析】

首先連接BD，由AB是⊙O的直徑，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度數，又由AD=6，求得AB的長，繼而求得答案．【詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=∠D=90°，∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴在Rt△ABD中，AB==4，∴在Rt△ABC中，AC=AB?cos60°=4×=2．故答案為2．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）反比例函數的解析式為；一次函數的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【解析】

（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數方程，再聯立將B點代入即可求出一次函數方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根據坐標距離公式計算即可.【詳解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函數的解析式為．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由題意，解得：，∴一次函數的解析式為y=-x+1．（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【點睛】本題考查一次函數圖像與性質和反比例函數的圖像和性質，解題的關鍵是待定系數法，分三種情況討論.18、（1）2（2）【解析】

（1）原式第一項利用負指數冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數值化簡，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用零指數冪法則計算可得到結果；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）原式==2；（2）∴【點睛】本題考查了實數運算以及平方根的應用，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵．19、（1）統計表見解析；（2）補全圖形見解析；（3）總銷量越高，其個人購買量越大；（4）.【解析】

（1）認真讀題，找到題目中的相關信息量，列表統計即可；（2）分別求出“混動乘用”和“純電動商用”的圓心角的度數，然后補扇形圖即可；（3）根據圖表信息寫出一個符合條件的信息即可；（4）利用樹狀圖確定求解概率.【詳解】（1）統計表如下：2017年新能源汽車各類型車型銷量情況（單位：萬輛）類型純電動混合動力總計新能源乘用車46.811.157.9新能源商用車18.41.419.8（2）混動乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，純電動商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，補全圖形如下：（3）總銷量越高，其個人購買量越大．（4）畫樹狀圖如下：∵一共有12種等可能的情況數，其中抽中1、4的情況有2種，∴小王恰好調研“比亞迪”和“江淮”這兩個廠家的概率為=．【點睛】此題主要考查了數據的分析，利用統計表和扇形統計圖表示數據的關系，以及用列表法或樹狀圖法求概率，難度一般，注意認真閱讀題目信息是關鍵.20、（1）P=t+2；（2）①當0＜t≤8時，w=240；當8＜t≤12時，w=2t2+12t+16；當12＜t≤24時，w=﹣t2+42t+88；②此范圍所對應的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸．【解析】分析：（1）設8＜t≤24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三種情況，根據月毛利潤=月銷量×每噸的毛利潤可得函數解析式；②求出8＜t≤12和12＜t≤24時，月毛利潤w在滿足336≤w≤513條件下t的取值范圍，再根據一次函數的性質可得P的最大值與最小值，二者綜合可得答案．詳解：（1）設8＜t≤24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P=t+2；（2）①當0＜t≤8時，w=（2t+8）×=240；當8＜t≤12時，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；當12＜t≤24時，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；②當8＜t≤12時，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，∴8＜t≤12時，w隨t的增大而增大，當2（t+3）2-2=336時，解題t=10或t=-16（舍），當t=12時，w取得最大值，最大值為448，此時月銷量P=t+2在t=10時取得最小值12，在t=12時取得最大值14；當12＜t≤24時，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，當t=12時，w取得最小值448，由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，∴當12＜t≤17時，448＜w≤513，此時P=t+2的最小值為14，最大值為19；綜上，此范圍所對應的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸．點睛：本題主要考查二次函數的應用，掌握待定系數法求函數解析式及根據相等關系列出分段函數的解析式是解題的前提，利用二次函數的性質求得336≤w≤513所對應的t的取值范圍是解題的關鍵．21、（1）45;（2）90°;（3）見解析.【解析】

（1）根據等腰三角形三線合一可得結論；（2）連接DB，先證明△BAD≌△CAD，得BD＝CD＝DF，則∠DBA＝∠DFB＝∠DCA，根據四邊形內角和與平角的定義可得∠BAC+∠CDF＝180°，所以∠CDF＝90°；（3）證明△EAF≌△DAF，得DF＝EF，由②可知，可得結論．【詳解】（1）解：∵AB＝AC，M是BC的中點，∴AM⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝90°，∴∠CAD＝45°，故答案為：45（2）解：如圖，連接DB．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD＝45°．∴△BAD≌△CAD．∴∠DBA＝∠DCA，BD＝CD．∵CD＝DF，∴BD＝DF．∴∠DBA＝∠DFB＝∠DCA．∵∠DFB＋∠DFA＝180°，∴∠DCA＋∠DFA＝180°．∴∠BAC＋∠CDF＝180°．∴∠CDF＝90°．（3）．證明：∵∠EAD＝90°，∴∠EAF＝∠DAF＝45°．∵AD＝AE，∴△EAF≌△DAF．∴DF＝EF．由②可知，．∴．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質，解題關鍵在于掌握判定定理及性質.22、證明見解析【解析】

首先證明△ABC≌△DEF（ASA），進而得出BC=EF，BC∥EF，進而得出答案．【詳解】∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四邊形BCEF是平行四邊形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質與平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質與平行四邊形的判定.23、（2）；（2）詳見解析；（2）當是以CD為腰的等腰三角形時，CD的長為2或．【解析】

（2）先求出OCOB=2，設OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根據勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出結論；（2）先判斷出，進而得出∠CBE=∠BCE，再判斷出△OBE∽△EBC，即可得出結論；（3）分兩種情況：①當CD=CE時，判斷出四邊形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；②當CD=DE時，判斷出∠DAE=∠DEA，再判斷出∠OAE=OEA，進而得出∠DEA=∠OEA，即：點D和點O重合，即可得出結論．【詳解】（2）∵C是半徑OB中點，∴OCOB=2．∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD．設OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．在Rt△OCD中，根據勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x，∴CD，∴sin∠OCD；（2）如圖2，連接AE，CE．∵DE是AC垂直平分線，∴AE=CE．∵E是弧AB的中點，∴，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．連接OE，∴OE=