9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規律的估計9.2.2總體百分位數的估計一個統計小故事的啟示1.結合實例，能用樣本估計總體的取值規律．2.會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖．3.能根據頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數據的分布規律．4.理解百分位數的統計含義，會求樣本數據的第p百分位數.1．直觀想象：頻率分布直方圖的繪制與應用；2．數學抽象：百分位數的統計含義；3．數學運算：頻率分布直方圖中的相關計算問題，求第p百分位數.

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養，讓我們一起吧！進走課堂微課1頻率分布直方圖思考1我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了減少水資源的浪費，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度，即確定一戶居民月均用水量標準a,用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.如果希望確定一個比較合理的標準，以使大部分居民用戶的水費支出不受影響，你認為需要做哪些工作？9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.422.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6如果將這組數據從小到大排序，容易發現，這組數據的最小值是1.3t,最大值是28.0t,其他在1.3t至28.0t之間.如果想得到更多的信息，可以如何做思考：如何畫頻率分布直方圖1.求極差:

極差為一組數據中最大值與最小值的差.樣本觀測數據的最小值是1.3t,最大值是28.0t,極差為28.0-1.3=26.7這說明樣本觀測數據的變化范圍是26.7t.2.決定組距與組數:數據分組的組數與數據的個數有關，一般數據的個數越多，所分組數也越多，當樣本容量不超過100時，常分成5~12組.為方便起見,一般取等長組距,并且組距應力求“取整”分組時可以先確定組距，也可以先確定組數，如果我們取所有組距為3,則即可將數據分為9組3.將數據分組:由于組距為3,9個組距的長度超過極差，我們可以使第一組的左端點略小于數據中的最小值，最后一組的右端點略大于數據中的最大值，例如，可以取區間為[1.2,28.2],按如下方式把樣本觀測數據以組距3分為9組：[1.2,4.2),[4.2,7.2),...,[25.2,28.2].4.列頻率分布表計算各小組的頻率，例如第一小組的頻率作出頻率分布表4.列頻率分布表計算各小組的頻率，作出頻率分布表月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.219.222.225.228.200.12頻率/組距小長方形的面積=?5.畫頻率分布直方圖根據頻率分布表畫出如圖所示的頻率分布直方圖

思考：

觀察頻率分布表和頻率分布直方圖,你覺得這組數據中蘊含了哪些有用的信息？你能從圖表中發現居民用戶月均用水量的哪些分布規律？(2)從頻率分布直方圖能直觀的表明數據分布的形狀和總體趨勢.從上圖容易看出，居民用戶月均用水量的樣本觀測數據的分布是不對稱的,圖形的左邊高、右邊低,右邊有一個較長的“尾巴”，這表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區域,尤其在區間[1.2,7.2)最為集中,少數居民用戶的月均用水量偏多,而且隨著月均用水量的增加，居民用戶數呈現降低趨勢.(1)從頻率分布表中可以清楚地看出，樣本觀測數據落在各個小組的比例大小，例如，月均用水量在區間[4.2,7.2)內的居民用戶最多，在區間[1.2,4.2)內的次之，而月均用水量超過16.2的各區間內數據所占比例較小，等等.思考：分別以3和27為組數,對數據進行等距分組,畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分市直方圖.觀察圖形,你發現不同的組數對于直方圖呈現數據分市規律有什么影響?

例1某地區為了了解知識分子的年齡結構，隨機抽樣50名，其年齡分別如下：

42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，

40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，

48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，

42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，

53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計年齡在32～52歲的知識分子所占的比例約是多少.(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.

分組頻數頻率

[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）80.16[42，47）160.32[47，52）80.16[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67]40.08

合計501.00樣本頻率分布表：（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O（3）因為0.06+0.16+0.32+0.16=0.7，故年齡在32～52歲的知識分子約占70%.【變式練習】頻率分布直方圖如下：

思考:根據市政府的要求確定居民用戶月均用水量標準,就是要尋找一個數a,使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%.你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議嗎？

把100個樣本數據按從小到大排序，得到第80個和第81個數據分別為13.6和13.8.可以發現，區間(13.6,13.8)內的任意一個數,都能把樣本數據分成符合要求的兩部分.

一般地,我們取這兩個數的平均數(13.6+13.8)÷2=13.7，并稱此數為這組數據的第80百分位數或80%分位數.定義:

一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有(100-p)%的數據大于或等于這個值.

第p百分位數的定義思考:計算一組n個數據的第p百分位數的步驟可以通過下面的步驟計算一組n個數據的第p百分位數:第1步，按從小到大排列原始數據.第2步，計算i=n×p%.第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j,則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第(i+1)項數據的平均數.163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0例2.根據下面女生的身高的樣本數據，估計樹人中學高一年級女生的第25,50,75百分位數.解：把27名女生的樣本數據按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0

164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知樣本數據的第25,50,75百分位數為第7,14,21項數據，分別為155.5,161,164.據此可以估計樹人中學高一年級女生的第25,50,75百分位數分別約為155.5,161和164.例3.根據下表或下圖,估計月均用水量的樣本數據的80%和95%分位數.分析：統計表或統計圖，與原始數據相比，它們損失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)內有5個數據，但不知道這5個數據具體是多少.此時，我們通常把它們看成均勻地分布在此區間上.解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%.因此，80%分位數一定位于[13.2,16.2)內.由13.2+3×=14.2,可以估計月均用水量的樣本數據的80%分位數約為14.2.類似地，由22.2+3×=22.95,可以估計月均用水量的樣本數據的95%分位數約為22.95.右表為12名畢業生的起始月薪根據表中所給的數據計算第85百分位數.：畢業生起始月薪

畢業生起始月薪128507289022950831303305092940428801033255275511292062710122880解:計算i＝12×85%＝10.2，所以所給數據的第85百分位數是從小到大的第11個數據3130【變式練習】總體取值規律的估計總體百分位數的估計繪制頻率分布直方圖的注意事項(1)計算極差當數據很多時，可選一個數當參照.(2)數據越多，分組越多。(3)將數據分組決定分點時，一般使分點比數據多一位小數，并且把第一組的起點稍微減小一點。(4)畫頻率分布直方圖時，縱坐標表示頻率與組距的比值，.頻率分布表頻率分布直方圖百分位數核心知識方法總結易錯提醒核心素養直觀想象：在繪制頻率分布直方圖時體現的是直觀想象的核心素養第p百分位數四分位數其他統計圖扇形圖折線圖條形圖計算百分位數的步驟：：將原始數據排列→計算i=n×p％→若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則取與i相鄰的第j項數據；若i是整數，則取第i項與第（i+1）項數據的平均數.2.下列一組數據的第25百分位數是(

)2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2 B.3.0 C.4.