衍生品與風(fēng)險(xiǎn)因素

TheGREEKS歐陽良宜北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院Dr.Ouyang1內(nèi)容提要1 股票價(jià)格的影響－Delta2 到期期限的影響－Theta3. 股票價(jià)格的二階影響－Gamma4. 股票價(jià)格波動(dòng)性的影響－Vega5. 無風(fēng)險(xiǎn)利率的影響－rho6. 風(fēng)險(xiǎn)管理Dr.Ouyang21.Delta套期保值定義Δ=Δc/ΔSΔ套期保值組合：賣空1單位的衍生品，買入Δ單位的股票Delta套期保值的優(yōu)點(diǎn)迅速快捷成本低廉高流動(dòng)性Delta套期保值的缺點(diǎn)Delta的值經(jīng)常處于變化之中臨近施權(quán)價(jià)或者臨近交割日期時(shí)，Delta波動(dòng)比較劇烈Dr.Ouyang3看漲期權(quán)價(jià)值與股票價(jià)格看漲期權(quán)價(jià)值股票現(xiàn)貨價(jià)格施權(quán)價(jià)斜率就是Δc/ΔSDr.Ouyang4示例假設(shè)某股票的即期價(jià)格為50元，該股票三個(gè)月以后到期的看漲期權(quán)施權(quán)價(jià)為50元，Delta系數(shù)為0.6，假設(shè)每份期權(quán)合約代表100股股票，請問如何構(gòu)造套期保值組合？假設(shè)該股票不支付紅利。假如過了一天之后，股票價(jià)格上漲1元，問組合的價(jià)值是多少？Dr.Ouyang5期貨與遠(yuǎn)期合約的Delta遠(yuǎn)期合約遠(yuǎn)期合約是定制的，一般交割品與套期保值目標(biāo)是相同物品。交割品價(jià)格變動(dòng)與套期保值目標(biāo)變動(dòng)方向與時(shí)間是一致的。遠(yuǎn)期合約的Delta＝1。Delta套期保值組合：1份股票＋1份遠(yuǎn)期合約期貨合約期貨合約可能存在多種交割品。交割品的價(jià)格變動(dòng)趨勢不一定和套期保值目標(biāo)變動(dòng)完全一致。Delta套期保值組合不一定是1份資產(chǎn)＋1份遠(yuǎn)期合約。Dr.Ouyang6歐式期權(quán)的Delta期權(quán)定價(jià)公式c=S×N(d1)–Xe-rt×N(d2)p=Xe-rt×N(-d2)–S×N(-d1)歐式看漲期權(quán)Δc=dc/dS=N(d1)歐式看跌期權(quán)Δp=dc/dS=-N(-d1)=N(d1)–1賣空歐式看漲期權(quán)，買入歐式看跌期權(quán)會出現(xiàn)什么結(jié)果？Dr.Ouyang7歐式看漲期權(quán)Delta與股票價(jià)格即期股票價(jià)格Delta1.000.00施權(quán)價(jià)Dr.Ouyang8歐式看跌期權(quán)Delta與股票價(jià)格即期股票價(jià)格Delta0.00-1.00施權(quán)價(jià)Dr.Ouyang9解釋看漲期權(quán)的Delta股票價(jià)格很高時(shí)，每1元股票價(jià)格的上漲意味著期權(quán)價(jià)值接近1元的增長，Delta趨近1。股票價(jià)格很低時(shí)，股票價(jià)格上漲1元后可能期權(quán)將來行權(quán)的可能還是很低，因此期權(quán)價(jià)值不會改變，Delta接近0。當(dāng)股票價(jià)格在施權(quán)附近變動(dòng)時(shí)，期權(quán)在能行權(quán)與不能行權(quán)之間搖擺不定，此時(shí)Delta的變化率很大。看跌期權(quán)的Delta股票價(jià)格很低時(shí)，每1元股票價(jià)格的下跌意味著期權(quán)價(jià)值接近1元的增長，Delta趨近-1。股票價(jià)格很高時(shí)，股票價(jià)格下跌1元后可能期權(quán)將來行權(quán)的可能還是很低，因此期權(quán)價(jià)值不會改變，Delta接近0。當(dāng)股票價(jià)格在施權(quán)附近變動(dòng)時(shí)，期權(quán)在能行權(quán)與不能行權(quán)之間搖擺不定，此時(shí)Delta的變化率很大。Dr.Ouyang10歐式看漲期權(quán)Delta與到期期限到期期限D(zhuǎn)elta0.00InthemoneyatthemoneyOutofthemoneyDr.Ouyang11解釋Inthemoney股票價(jià)格大于施權(quán)價(jià)，處于行權(quán)區(qū)間。隨著到期日的臨近，每1元股票價(jià)格的上漲意味著將來行權(quán)時(shí)賺取1元的概率越高，因此Delta越來越高。Atthemoney股票價(jià)格等于施權(quán)價(jià)。隨著到期日的臨近，每1元股票價(jià)格的上漲意味著將來行權(quán)時(shí)賺取1元的概率越高，因此Delta越來越高。但是由于股票價(jià)格在將來大于施權(quán)價(jià)的可能畢竟比Inthemoney的情況低，因此Delta還是低于前一情況。Outofthemoney股票價(jià)格小于施權(quán)價(jià)，處于非行權(quán)區(qū)間。隨著到期日的臨近，每1元股票價(jià)格的上漲意味著將來行權(quán)時(shí)賺取1元的概率越高，因此Delta越來越高。但是股票價(jià)格將來大于施權(quán)價(jià)的可能小，因此Delta小于前兩種情況，Delta的增加并不顯著。Dr.Ouyang12歐式指數(shù)期權(quán)的Delta歐式股票指數(shù)期權(quán)定價(jià)公式Delta當(dāng)期股票指數(shù)上升1點(diǎn)，考慮到紅利收益率的因素，只是相當(dāng)于不支付紅利資產(chǎn)價(jià)格上漲e-q(T-t)的效果。Δc=e-q(T-t)N(d1)Δp=e-q(T-t)[N(d1)–1]Dr.Ouyang13歐式外匯期權(quán)的Delta歐式外匯期權(quán)定價(jià)公式Delta當(dāng)期外匯匯率上升1點(diǎn)，考慮到外國貨幣無風(fēng)險(xiǎn)利率的因素，只是相當(dāng)于不支付紅利資產(chǎn)價(jià)格上漲e-rf(T-t)的效果。Δc=e-rf(T-t)N(d1)Δp=e-rf(T-t)[N(d1)–1]Dr.Ouyang14歐式期貨期權(quán)的Delta歐式期貨期權(quán)定價(jià)公式Delta當(dāng)期期貨價(jià)格上升1點(diǎn)，只是相當(dāng)于不支付紅利資產(chǎn)價(jià)格上漲e-r(T-t)的效果，因?yàn)槠谪泝r(jià)格本身蘊(yùn)涵著一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率的預(yù)期。Δc=e-r(T-t)N(d1)Δp=e-r(T-t)[N(d1)–1]Dr.Ouyang15示例某銀行賣出1份面值為1,000,000英鎊的外匯看跌期權(quán)，施權(quán)價(jià)為1.6000美元/英鎊。假設(shè)當(dāng)期匯率為1.6200，英國無風(fēng)險(xiǎn)利率為13%，美國無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，匯率波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差為15%，問這份看跌期權(quán)的Delta是多少？答案：d1=0.0287,查表得N(d1)=0.5115從而Delta=(0.5115-1)×e-0.13×0.5=-0.458Dr.Ouyang162.ThetaTheta衡量時(shí)間變化對期權(quán)價(jià)值的影響。數(shù)學(xué)：期權(quán)價(jià)值對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)Dr.Ouyang17Theta的特點(diǎn)Theta通常是負(fù)值也就是說，在其他因素不變的情況下，隨著到期期限的臨近，期權(quán)價(jià)值越低。例外處于行權(quán)區(qū)間的歐式看跌期權(quán)，并且股價(jià)足夠低。對于套期保值期權(quán)進(jìn)行套期保值的效果會隨著時(shí)間的推移而逐漸降低。需要不斷調(diào)整套期保值組合。Dr.Ouyang18歐式看漲期權(quán)Theta與股票價(jià)格施權(quán)價(jià)股票價(jià)格ThetaDr.Ouyang19歐式看漲期權(quán)Theta與時(shí)間時(shí)間ThetaAtthemoneyInthemoneyOutofthemoneyDr.Ouyang20解釋股票價(jià)格當(dāng)股票價(jià)格維持很高或者很低水平不變時(shí)，期權(quán)行權(quán)或者不行權(quán)的可能及價(jià)值基本確定，時(shí)間變動(dòng)不會帶來期權(quán)價(jià)值太大的改變。當(dāng)股票價(jià)格接近施權(quán)價(jià)時(shí)，期權(quán)處于行權(quán)與不行權(quán)之間搖擺狀態(tài)，時(shí)間越長，價(jià)格大幅高于或者低于施權(quán)價(jià)的可能越大，因而時(shí)間價(jià)值比較大。時(shí)間與Theta隨著期權(quán)執(zhí)行期限的到來，如果股票價(jià)格不變，期權(quán)價(jià)值基本上不會改變太大，因此Theta接近于0。Dr.Ouyang213.GammaGamma，Γ指Delta隨著價(jià)格變動(dòng)的速度。對于歐式看跌或者看跌期權(quán)來說，Gamma是相等的。數(shù)學(xué)：期權(quán)價(jià)值對股票價(jià)格的二階導(dǎo)數(shù)。Gamma的意義如果Gamma很小，那么利用Delta進(jìn)行套期保值的資產(chǎn)組合價(jià)值就比較穩(wěn)定，不用經(jīng)常調(diào)整組合比例。如果Gamma很大，那么利用Delta進(jìn)行套期保值的資產(chǎn)組合價(jià)值就不太穩(wěn)定，因?yàn)镈elta會不斷變動(dòng)，因此需要經(jīng)常調(diào)整組合比例。Dr.Ouyang22Delta套期保值的弱點(diǎn)看漲期權(quán)價(jià)值股票現(xiàn)貨價(jià)格套期保值價(jià)格變動(dòng)后價(jià)格DeltaDr.Ouyang23Gamma與股票價(jià)格Gamma股票價(jià)格施權(quán)價(jià)格Dr.Ouyang24Gamma與時(shí)間OutofthemoneyatthemoneyinthemoneyDr.Ouyang25解釋股票價(jià)格股票價(jià)格很高的時(shí)候，Delta接近于0或者1，變動(dòng)很小，因此Gamma接近0。股票價(jià)格很高的時(shí)候，Delta也接近于0或者1，變動(dòng)很小，因此Gamma接近0。股票價(jià)格在施權(quán)價(jià)附近時(shí)，Delta變動(dòng)劇烈，因此Gamma達(dá)到頂峰。時(shí)間當(dāng)?shù)狡谄谙藓芏虝r(shí)，Delta波動(dòng)也變小。Dr.Ouyang264.VegaVega指期權(quán)價(jià)值對股票價(jià)格波動(dòng)性變化的敏感程度數(shù)學(xué)：Vega為期權(quán)價(jià)值相對于股票價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差的一階導(dǎo)數(shù)。歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的Vega相等。Vega的意義Vega為正數(shù)，這意味著股票價(jià)格波動(dòng)性越大，對應(yīng)期權(quán)價(jià)值，不論看漲還是看跌，價(jià)值都越大。Vega越大，則股票價(jià)格波動(dòng)性對期權(quán)價(jià)值影響越大。Dr.Ouyang27Vega與股票價(jià)格Vega股票價(jià)格施權(quán)價(jià)格Dr.Ouyang285.rhorho指期權(quán)價(jià)值對無風(fēng)險(xiǎn)利率變動(dòng)的敏感程度數(shù)學(xué)：期權(quán)價(jià)值對無風(fēng)險(xiǎn)利率的一階導(dǎo)數(shù)歐式看漲期權(quán)利率越高，期權(quán)價(jià)值越高，為什么？rho=X(T-t)e-r(T-t)N(d2)歐式看跌期權(quán)利率越高，期權(quán)價(jià)值越低，為什么？rho=-X(T-t)e-r(T-t)N(-d2)Dr.Ouyang29總結(jié)：期權(quán)價(jià)值與定價(jià)因素歐式看漲歐式看跌美式看漲美式看跌股票現(xiàn)價(jià)+-+-時(shí)間+不定++股票價(jià)格波動(dòng)性++++無風(fēng)險(xiǎn)利率+-+-施權(quán)價(jià)-+-+Delta++++Dr.Ouyang306.風(fēng)險(xiǎn)管理期權(quán)交易者面對的風(fēng)險(xiǎn)股票價(jià)格波動(dòng)時(shí)間因素利率變化完全套期保值完全套期保值，即徹底規(guī)避各種風(fēng)險(xiǎn)，在期權(quán)應(yīng)用中難度非常大，成本高昂。實(shí)踐中即便出現(xiàn)套期保值比例偏離，交易者通常愿意承擔(dān)少量風(fēng)險(xiǎn)。Dr.Ouyang31場景分析（ScenarioAnalysis）財(cái)務(wù)預(yù)測的基本方法最好情況正常情況最差情況壓力測試（StressTesting）估算定價(jià)因素（如股價(jià)）出現(xiàn)極端變動(dòng)對資產(chǎn)組合價(jià)值的影響。比如，發(fā)生10－20年一遇的股災(zāi)時(shí)，資產(chǎn)組合的價(jià)值。MonteCarlo模擬利用隨機(jī)抽樣的原理，模擬期權(quán)價(jià)值的變動(dòng)。VAR（ValueatRisk）計(jì)算資產(chǎn)組合在臨界點(diǎn)（如99%,98%的置信區(qū)間）的價(jià)值，從而推出在一定概率下，資產(chǎn)組合可能的最大損失。Dr.Ouyang329、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。2025/3/182025/3/18Tuesday,March18,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。2025/3/182025/3/182025/3/183/18/20251:19:55PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。2025/3/182025/3/182025/3/18Mar-2518-Mar-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。2025/3/182025/3/182025/3/18Tuesday,March18,202513、志不立，天下無可成之事。2025/3/182025/3/182025/3/182025/3/183/18/202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.