小升初數學行程問題精選真題匯編強化訓練（提高）

專題07發車間隔和錯車問題

考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分

姓名：___________班級：___________考號：___________

題號一二三四總分

得分

評卷人得分

一．選擇題（共3小題，滿分3分，每小題1分）

1．（1分）一輛小汽車每秒行20米，剛駛入隧道時，發現一輛客車正在前面180米處行駛．如果兩車速度

保持不變，1.5分鐘后兩車同時駛出隧道，那么客車每秒行駛（）米．

A．10B．16C．18D．20

2．（1分）一條街上，一個騎車人和一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每隔10分鐘有

一輛公交車超過一個行人．每隔20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發站每隔相同

的時間發一輛車，那么間隔幾分鐘發一輛公交車？（）

A．10B．8C．6D．4

3．（1分）一列快車和一列慢車相對而行，其中快車的車長200米，慢車的車長250米，坐在慢車上的旅

客看到快車駛過其所在窗口的時間是6秒鐘，坐在快車上的旅客看到慢車駛過其所在窗口的時間是多少

秒鐘？（）

A．6秒鐘B．6.5秒鐘C．7秒鐘D．7.5秒鐘

評卷人得分

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

4．（2分）有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴．中午12點整，電子鐘響鈴又亮

燈．則下一次既響鈴又亮燈是點鐘．

5．（2分）一個鐵路工人在路基下原地不動，一列火車從他身邊駛過用了40秒，如果這個工人以每小時6

千米的速度迎著火車開來的方向行走，則這列火車從他身邊駛過只用37.5秒，則這列火車每小時行

千米．

6．（2分）小明從家到學校上課，開始時以每分鐘50米的速度走了2分鐘，這時他想：若根據以往上學的

經驗，再按這個速度走下去，肯定要遲到8分鐘．于是他立即加快速度，每分鐘多走10米，結果小明

早到了5分鐘．小明家到學校的路程是米．

7．（2分）公交車從甲站到乙站每間隔5分鐘一趟，全程走15分鐘，某人騎自行車從乙站往甲站行走，開

始時恰好遇見一輛公交車，行走過程中又遇見10輛，到甲站時又一輛公交車剛要出發，這人走了

分鐘．

8．（2分）汽車每隔15分鐘開出一班，哥哥想乘9時10分的一班車，但到站時，已是9時20分，那么他

要等分鐘才能乘上下一班車．

9．（2分）小麗和小明經常去附近書店看書，小麗每4天去一次，小明每5天去一次．6月14號他們都去

了書店，那么下一次都去書店應該是．

10．（2分）甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，5分鐘后火車

又從乙身邊開過，用了7秒鐘，那么再過分鐘甲、乙兩人相遇．

11．（2分）江邊的旅游碼頭，原計劃每8分鐘發出1條船，每條船在江上航行80分鐘，回到碼頭時，恰

好遇到按時發出的另一條船，按此計劃，該碼頭現有的a條船恰好夠用。此時，若又有2條新船投入使

用，那么，發船的時間間隔可比原計劃減少分鐘。

評卷人得分

三．應用題（共18小題，滿分81分）

12．（4分）某市3路公交車從汽車站每隔一定的時間發一次車，小明在街上勻速前進，他發現背后每隔6

分鐘開過來一輛3路車，而迎面每隔3分鐘有一輛3路車開過來，若每輛車之間的距離相等，那么3路

車每隔幾分鐘發出一輛？

13．（4分）在一條馬路上，小智騎車與小慧同向而行，小智騎車的速度是小慧步行速度的3倍。他們發現

每隔10分鐘有一輛公交車超過小慧，每隔20分鐘有一輛公交車超過小智。如果公交車從始發站每次間

隔相同的時間發一輛車，且每輛車的速度相同，則相鄰兩車發車的間隔時間是多少分鐘？

14．（4分）有兩列火車，一列長142米，每秒行20米；另一列長124米，每秒行18米。兩車相向而行，

從車頭相遇到車尾離開需要多少秒？

15．（4分）蔓城旅游接待中心每天早上6時觀光旅游車第一次發車，發出9輛，之后每2小時發出9輛觀

光旅游車，晚上6時最后一次發車，每天一共要發出多少輛觀光旅游車？

16．（5分）從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘

步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開

來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？

17．（5分）有A，B兩站，每隔相同時間發出一輛汽車，A，B之間有一人騎自行車，發現每隔4分鐘迎面

開來一輛車，每隔12分鐘后面開來一輛汽車并超過他，若人與車的速度都是勻速的，問A，B兩站每隔

多少分鐘發一次車？

18．（5分）甲、乙兩站每天上午9點到12點，每隔30分鐘同時相向發出一輛公交車，由于從甲站到乙站

是上坡路，所以公交車從甲站到乙站單程需要60分鐘，從乙站到甲站單程需要45分鐘。9：30、12：

00從甲站發車的司機在途中（不考慮終點處）分別能看到多少輛從乙站開來的公交車？

19．（5分）小玲沿著某公路以每小時4千米的速度步行上學，沿途發現每隔9分鐘有一輛公共汽車從后面

超越她，每隔7分鐘遇到一輛迎面而來的公共汽車．若汽車發車的間隔時間相同，而且汽車的速度相同，

求公共汽車發車的間隔是多少分鐘？

20．（4分）甲、乙兩車長度均為180米，若兩列車相對行駛，從車頭相遇到車尾離開共12秒；若同向行

駛，從甲車頭遇到乙車尾，到甲車尾超過乙車頭需60秒二車的速度不變，求甲、乙兩車的速度．

21．（4分）某出租汽車停車站已停有6輛出租汽車，第一輛出租車出發后，每隔4分鐘就有一輛出租汽車

開出，在第一輛汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進站，以后每隔6分鐘就有一輛出租汽車回站，回

站的出租汽車，在原有的出租汽車依次開出之后又依次每隔4分鐘開出一輛．問：第一輛出租汽車開出

后，經過最少多少時間車站不能正點發車？

22．（4分）曉院附小學生上學要乘8路公交車和74路公交車，8路公交車早上6：00開始發車，以后每4

分鐘發一輛車，74路公交車早上也是6：00發車，以后每6分鐘發一輛車，問從6：00到7：00，這兩

路車共同發車幾次？

23．（4分）甲、乙兩地相距120千米．一輛大客車從甲地出發前往乙地．開始時每小時行50千米，中途

減速為每小時行40千米．大客車出發1小時后，一輛小轎車也從甲地出發前往乙地，每小時行80千米，

結果兩輛車同時到達乙地，問大客車從甲地出發多少時間后才降低速度？

24．（4分）甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整列火車經

過甲身邊用了18秒，2分后又用了15秒從乙身邊開過．

問：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？

（2）火車經過乙身后，甲、乙兩人還需要多少時間才能相遇？

25．（5分）兩列火車在兩組互相平行的軌道上相向行駛．甲車長720米，速度是28米/秒；乙車長900米，

速度是26米/秒．從兩車車頭相遇到車尾離開，共需要多少時間？

26．（5分）甲，乙兩人以相同的速度相向而行，一列火車經過甲身旁，用了6秒；又過了4分鐘，火車經

過乙身旁，用了5秒；求以火車剛到乙身旁開始記時，經過多長時間甲、乙兩人相遇．

27．（5分）在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分鐘有

一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明，如果公共汽車從始發站每次間隔同樣的

時間發一輛車，那么相鄰兩車間隔多少分鐘？

28．（5分）一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10min

有一輛公共汽車超過行人，每隔20min有一輛公共汽車超過騎車人．如果公共汽車從始發站每次間隔同

樣的時間發一輛車，那么間隔多少min發一輛公共汽車？

29．（5分）從小紅家門口的車站到學校，有1路和9路兩種公共汽車可乘，它們都是每隔10分鐘來一輛，

小紅到車站后，只要看見1路或9路，馬上就上車，據有人觀測發現，總是1路車過去3分鐘就來9路

車，而9路車過去以后7分鐘才來1路車，小紅乘多少路車的可能性比較大？（寫出解題思路）

小升初數學行程問題精選真題匯編強化訓練（提高）（解析版）

專題07發車間隔和錯車問題

考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分

一．選擇題（共3小題，滿分3分，每小題1分）

1．（1分）一輛小汽車每秒行20米，剛駛入隧道時，發現一輛客車正在前面180米處行駛．如果兩車速度

保持不變，1.5分鐘后兩車同時駛出隧道，那么客車每秒行駛（）米．

A．10B．16C．18D．20

【思路點撥】因為小汽車的速度是20米每秒，行駛1.5分鐘＝90秒后，行駛了20×90＝1800米，因

為客車在小汽車的前面180米處，所以客車行駛的路程就是1800﹣180＝1620米，再除以行駛的時間

90秒，據此即可求出客車行駛的速度．

【規范解答】解：1.5分＝90秒，

（20×90﹣180）÷90，

＝1620÷90，

＝18（米/秒），

答：客車每小時行駛18米．

故選：C．

【考點評析】根據小汽車行駛的速度和時間求出行駛的路程，再減去客車與小汽車的距離，即可得出客

車行駛的路程，再利用速度＝路程÷時間即可解答．

2．（1分）一條街上，一個騎車人和一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每隔10分鐘有

一輛公交車超過一個行人．每隔20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發站每隔相同

的時間發一輛車，那么間隔幾分鐘發一輛公交車？（）

A．10B．8C．6D．4

【思路點撥】本題可以看作兩個追及問題分別是公共車和人，公共車和自行車，設每兩輛公共車間隔

（即追及路程）為1，由此可以得出公共汽車與步行人的速度之差為：1÷10＝；公共汽車與自行車

人的速度差為：1÷20＝．由此可求得人的速度為：＝，由此即可解決問題．

【規范解答】解：設每輛公共汽車的間隔為1，則根據題意可得

公共汽車與步行人的速度之差為：1÷10＝，

公共汽車與自行車人的速度差為：1÷20＝，

因為自行車人的速度是步行人的3倍，

所以步行人的速度為：

＝

＝÷2

＝

則公共汽車的速度是：

，

1÷＝1×8＝8（分鐘），

答：每隔8分鐘發一輛車．

故選：B。

【考點評析】此題考查了追及問題中，間隔距離、速度差與追及時間之間關系的靈活運用．

3．（1分）一列快車和一列慢車相對而行，其中快車的車長200米，慢車的車長250米，坐在慢車上的旅

客看到快車駛過其所在窗口的時間是6秒鐘，坐在快車上的旅客看到慢車駛過其所在窗口的時間是多少

秒鐘？（）

A．6秒鐘B．6.5秒鐘C．7秒鐘D．7.5秒鐘

【思路點撥】相遇問題公式“相遇路程＝速度和×相遇時間”；坐在慢車上的旅客看到快車駛過其所在

窗口的時間是6秒鐘，這時相遇路程是快車的全長，根據“路度和＝相遇路程÷相遇時間”計算出兩車

的速度和；坐在快車上的旅客看到慢車駛過，這時相遇路程是慢車的全長，根據“相遇時間＝相遇路程÷

速度和”解答即可。

【規范解答】解：250÷（200÷6）

＝250×

＝7.5（秒）

答：坐在快車上的旅客看到慢車駛過其所在窗口的時間是7.5秒。

故選：D。

【考點評析】靈活運用相遇問題公式，確定兩次相遇的相遇路程是解答本題的關鍵。

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

4．（2分）有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴．中午12點整，電子鐘響鈴又亮

燈．則下一次既響鈴又亮燈是下午3點鐘．

【思路點撥】中午12點整，電子鐘響鈴又亮燈．那么到1點又響一次鈴，即每隔60分響一次鈴；則下

一次既響鈴又亮燈的時間間隔應是60和9的最小公倍數，只要求出60和9的最小公倍數，再根據12

點向后推算即可得出答案．

【規范解答】解：60＝2×2×3×5，

9＝3×3，

60和9的最小公倍數：2×2×3×3×5＝180（分鐘）＝3小時；

中午12時+3小時＝下午3點；

答：下一次既響鈴又亮燈是下午3點鐘．

故答案為：下午3．

【考點評析】本題考查了發車時間間隔問題，關鍵是理解距離下一次都同時鐘響鈴又亮燈的時間間隔應

是60和9的最小公倍數．

5．（2分）一個鐵路工人在路基下原地不動，一列火車從他身邊駛過用了40秒，如果這個工人以每小時6

千米的速度迎著火車開來的方向行走，則這列火車從他身邊駛過只用37.5秒，則這列火車每小時行90

千米．

【思路點撥】6千米/小時＝1米/秒，當行人對列車相對而行時，列火車從他身邊駛過只用37.5秒，

則行人在這一時間內行了1×37.5＝62.5千米；列車經過行人時所行的長度都為列車的長度，由于當

行人原地不同時，火車從他身邊駛過用了40秒，所以火車在40﹣37.5分鐘內所行的距離為62.5米，

所以火車的速度為每秒62.5÷（40﹣37.5）米．

【規范解答】解：6千米/小時＝1米/秒，

1×37.5÷（40﹣37.5）

＝62.5÷2.5

＝25（米/秒），

25米/秒＝90千米/秒．

答：這列火車每小時行90千米．

故答案為：90．

【考點評析】根據行人靜止不動與和行人相對而行時火車經過行人所行的路程差及所用時間差求出火車

的速度是完成本題的關鍵．

6．（2分）小明從家到學校上課，開始時以每分鐘50米的速度走了2分鐘，這時他想：若根據以往上學的

經驗，再按這個速度走下去，肯定要遲到8分鐘．于是他立即加快速度，每分鐘多走10米，結果小明

早到了5分鐘．小明家到學校的路程是4000米．

【思路點撥】設析：遲到8分鐘，說明在規定時間內少走了50×8＝400米，早到5分鐘，說明在規定

時間內可以比實際多走5×（50+10）＝300米．根據“分配對象＝（盈+虧）÷（兩次分得的差），可以

求出規定時間（不含已經走的2分鐘）為（300+400）÷10＝70（分），如果按50米的速度，總路程為：

50×2+50×（70+8）＝4000米，

如果按60米的速度，總路程為：50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000米．

【規范解答】解：[50×8+5×（50+10）]÷10＝70（分鐘）

總路程為：50×2+50×（70+8）＝4000（米）

或50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000（米）

答：小明家到學校的路程是4000米．

故答案為：4000．

【考點評析】本題根據分配對象＝（盈+虧）÷（兩次分得的差），可以求出規定時間是完成本題的關鍵．

7．（2分）公交車從甲站到乙站每間隔5分鐘一趟，全程走15分鐘，某人騎自行車從乙站往甲站行走，開

始時恰好遇見一輛公交車，行走過程中又遇見10輛，到甲站時又一輛公交車剛要出發，這人走了40

分鐘．

【思路點撥】因為是相向而行，所以騎自行車的時間加上公交車的時間應等于（10+1）×5＝55（分

鐘），又因為公交車走全程需15分鐘，所以騎自行車的時間為騎自行車的時間加上公交車的時間減15

分鐘．

【規范解答】解：（10+1）×5﹣15

＝11×5﹣15＝55﹣15

＝40（分鐘）．

答：他從乙站到甲站共用了40分鐘．

故答案為：40．

【考點評析】此題屬于多次相遇問題，考查了學生“相向而行”這一知識點，以及分析問題的能力．

8．（2分）汽車每隔15分鐘開出一班，哥哥想乘9時10分的一班車，但到站時，已是9時20分，那么他

要等5分鐘才能乘上下一班車．

【思路點撥】根據“哥哥想乘9時10分的一班車，但到站時，已是9時20分，”說明9：10的車已經

發車走了（20﹣10）10分鐘，他要等下一班車需要的時間是：15﹣10＝5（分鐘），據此解答．

【規范解答】解：根據分析可得，

9時20分﹣9時10分＝10分鐘，

15﹣10＝5（分鐘），

答：他要等5分鐘才能乘上下一班車．

故答案為：5．

【考點評析】本題關鍵是理解哥哥到達車站時，9：10的車已經發車10分鐘，即同時離下一班車的發

車時間又近了10分鐘．

9．（2分）小麗和小明經常去附近書店看書，小麗每4天去一次，小明每5天去一次．6月14號他們都去

了書店，那么下一次都去書店應該是7月4號．

【思路點撥】到下一次的時間間隔應是4和5的最小公倍數，因為4和5是互質數，所以4和5的最小

公倍數是它們的乘積，據此解答．

【規范解答】解：4×5＝20（天），

6月14號+20天＝7月4號；

答：下一次都去書店應該是7月4號．

故答案為：7月4號．

【考點評析】本題關鍵是理解到下一次的時間間隔應是4和5的最小公倍數．

10．（2分）甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，5分鐘后火車

又從乙身邊開過，用了7秒鐘，那么再過35分鐘甲、乙兩人相遇．

【思路點撥】甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，從甲身邊開過用了8秒，從乙身邊開過用了7

秒，說明火車與甲是同向而行，與乙是相向而行，于是：甲行8秒的路程+火車車長＝火車行8秒的路

程，火車車長﹣乙行7秒的路程＝火車行7秒的路程，由此知，火車行1秒的路程等于每人行15秒的

路程，即火車的速度是人行速度的15倍，然后再進一步解答。

【規范解答】解：火車速度是人步行速度的：

[（+）÷2]÷[（﹣）÷2]

＝÷

＝15

車長：8×（15﹣1）＝112

相遇時間：

[（5×60×15+112）﹣5×60]÷2

＝4312÷2

＝2156（秒）

2156秒＝35分鐘

答：再過35分鐘甲、乙兩人相遇。

故答案為：35。

【考點評析】解答此題的關鍵是根據和差公式：（速度和+速度差）÷2＝快速，（速度和﹣速度差）÷2＝慢

速，求出火車的速度是行人速度的15倍。

11．（2分）江邊的旅游碼頭，原計劃每8分鐘發出1條船，每條船在江上航行80分鐘，回到碼頭時，恰

好遇到按時發出的另一條船，按此計劃，該碼頭現有的a條船恰好夠用。此時，若又有2條新船投入使

用，那么，發船的時間間隔可比原計劃減少分鐘。

【思路點撥】第一條船返回時，第a條船剛好出發，一共有a個間隔，根據間隔數＝總時間÷出發間隔

時間，求出a，再根據出發間隔時間＝總時間÷間隔數，求出新的出發間隔時間，與原時間作差即可。

【規范解答】解：a＝80÷8＝10

a+2＝12

80÷12＝6（分鐘）

8﹣6＝（分鐘）

答：發船的時間間隔可比原計劃減少分鐘。

故答案為：。

【考點評析】本題主要考查了發車間隔問題，注意本題的路線為封閉路線，間隔數等于船數。

三．應用題（共18小題，滿分81分）

12．（4分）某市3路公交車從汽車站每隔一定的時間發一次車，小明在街上勻速前進，他發現背后每隔6

分鐘開過來一輛3路車，而迎面每隔3分鐘有一輛3路車開過來，若每輛車之間的距離相等，那么3路

車每隔幾分鐘發出一輛？

【思路點撥】根據路程＝速度×時間，則此題中需要用到三個未知量：設車的速度是a，人的速度是b，

每隔t分發一班車．然后根據追及問題和相遇問題分別得到關于a，b，t的方程，聯立解方程組，利用

約分的方法即可求得t．

【規范解答】解：設車的速度是a，人的速度是b，每隔t分發一班車；

二輛車之間的距離是：at；

車從背后超過是一個追及問題，人與車之間的距離也是：at；

那么：at＝6（a﹣b）①

車從前面來是相遇問題，那么：

at＝3（a+b）②

①﹣②，得：a＝3b

所以：at＝4a

t＝4

即車是每隔4分鐘發一班．

答：3路車每隔4分鐘發出一輛．

【考點評析】注意：此題中涉及了路程問題中的追及問題和相遇問題．解方程組的時候注意技巧．

13．（4分）在一條馬路上，小智騎車與小慧同向而行，小智騎車的速度是小慧步行速度的3倍。他們發現

每隔10分鐘有一輛公交車超過小慧，每隔20分鐘有一輛公交車超過小智。如果公交車從始發站每次間

隔相同的時間發一輛車，且每輛車的速度相同，則相鄰兩車發車的間隔時間是多少分鐘？

【思路點撥】本題可以看作兩個追及問題分別是公交車和小慧，公交車和小智，設每兩輛公交車間隔

（即追及路程）為1，由此可以得出公交車與小慧的速度之差為：1÷10＝，公交車與小智的速度差

為：1÷20＝；由此可求得小慧的速度為：（﹣）÷2＝，由此即可解決問題。

【規范解答】解：設每兩輛公交車間隔（即追及路程）為1；

由此可以得出公共汽車與小慧的速度之差為：1÷10＝；

公共汽車與小智的速度差為：1÷20＝；

因為小智騎車的速度是小慧步行速度的3倍；

所以小慧的速度為：（﹣）÷（3﹣1）

＝÷2

＝

則公交車的速度是+＝

1÷＝8（分鐘）

答：相鄰兩車發車的間隔時間是8分鐘。

【考點評析】此題考查了追及問題中，間隔距離、速度差與追及時間之間關系的靈活運用。

14．（4分）有兩列火車，一列長142米，每秒行20米；另一列長124米，每秒行18米。兩車相向而行，

從車頭相遇到車尾離開需要多少秒？

【思路點撥】從車頭相遇到車尾離開，兩車所行距離之和恰為兩列車長之和，故用相遇問題中的路程和

除以速度和求得時間即可。

【規范解答】解：（142+124）÷（20+18）

＝266÷38

＝7（秒）

答：從車頭相遇到車尾離開需要7秒鐘。

【考點評析】此題看成相遇問題，根據時間＝路程÷速度和這一關系求解。

15．（4分）蔓城旅游接待中心每天早上6時觀光旅游車第一次發車，發出9輛，之后每2小時發出9輛觀

光旅游車，晚上6時最后一次發車，每天一共要發出多少輛觀光旅游車？

【思路點撥】從早上6時到晚上6時經過了12小時，每2小時發車一次，一共發車12÷2+1＝7（次），

再乘每次發車輛數即可求出一共要發出的輛數是：7×9＝63輛，即可求出每天一共要發出多少輛觀光

旅游車。

【規范解答】解：晚上6時即18時

[（18﹣6）÷2+1]×9

＝7×9

＝63（輛）

答：每天一共要發出63輛觀光旅游車。

【考點評析】本題主要考查學生解決實際問題的能力，易錯點是每天發車次數＝間隔數+1，要特別注意。

16．（5分）從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘

步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開

來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？

【思路點撥】假設甲、乙在同一起點遇到一輛電車時開始步行，10分鐘后甲、乙之間的距離為他們的

速度差乘步行的時間，此時甲遇到迎面開來的電車，這輛電車還要經過15秒再與乙相遇，據此用路程

除以相遇時間可以求出乙與電車的速度和，進而求出電車的速度；甲在遇到第一輛電車后，經過10分

鐘遇到第二輛電車，由此可知，兩輛電車相距甲、電車共行10分鐘的路程，用這個路程除以電車的速

度，即是兩輛電車發車相隔的時間。

【規范解答】解：10分15秒＝10.25分

（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60

＝22×10÷0.25﹣60

＝220÷0.25﹣60

＝880﹣60

＝820（米）

（82+820）×10÷820

＝9020÷820

＝11（分）

答：電車總站每隔11分鐘開出一輛電車。

【考點評析】此題主要考查解決追及問題、相遇問題的能力，解答時讀懂題意，理解各數量之間的關系

是解題的關鍵。

17．（5分）有A，B兩站，每隔相同時間發出一輛汽車，A，B之間有一人騎自行車，發現每隔4分鐘迎面

開來一輛車，每隔12分鐘后面開來一輛汽車并超過他，若人與車的速度都是勻速的，問A，B兩站每隔

多少分鐘發一次車？

【思路點撥】把間隔時間內車行駛的距離看作單位“1”，由題意可得，發現背后每隔12分鐘開過來一

輛汽車，看作追及問題人車的速度差就是；同理，迎面每隔4分鐘有一輛汽車駛過去，看作相遇問

題，則人車的速度和是，所以車的速度是（+）÷2＝，然后用1除以車的速度就是車站每隔

多少分鐘發一輛車．

【規范解答】解：（+）÷2

＝

＝

1＝6（分鐘）

答：A，B兩站每隔6分鐘發一次車．

【考點評析】本題考查了行程問題和工程問題的綜合應用，關鍵是理解人與同向行駛的車是追擊問題，

相對行駛的車可以看成相遇問題，由此找出速度和與差解決問題．

18．（5分）甲、乙兩站每天上午9點到12點，每隔30分鐘同時相向發出一輛公交車，由于從甲站到乙站

是上坡路，所以公交車從甲站到乙站單程需要60分鐘，從乙站到甲站單程需要45分鐘。9：30、12：

00從甲站發車的司機在途中（不考慮終點處）分別能看到多少輛從乙站開來的公交車？

【思路點撥】9：30出發，經過60分鐘到達乙站，也就是10：30，路上會遇到從乙站分別在9：00，

9：30，10：00開出來的3輛車；

根據從乙站開來的公交車在12：00還沒到甲站的車判斷即可。

【規范解答】解：9：30出發，經過60分鐘到達乙站，也就是10：30，路上會遇到從乙站分別在9：

00，9：30，10：00開出來的3輛車；

12：00出發，路上會遇到從乙站分別在11：30，12：00開出來的2輛車。

答：9：30、12：00從甲站發車的司機分別能看到3輛、2輛從乙站開來的汽車。

【考點評析】解答此題的關鍵是判斷出9：30從甲站發出的車到達乙站的時間及12：00還沒到甲站的

車。

19．（5分）小玲沿著某公路以每小時4千米的速度步行上學，沿途發現每隔9分鐘有一輛公共汽車從后面

超越她，每隔7分鐘遇到一輛迎面而來的公共汽車．若汽車發車的間隔時間相同，而且汽車的速度相同，

求公共汽車發車的間隔是多少分鐘？

【思路點撥】車從小玲身后超過時可以看作追及問題：設每隔x分鐘發一次車，當第一輛車超過小玲時，

則x分鐘后，下一輛車將到達這個位置，但這時小玲已向前走一段距離，再過（9﹣x）分鐘它們相遇，

于是，車行（9﹣x）分鐘的路程等于人走了9分鐘的路程，根據路程相等得：V人×9＝V車×（9﹣x）（V

代表速度）

迎面遇到一輛車可以看作相遇問題：由于汽車發車的間隔時間相同，而且汽車的速度相同，x分鐘后，

下一輛車將到達此位置，但人往前走了一段路，于是它們相遇只花了7分鐘，則人行7分鐘的路程等于

車只行（x﹣7）分鐘的路程，即：V人×7＝V車×（x﹣7），根據兩個方程解出x，進而解決問題．

【規范解答】解：設每隔x分鐘發車一次

追及問題：V人×9＝V車×（9﹣x）①

相遇問題：V人×7＝V車×（x﹣7）②

①：②得：

9x﹣63＝63﹣7x

16x＝126

x＝7.875

答：公共汽車發車的間隔是7.875分鐘．

【考點評析】本題可以看作追及問題和相遇問題，解題的關鍵在于人與車相遇時不是在同一地點．

20．（4分）甲、乙兩車長度均為180米，若兩列車相對行駛，從車頭相遇到車尾離開共12秒；若同向行

駛，從甲車頭遇到乙車尾，到甲車尾超過乙車頭需60秒二車的速度不變，求甲、乙兩車的速度．

【思路點撥】由題意可知，兩車的長度和為180×2＝360米，相向而行時，兩車錯車而行的距離是兩車

的長度和，速度是兩車的速度和，已知錯車所用時間為12秒，所以兩車的速度和為360÷12＝30米/秒；

同向而時，兩車追及的距離同樣是車的長度和，根據追及距離÷追及時間＝速度差可知，兩車的速度差

為360÷60＝6米/秒；根據和差問題公式可知，甲車的速度為（30+6）÷2＝18米/秒，乙車的速度為

30﹣18＝12米/秒．

【規范解答】解：兩車的長度和為：180×2＝360（米）；

則甲車的速度為：

360÷12＝30（米/秒）

360÷60＝6（米/秒）

（30+6）÷2＝18（米/秒）；

乙車的速度為：

30﹣18＝12（米/秒）；

答：甲車的速度是每秒18米，乙車的速度是每秒12米．

【考點評析】首先根據兩車的長度和及相遇時間、追及時間求出兩車的速度和與速度差是完成本題的關

鍵．

21．（4分）某出租汽車停車站已停有6輛出租汽車，第一輛出租車出發后，每隔4分鐘就有一輛出租汽車

開出，在第一輛汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進站，以后每隔6分鐘就有一輛出租汽車回站，回

站的出租汽車，在原有的出租汽車依次開出之后又依次每隔4分鐘開出一輛．問：第一輛出租汽車開出

后，經過最少多少時間車站不能正點發車？

【思路點撥】車站原有車6輛，發車的時間周期是4分鐘，回車的時間周期是6分鐘，又在第一輛汽車

開出2分鐘后，有一輛出租汽車進站，此時車站還有車6輛，當車站內無車時，出發的車數應比回來的

車數多6輛，因此可設回車數是x輛，則發車數是x+6輛，又當兩車用時相同時，則車站內無車，由此

可得：4（x+6）＝6x+2．解此方程后，根據其時間周期即能求得經過最少多少時間車站不能正點發車．

【規范解答】解：設回車數是x輛，則發車數是x+6輛，當兩車用時相同時，則車站內無車，由此可得：

4（x+6）＝6x+2

4x+24＝6x+2，

2x＝22，

x＝11；

4×（11+6）

＝4×17，

＝68（分鐘）；

即68分鐘時車站內正好無車，則68+4＝72（分鐘）時不能正點發車．

答：經過最少72分鐘時車站不能正點發車．

【考點評析】明確當兩車用時相同時，則車站內無車，根據其發車及回車時間周期列出等量關系式是完

成本題的關鍵．

22．（4分）曉院附小學生上學要乘8路公交車和74路公交車，8路公交車早上6：00開始發車，以后每4

分鐘發一輛車，74路公交車早上也是6：00發車，以后每6分鐘發一輛車，問從6：00到7：00，這兩

路車共同發車幾次？

【思路點撥】先求4和6的最小公倍數，然后用第一次與第二次同時發車的間隔時間，再算出從6：00

到7：00共有幾個這樣的間隔，用間隔數加1，就是這兩路車共同發車幾次．

【規范解答】解：4＝2×2，

6＝2×3，

所以4和6的最小公倍數是2×2×3＝12，即第一次與第二次同時發車的間隔時間為12分鐘，

60÷12+1＝6（次）

答：從6：00到7：00，這兩路車共同發車6次．

【考點評析】此題主要考查求兩個數的最小公倍數的方法以及靈活解答應用題的能力．

23．（4分）甲、乙兩地相距120千米．一輛大客車從甲地出發前往乙地．開始時每小時行50千米，中途

減速為每小時行40千米．大客車出發1小時后，一輛小轎車也從甲地出發前往乙地，每小時行80千米，

結果兩輛車同時到達乙地，問大客車從甲地出發多少時間后才降低速度？

【思路點撥】據題意可知，小汽車行完全程用時：120÷80＝1.5（小時），由于兩車同時到達乙地，所

以大客車用時1+1.5＝2.5（小時），由此可設大客車從甲地出發x小時后開始降速，由此可得等量關系

式：50x+40（2.5﹣x）＝120，解此方程即可．

【規范解答】解：轎車用時：120÷80＝1.5（小時）；

則貨車用時：1+1.5＝2.5（小時）；

設x小時后變速，得方程：

50x+40×（2.5﹣x）＝120

10x+100＝120，

x＝2．

答：大客車從甲地出發2小時后才降低速度．

【考點評析】完成本題的關鍵是先據小汽車行完全程的時間求出大車所用時間從則列出等量關系式．

24．（4分）甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整列火車經

過甲身邊用了18秒，2分后又用了15秒從乙身邊開過．

問：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？

（2）火車經過乙身后，甲、乙兩人還需要多少時間才能相遇？

【思路點撥】（1）設火車的長度為S，火車速度為V1，甲乙的速度為V2，因為火車經過甲用的時間長，

所以甲與火車同向而行，而乙與火車相對而行；則火車經過甲的速度為V1﹣V2，經過乙的速度V1+V2，由

于經過的距離同是火車的長度，由此可得：（V1﹣V2）×18＝（V1+V2）×15，整理后得：V1＝11V2，即火

車速度為甲的速度的11倍．

（2）經過甲后，火車行了2分鐘即120秒才與乙相遇，當火車經過了乙，火車一共行駛了120+15秒＝

135秒．此時甲行走了135秒，火車在此時間段行走了135×V1的路程，甲走了135×V2的路程．那么火

車經過乙以后甲乙之間的距離為135V1﹣135V2＝1350V2．所以甲乙走這段路程所需要的時間為1350V2÷

（V2+V2）＝675秒．即火車經過乙675秒后甲乙兩人相遇．

【規范解答】解：（1）設火車的長度為S，火車速度為V1，甲乙的速度為V2，由此可得：

（V1﹣V2）×18＝（V1+V2）×15

18V1﹣18V2＝15V1+15V2，

3V1＝33V2，

V1＝11V2．

答：火車速度為甲的速度的11倍．

（2）2分鐘＝120秒，

135V1﹣135V2

＝135×11V2﹣135V2，

＝1485V2﹣135V2，

＝1350V2．

1350V2÷（V2+V2），

＝1350V2÷2V2，

＝675（秒）．

答：火車經過乙身后，甲、乙工人還需要675秒才能相遇．

【考點評析】本題為相遇問題與追及問題的綜合，完成問題（2）時要注意從火車經過的距離中減去甲

行的距離．

25．（5分）兩列火車在兩組互相平行的軌道上相向行駛．甲車長720米，速度是28米/秒；乙車長900米，

速度是26米/秒．從兩車車頭相遇到車尾離開，共需要多少時間？

【思路點撥】從兩車車頭相遇到車尾離開，兩車共行了720+900米，又兩車每秒共行28+26米，則從兩

車車頭相遇到車尾離開，共需要：（720+900）÷（28+26）秒．

【規范解答】解：（720+900）÷（28+26）

＝1620÷54，

＝30（秒）．

答：共需要30秒時間．

【考點評析】完成此類題目要注意，從兩車車頭相遇到車尾離開，共行長度是兩列火車的長度和．

26．（5分）甲，乙兩人以相同的速度相向而行，一列火車經過甲身旁，用了6秒；又過了4分鐘，火車經

過乙身旁，用了5秒；求以火車剛到乙身旁開始記時，經過多長時間甲、乙兩人相遇．

【思路點撥】甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，從甲身邊開過用了6秒，從乙身邊開過用了5

秒，說明火車與甲是同向而行，與乙是相向而行，于是：甲行6秒的路程+火車車長＝火車行6秒的路

程，火車車長﹣乙行5秒的路程＝火車行5秒的路程．由此知，火車行1秒的路程等于每人行11秒的

路程，即火車的速度是人行速度的11倍．

【規范解答】解：火車速度是人步行速度的：

[（+）÷2]÷[（）÷2]

＝

＝11

車長為：6×（11﹣1）＝60

相遇時間：

[（4×60×11+60）﹣（4×60）]÷2

＝（2700﹣2