小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編（提高卷）

第18講圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、表面積與體積

一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1．（2分）（2022?右江區(qū)）把一個(gè)圓柱平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長方體（如圖）。下面說法中

正確的是（）

A．表面積變了，體積沒變B．表面積和體積都變了

C．表面積和體積都沒有變D．表面積沒變，體積變了

2．（2分）（2022?二七區(qū)）如圖，圓錐（）的體積與這個(gè)圓柱相等。

A．AB．BC．C

3．（2分）（2022?管城區(qū)）把一個(gè)底面半徑為4cm，高為6cm的鐵圓柱體零件，重新熔鑄為等底的圓

錐體，則圓錐的高為（）cm。

A．2B．6C．18

4．（2分）（2022?高明區(qū)）將一個(gè)圓柱形的玻璃容器里裝滿飲料，倒入與它等底的圓錐形杯子里，圓

柱容器里可以裝（）杯飲料。

A．3B．6C．9

5．（2分）（2022?羅莊區(qū)）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的體積相等，圓錐的底面積相當(dāng)于圓柱底面積的，

那么圓錐的高相當(dāng)于圓柱高的（）

A．B．3倍C．D．

二．填空題（共8小題，滿分19分）

6．（2分）（2022?揚(yáng)州）一根長2米，橫截面直徑是40厘米的圓柱體木頭浮在水面上（如圖），小華

發(fā)現(xiàn)它正好有一半露出水面。這根木頭與水接觸面的面積是平方米。

7．（2分）（2022?洋縣）把一根2m長的圓柱形木料截成相等的3段后，表面積比原來增加了60cm2，

原來圓柱形木料的體積是cm3。

8．（2分）（2022?高明區(qū)）將一根長9m的圓柱木料鋸成4段，（如圖），表面積增加60dm2，這根木料

體積是dm3。

9．（2分）（2023?鄂州模擬）把一根1米長的圓柱形木料，平均截成3段，表面積增加了12平方分米，

原來這根木料的體積是立方分米。

10．（2分）（2022?蘄春縣）如圖，將一個(gè)圓柱削成兩個(gè)同樣的圓錐，則削掉部分的體積是

dm3。

11．（4分）（2022?安國市）把一個(gè)棱長6厘米的正方體削成最大的圓柱，圓柱的底面積是平

方厘米，表面積是平方厘米，體積是立方厘米：如果削成最大的圓錐，體積是

立方厘米。

12．（3分）（2022?德陽）一個(gè)正方體密封盒子的棱長是9cm，它的表面積是cm2；盒子里放入

一個(gè)最大的圓柱，圓柱的側(cè)面積是cm2；如果用這個(gè)盒子裝下一個(gè)最大的圓錐，那么圓錐

的體積是cm33。

13．（2分）（2022?蒼南縣）如圖，一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里裝了一些水，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知瓶中水的

體積是cm3，水的體積占瓶子容積的%。

三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

14．（2分）（2023?鄂州模擬）﹣張長80厘米，寬15厘米的長方形卡紙，圍成一個(gè)圓柱紙筒，它的側(cè)

面積是1200平方厘米。（判斷對(duì)錯(cuò)）

15．（2分）（2022?昌江縣模擬）圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大為原來的2倍，則它的體積擴(kuò)大為原來的

4倍。（判斷對(duì)錯(cuò)）

16．（2分）（2022?鄖陽區(qū)）如圖，先將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，這時(shí)乙容器中的水深為

8cm（單位：cm）。（判斷對(duì)錯(cuò)）

17．（2分）（2022?昌黎縣）一張長6cm，寬2cm的長方形紙，橫著或豎著卷起來，卷成圓柱，它們的

側(cè)面積和體積都相等。（判斷對(duì)錯(cuò)）

18．（2分）（2021?慈溪市）如圖，把一個(gè)底面直徑和高相等的圓柱切成若干等份，排成兩個(gè)近似的長

方體后，表面積比原來圓柱增加2a2。（判斷對(duì)錯(cuò)）

四．計(jì)算題（共2小題，滿分8分，每小題4分）

19．（4分）（2022?禮泉縣）計(jì)算圖形的體積。

20．（4分）（2021?孟村縣）求如圖立體的體積。（單位：cm）

五．應(yīng)用題（共11小題，滿分53分）

21．（4分）（2023?鐵山區(qū)模擬）一個(gè)近似于圓錐形的谷堆，它的底面半徑是2米，高是0.6米。如果

每立方米稻谷重1.2噸，這個(gè)谷堆大約重多少噸？

22．（4分）（2022?渝北區(qū)）小紅做實(shí)驗(yàn)時(shí)要將裝在長方體容器中的酒精溶液（如圖1），倒入圓柱體

容器中（如圖2），請(qǐng)問酒精溶液在圓柱體容器中的液面高度是多少分米？（圖中單位為“分米”）

23．（5分）（2022?彭水縣）有兩張長18.84dm，寬12.56dm的鐵皮，一張順著長（長為高）卷成一個(gè)

最大的圓柱A，一張順著寬（寬為高）卷成一個(gè)最大的圓柱B，分別給兩個(gè)圓柱焊上一個(gè)底面。哪

個(gè)圓柱的表面積大些？大多少平方分米？

24．（5分）（2022?濟(jì)南）王冬用橡皮泥捏成了一個(gè)高1.5厘米，底面半徑為3厘米的圓柱，捏好后爸

爸拿起來觀賞，可是不小心“啪”一聲掉到地上摔了，王冬把弄臟的一部分丟掉后，索性把剩余的

橡皮泥改捏成一個(gè)底面直徑4厘米，高9厘米的圓錐。丟掉部分的體積占原來圓柱體積的百分之

幾？（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）

25．（5分）（2022?滁州）一個(gè)圓柱形水桶高60厘米，里面水深達(dá)，浸入一塊12立方分米的石塊后，

水深變?yōu)椤Ｔ撍暗娜莘e是多少？

26．（5分）（2022?成安縣）一張長方形鐵皮，長18.84dm，寬6dm，用這張鐵皮卷成一個(gè)圓柱形鐵皮

水桶的側(cè)面，另配一個(gè)底面制成一個(gè)最大的水桶。這個(gè)鐵皮水桶的表面積是多少dm2？水桶的容積是

多少？

27．（5分）（2023?紅安縣模擬）一張長方形鐵皮，按照如圖剪下陰影部分，制成一個(gè)底面直徑為4dm

圓柱狀的油漆桶，求它的容積（鐵皮厚度忽略不計(jì)）．

28．（5分）（2022?濰城區(qū)）如圖（單位：cm），甲圓柱形容器是空的，乙長方體容器中水深6.28cm將

乙容器中的水全部倒入甲容器中，這時(shí)水面離甲容器的上沿有多少厘米？

29．（5分）（2022?蘇州模擬）趙師傅向如圖所示的空容器（由上、下兩個(gè)圓柱組成）中勻速注油，正

好注滿，注油過程中，容器中油的高度與所用時(shí)間的關(guān)系如圖所示。

（1）把下面的大圓柱注滿需分鐘。

（2）上面小圓柱高厘米。

（3）如果下面的大圓柱的底面積是48平方厘米，那么大圓柱的體積是多少立方厘米？上面小圓柱

的底面積是多少平方厘米？（寫出計(jì)算過程）

30．（5分）（2022?小店區(qū)）如圖（單位：厘米）有圓柱體容器A和長方體容器B，A空著，B中有24

厘米深的水，將容器B中的水倒一部分給A，使兩容器內(nèi)水深相等，這時(shí)水深是多少厘米？（π取

3）

31．（5分）（2022?紅安縣）立體圖形的測(cè)量

2022年北京冬奧會(huì)項(xiàng)目設(shè)有單板滑雪U形池賽，其U形池簡(jiǎn)化模型示意圖如，形狀可看為一個(gè)

長方體中挖去了半個(gè)圓柱體（沿高平分）。已知冬奧會(huì)標(biāo)準(zhǔn)形池規(guī)格：長為120米，寬為20米，

高為3.5米，其中挖圓柱體的底面圓半徑為6米。現(xiàn)請(qǐng)你作為設(shè)計(jì)師給U形池表面涂色（只涂

內(nèi)壁、左右面和前后面，不包括底面），（1）問涂色部分的面積多大？（2）該U形池所占空間大

小？

小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編（提高卷）

第18講圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、表面積與體積

一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1．（2分）（2022?右江區(qū)）把一個(gè)圓柱平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長方體（如圖）。下面說法中

正確的是（）

A．表面積變了，體積沒變B．表面積和體積都變了

C．表面積和體積都沒有變D．表面積沒變，體積變了

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干份，然后切開拼

成一個(gè)近似的長方體，雖然形狀變了，但體積不變。拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積增加了

兩個(gè)切面的面積。據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干份，然后切開拼成一個(gè)近似的長方體，表面積變

了體積沒變。

故選：A。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

2．（2分）（2022?二七區(qū)）如圖，圓錐（）的體積與這個(gè)圓柱相等。

A．AB．BC．C

【思路點(diǎn)撥】如果圓柱和圓錐的體積相等高也相等，那么圓錐的底面積就是圓柱的3倍；如果體積

相等底面積也相等，圓錐的高就是圓柱高的3倍，由此解答即可。

【規(guī)范解答】解：A圓錐和圓柱的高相等，圓錐的底面積是圓柱的3倍，體積相等；

B圓錐和圓柱底面積相等，圓錐的高不是圓柱的3倍，體積不相等；

C圓錐和圓柱等底等高，圓錐體積是圓柱的。

故選：A。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要根據(jù)圓柱和圓錐等體積等高，底面積之間的關(guān)系，及等體積等底面積，高之

間的關(guān)系，來解決問題。

3．（2分）（2022?管城區(qū)）把一個(gè)底面半徑為4cm，高為6cm的鐵圓柱體零件，重新熔鑄為等底的圓

錐體，則圓錐的高為（）cm。

A．2B．6C．18

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的，所以當(dāng)圓錐和圓柱體積相等、底面積相

等時(shí)，圓錐的高是圓柱高的3倍，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：6×3＝18（厘米）

答：圓錐的高為18厘米。

故選：C。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查等底等高的圓錐與圓柱體積之間關(guān)系的靈活運(yùn)用。

4．（2分）（2022?高明區(qū)）將一個(gè)圓柱形的玻璃容器里裝滿飲料，倒入與它等底的圓錐形杯子里，圓

柱容器里可以裝（）杯飲料。

A．3B．6C．9

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當(dāng)圓柱與圓錐的底面積相等時(shí)，

圓柱的高是圓錐高的3倍，根據(jù)圓柱的體積就是圓錐體積的（3×3）倍。據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：3×3＝9（杯）

答：圓柱容器里的飲料可以裝滿9杯。

故選：C。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

5．（2分）（2022?羅莊區(qū)）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的體積相等，圓錐的底面積相當(dāng)于圓柱底面積的，

那么圓錐的高相當(dāng)于圓柱高的（）

A．B．3倍C．D．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，圓錐的體積公式：V＝Sh，那么h＝V

÷÷S，設(shè)它們的體積為V，圓柱的底面積為3S，掌握?qǐng)A錐的底面積為2S，分別求出它們的高，

進(jìn)而求出圓錐的高是圓柱高的幾分之幾。

【規(guī)范解答】解：設(shè)它們的體積為V，圓柱的底面積為3S，掌握?qǐng)A錐的底面積為2S，

圓柱是高是

圓錐的高是V÷÷2S＝

÷

＝×

＝

答：圓錐的高相當(dāng)于圓柱高的。

故選：D。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓柱的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

二．填空題（共8小題，滿分19分）

6．（2分）（2022?揚(yáng)州）一根長2米，橫截面直徑是40厘米的圓柱體木頭浮在水面上（如圖），小華

發(fā)現(xiàn)它正好有一半露出水面。這根木頭與水接觸面的面積是1.3816平方米。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，這根木頭與水接觸面的面積包括圓柱側(cè)面積的一半和上下底兩個(gè)半圓組成

的整圓的面積。根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：40厘米＝0.4米

3.14×0.4×2÷2+3.14×（0.4÷2）2

＝2.512÷2+3.14×0.04

＝1.256+0.1256

＝1.3816（平方米）

答：這根木頭與水接觸面的面積是1.3816平方米。

故答案為：1.3816。

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查圓柱表面積的應(yīng)用。熟練掌握?qǐng)A柱的表面積公式，明確這根木頭與水接觸的

面所包含的部分是解題的關(guān)鍵。

7．（2分）（2022?洋縣）把一根2m長的圓柱形木料截成相等的3段后，表面積比原來增加了60cm2，

原來圓柱形木料的體積是3000cm3。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，把這個(gè)圓柱截成3段，需要截2次，每截一次就增加兩個(gè)截面，由此

可知，表面積增加的是4個(gè)截面的面積，據(jù)此可以求出圓柱的底面積，然后根據(jù)圓柱的體積公：V＝

Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：2米＝200厘米

60÷4×200

＝15×200

＝3000（立方厘米）

答：原來圓柱形木料的體積是3000立方厘米。

故答案為：3000。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活用，關(guān)鍵是熟記公式。

8．（2分）（2022?高明區(qū)）將一根長9m的圓柱木料鋸成4段，（如圖），表面積增加60dm2，這根木料

體積是900dm3。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，把這根長方體木料截成4段，表面積增加60dm2，表面積增加的是6

個(gè)截面的面積，據(jù)此可以求出長方體的底面積，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公

式解答。

【規(guī)范解答】解：9m＝90dm

60÷6×90

＝10×90

＝900（dm3）

答：這根木料的體積是900dm3。

故答案為：900。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

9．（2分）（2023?鄂州模擬）把一根1米長的圓柱形木料，平均截成3段，表面積增加了12平方分米，

原來這根木料的體積是30立方分米。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，把這根圓柱形木料橫截成3段，需要截2次，每截一次就增加2個(gè)截

面的面積，由此可知，表面積增加的是4個(gè)截面的面積，據(jù)此可以求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱

的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：1米＝10分米

12÷4×10

＝3×10

＝30（立方分米）

答：原來這根木料的體積是30立方分米。

故答案為：30。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出圓柱的底面積。

10．（2分）（2022?蘄春縣）如圖，將一個(gè)圓柱削成兩個(gè)同樣的圓錐，則削掉部分的體積是401.92

dm3。

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的，所以把圓柱削成等底等高的圓錐，削掉

部分的體積相當(dāng)于圓柱體積的（1﹣），根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：3.14×（8÷2）2×12×（1）

＝3.14×16×12×

＝401.92（立方分米）

答：削掉部分的體積是401.92立方分米。

故答案為：401.92。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

11．（4分）（2022?安國市）把一個(gè)棱長6厘米的正方體削成最大的圓柱，圓柱的底面積是28.26

平方厘米，表面積是169.56平方厘米，體積是169.56立方厘米：如果削成最大的圓錐，

體積是56.52立方厘米。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，把這個(gè)正方體削成最大的圓柱，這個(gè)圓柱的底面直徑和高都等于正方

體的棱長，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的表面積公式：圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，

圓柱的體積公式：V＝Sh，如果削成最大的圓錐，這個(gè)圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長，

根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：3.14×（6÷2）2

＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

3.14×6×6+28.26×2

＝18.84×6+56.52

＝113.04+56.52

＝169.56（平方厘米）

28.26×6＝169.56（立方厘米）

×28.26×6＝56.52（立方厘米）

答：圓柱的底面積是28.26平方厘米，表面積是169.56平方厘米，體積是169.56立方厘米，圓錐

的體積是56.52立方厘米。

故答案為：28.26，169.56，169.56，56.52。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓的面積公式、圓柱的表面積公式、體積公式、圓錐的體積公式的靈活

運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

12．（3分）（2022?德陽）一個(gè)正方體密封盒子的棱長是9cm，它的表面積是486cm2；盒子里放入

一個(gè)最大的圓柱，圓柱的側(cè)面積是254.34cm2；如果用這個(gè)盒子裝下一個(gè)最大的圓錐，那么圓

錐的體積是190.755cm33。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝a2，求出正方體的表面積即可；如果在這個(gè)盒子放入

一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝π

dh，把數(shù)據(jù)代入公式解答；如果用這個(gè)盒子裝下一個(gè)最大的圓錐，也就是圓錐的底面直徑和高都等

于正方體的棱長，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：9×9×6

＝81×6

＝486（平方厘米）

3.14×9×9

＝28.26×9

＝254.34（平方厘米）

3.14×（9÷2）2×9

＝3.14×20.25×9

＝190.755（立方厘米）

答：正方體的表面積是486平方厘米，圓柱的側(cè)面積是254.34平方厘米，圓錐的體積是190.755

立方厘米。

故答案為：486；254.34；190.755。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查正方體的表面積公式、圓柱的側(cè)面積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，

關(guān)鍵是熟記公式。

13．（2分）（2022?蒼南縣）如圖，一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里裝了一些水，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知瓶中水的

體積是141.3cm3，水的體積占瓶子容積的25%。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh將數(shù)據(jù)代入，即可得出瓶子中水的體積。根據(jù)題意，瓶

子容積可以看作是正放時(shí)水的體積+倒放時(shí)無水部分圓柱的體積，這兩部分合起來正好是一個(gè)圓柱，

這部分圓柱的高包括兩部分，水的高度+無水圓柱的高度，底面積相同，可以求出水的高度占圓柱

高度的幾分之幾，也就是瓶中水的體積占瓶子容積的幾分之幾。據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：3.14×（6÷2）2×5

＝3.14×9×5

＝141.3（cm3）

5÷（15+5）

＝5÷20

＝25%

答：瓶中水的體積是141.3cm3，水的體積占瓶子容積的25%。

故答案為：141.3，25。

【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是明白瓶子的容積可以轉(zhuǎn)化為水的體積與倒放時(shí)空白圓柱的體積這兩

部分。

三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

14．（2分）（2023?鄂州模擬）﹣張長80厘米，寬15厘米的長方形卡紙，圍成一個(gè)圓柱紙筒，它的側(cè)

面積是1200平方厘米。√（判斷對(duì)錯(cuò)）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等

于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)

圓柱的側(cè)面積，然后與1200平方厘米進(jìn)行比較。

【規(guī)范解答】解：80×15＝1200（平方厘米）

所以，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是1200平方厘米。

因此，題干中的計(jì)算是正確的。

故答案為：√。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱側(cè)面展開圖的特征，以及圓柱側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用，

關(guān)鍵是熟記公式。

15．（2分）（2022?昌江縣模擬）圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大為原來的2倍，則它的體積擴(kuò)大為原來的

4倍。×（判斷對(duì)錯(cuò)）

【思路點(diǎn)撥】設(shè)圓柱的底面半徑、高分別是r、h，把半徑和高都擴(kuò)大為原來的2倍，代入圓柱的

體積公式，據(jù)此判斷即可。

【規(guī)范解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑、高分別是r、h，

則圓柱的體積＝πr2h

圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大為原來的2倍，

此時(shí)圓柱的體積是：π（2r）2×2h＝8πr2h

因此圓柱的體積擴(kuò)大到原來的8倍，所以此題錯(cuò)誤。

故答案為：×。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了圓柱的體積公式的應(yīng)用。

16．（2分）（2022?鄖陽區(qū)）如圖，先將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，這時(shí)乙容器中的水深為

8cm（單位：cm）。√（判斷對(duì)錯(cuò)）

【思路點(diǎn)撥】圓柱和圓錐等底等高，圓錐的體積是圓柱的，所以先將甲容器注滿水，再將水倒入

乙容器，這時(shí)乙容器中的水深是甲容器高的，據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：24×＝8（厘米）

答：這時(shí)乙容器中的水深8cm。

所以原題說法正確。

故答案為：√。

【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是明確圓柱和圓錐等底等高，圓錐的體積是圓柱的。

17．（2分）（2022?昌黎縣）一張長6cm，寬2cm的長方形紙，橫著或豎著卷起來，卷成圓柱，它們的

側(cè)面積和體積都相等。×（判斷對(duì)錯(cuò)）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征可知，如果把這張紙橫著卷成圓柱，底面周長是2厘米，

高是6厘米；如果把這張紙豎著卷成圓柱，底面周長是6厘米，高是2厘米，根據(jù)圓柱的體積公＝

底面積×高，把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的體積，然后進(jìn)行比較，據(jù)此判斷。

【規(guī)范解答】解：①橫著卷成圓柱的體積：

π×（2÷π÷2）2×6

＝π××6

＝（立方厘米）

②豎著卷成圓柱的體積：

π×（6÷π÷2）2×2

＝π××2

＝（立方厘米）

它們的體積不相等。因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

故答案為：×。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱側(cè)面展開圖的特征，以及圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，

關(guān)鍵是熟記公式。

18．（2分）（2021?慈溪市）如圖，把一個(gè)底面直徑和高相等的圓柱切成若干等份，排成兩個(gè)近似的長

方體后，表面積比原來圓柱增加2a2。×（判斷對(duì)錯(cuò)）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個(gè)圓柱切拼成一個(gè)近似長方體，體積不變，

拼成分長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個(gè)切面的面積，如果拼成兩個(gè)近似長方體，那么表

面積就增加4個(gè)截面的面積，每個(gè)切面的長等于圓柱的高，每個(gè)切面的寬等于圓柱的底面半徑，根

據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式求出增加的表面積，然后與2a2進(jìn)行比較。

【規(guī)范解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，

ar×4＝4ar

所以兩個(gè)近似長方體的表面積比表面積增加4ar。

因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

故答案為：×。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，長方體表面積的意義、

圓柱表面積的意義及應(yīng)用。

四．計(jì)算題（共2小題，滿分8分，每小題4分）

19．（4分）（2022?禮泉縣）計(jì)算圖形的體積。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求

出它們的體積和即可。

【規(guī)范解答】解：3.14×（6÷2）2×9+3.14×（6÷2）2×3

＝3.14×9×9+3.14×9×3

＝84.78+84.78

＝169.56（立方分米）

答：它的體積是169.56立方分米。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓錐、圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

20．（4分）（2021?孟村縣）求如圖立體的體積。（單位：cm）

【思路點(diǎn)撥】通過觀察圖形可知，這是一個(gè)半圓柱，根據(jù)半圓柱的體積公式：V＝πr2h÷2，把數(shù)

據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解；3.14×32×10÷2

＝3.14×9×10÷2

＝282.6÷2

＝141.3（立方厘米）

答：這個(gè)半圓柱的體積是141.3立方厘米。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握半圓柱的體積公式及應(yīng)用。

五．應(yīng)用題（共11小題，滿分53分）

21．（4分）（2023?鐵山區(qū)模擬）一個(gè)近似于圓錐形的谷堆，它的底面半徑是2米，高是0.6米。如果

每立方米稻谷重1.2噸，這個(gè)谷堆大約重多少噸？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出這堆稻谷的體積，然后用稻

谷的體積乘每立方米稻谷的質(zhì)量即可。

【規(guī)范解答】解：3.13×22×0.6×1.2

＝3.14×4×0.6×1.2

＝2.512×1.2

＝3.0144（噸）

答：這堆稻谷大約重3.0144噸。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

22．（4分）（2022?渝北區(qū)）小紅做實(shí)驗(yàn)時(shí)要將裝在長方體容器中的酒精溶液（如圖1），倒入圓柱體

容器中（如圖2），請(qǐng)問酒精溶液在圓柱體容器中的液面高度是多少分米？（圖中單位為“分米”）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，圓柱的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把數(shù)據(jù)

代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：4×2×3.14＝25.12（立方分米）

3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方分米）

25.12÷12.56＝2（分米）

答：圓柱體容器中的液面高度是2分米。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體的體積公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

23．（5分）（2022?彭水縣）有兩張長18.84dm，寬12.56dm的鐵皮，一張順著長（長為高）卷成一個(gè)

最大的圓柱A，一張順著寬（寬為高）卷成一個(gè)最大的圓柱B，分別給兩個(gè)圓柱焊上一個(gè)底面。哪

個(gè)圓柱的表面積大些？大多少平方分米？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等

于圓柱底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。由此可知焊成的兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，所以比較兩

個(gè)圓柱的底面積即可。

【規(guī)范解答】解：A的底面積：

3.14×（12.56÷3.14÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方分米）

B的底面積：

3.14×（18.84÷3.14÷2）2

＝3.14×9

＝28.26（平方分米）

28.26﹣12.56＝15.7（平方分米）

答：B圓柱的表面積大些，大15.7平方分米。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

24．（5分）（2022?濟(jì)南）王冬用橡皮泥捏成了一個(gè)高1.5厘米，底面半徑為3厘米的圓柱，捏好后爸

爸拿起來觀賞，可是不小心“啪”一聲掉到地上摔了，王冬把弄臟的一部分丟掉后，索性把剩余的

橡皮泥改捏成一個(gè)底面直徑4厘米，高9厘米的圓錐。丟掉部分的體積占原來圓柱體積的百分之

幾？（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出

原來圓柱的體積，現(xiàn)在圓錐的體積，根據(jù)減法的意義，用減法求出現(xiàn)在圓錐的體積比原來圓柱的體

積減少了多少立方厘米，把圓柱的體積看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除

法解答。

【規(guī)范解答】解：圓柱的體積：3.14×32×1.5

＝3.14×9×1.5

＝42.39（立方厘米）

圓錐的體積：×3.14×（4÷2）2×9

＝×3.14×4×9

＝37.68（立方厘米）

（42.39﹣37.68）÷42.39

＝4.71÷42.39

≈0.111

＝11.1%

答：丟掉部分的體積占原來圓柱體積的11.1%。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，百分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公

式。

25．（5分）（2022?滁州）一個(gè)圓柱形水桶高60厘米，里面水深達(dá)，浸入一塊12立方分米的石塊后，

水深變?yōu)椤Ｔ撍暗娜莘e是多少？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓柱的容積（體積）公式：V＝Sh，水桶的底面積不變，所以體積和高成正比例，

也就是高的比等于體積的比，把水桶的高看作單位“1”，原來的水深占水桶高的，浸入一塊12

立方分米的石塊后，水深變?yōu)椤?jù)此可以求出水面上升的高占水桶高的幾分之幾，然后根據(jù)已知

一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答。

【規(guī)范解答】解：12÷（﹣）

＝12÷

＝12×

＝80（立方分米）

答：該水桶的容積是80立方分米。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

26．（5分）（2022?成安縣）一張長方形鐵皮，長18.84dm，寬6dm，用這張鐵皮卷成一個(gè)圓柱形鐵皮

水桶的側(cè)面，另配一個(gè)底面制成一個(gè)最大的水桶。這個(gè)鐵皮水桶的表面積是多少dm2？水桶的容積是

多少？

【思路點(diǎn)撥】由題意可知，這個(gè)水桶的表面積等于水桶的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積，根據(jù)根據(jù)圓

柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的體積（容積）公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)

代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：18.84×6+3.14×（18.84÷3.14÷2）2

＝113.04+3.14×9

＝113.04+28.26

＝141.3（平方分米）

3.14×（18.84÷3.14÷2）2×6

＝3.14×9×6

＝28.26×6

＝169.56（立方分米）

169.56立方分米＝169.56升

答：這個(gè)鐵皮水桶的表面積是141.3平方分米，桶的容積是169.56升。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查圓柱的體積公式、圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵

是熟記公式。

27．（5分）（2023?紅安縣模擬）一張長方形鐵皮，按照如圖剪下陰影部分，制成一個(gè)底面直徑為4dm

圓柱狀的油漆桶，求它的容積（鐵皮厚度忽略不計(jì)）．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形求出底面的半徑，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，代入數(shù)值計(jì)算即可。

【規(guī)范解答】解：底面半徑為：8÷4＝2（dm）

底面周長為：2×3.14×2＝12.56（dm）

長方形的長為：

16.56﹣2×2

＝16.56﹣4

＝12.56（dm）

所以，長方形的長是底面周長，寬就是圓柱的高，

它的容積為：

3.14×2×2×8

＝6.28×2×8

＝12.56×8

＝100.48（dm3）

100.48dm3＝100.48L

答：它的容積為100.48L。

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了圓柱的體積公式，根據(jù)圖形判斷出圓柱的高為多少，是本題解題的關(guān)

鍵。

28．（5分）（2022?濰城區(qū)）如圖（單位：cm），甲圓柱形容器是空的，乙長方體容器中水深6.28cm將

乙容器中的水全部倒入甲容器中，這時(shí)水面離甲容器的上沿有多少厘米？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，圓柱的體積公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把

數(shù)據(jù)代入公式求出圓柱形容器內(nèi)水的高，然后用圓柱形容器的高減去圓柱形容器內(nèi)水面的高即可。

據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：20﹣10×10×6.28÷（3.14×52）

＝20﹣628÷（3.14×25）

＝20﹣628÷78.5

＝20﹣8

＝12（厘米）

答這時(shí)水面離甲容器的上沿有12厘米。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體的體積公式，圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

29．（5分）（2022?蘇州模擬）趙師傅向如圖所示的空容器（由上、下兩個(gè)圓柱組成）中勻速注油，正

好注滿，注油過程中，容器中油的高度與所用時(shí)間的關(guān)系如圖所示。

（1）把下面的大圓柱注滿需1分鐘。

（2）上面小圓柱高30厘米。

（3）如果下面的大圓柱的底面積是48平方厘米，那么大圓柱的體積是多少立方厘米？上面小圓柱

的底面積是多少平方厘米？（寫出計(jì)算過程）

【思路點(diǎn)撥】（1）通過觀察統(tǒng)計(jì)圖可知，把下面的大圓柱注滿需4分鐘。

（2）上面小圓柱的高是（50﹣20）厘米。

（3）根據(jù)圓柱的體積公