小升初數學幾何問題精選真題匯編強化訓練（提高）

專題02等積變形（位移、割補）

考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分

姓名：___________班級：___________考號：___________

題號一二三總分

得分

評卷人得分

一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1．（2分）一個圓柱形橡皮泥，底面積是12.56cm2，高是6cm，如果把它捏成同樣底面積大小的圓錐，這

個圓錐的高是（）cm．

A．2B．3C．18D．36

2．（2分）軋鋼廠要把一種底面直徑6厘米，長1米的圓柱形鋼錠，軋制成內徑（內側直徑）為10厘米，

外徑（外側直徑）為30厘米的無縫鋼管，如果不計加工過程中的損耗，則這種無縫鋼管的長是（）

A．4.25厘米B．5厘米C．4厘米D．4.5厘米

3．（2分）把圓柱的底面平均分成若干等份，切開后，拼成一個長方體，這個長方體與圓柱相比（）

A．體積不變，表面積也不變

B．體積不變，表面積變大

C．體積變大，面積不變

4．（2分）把割補成后，面積（）

A．不變B．變大了C．變小了D．無法判斷

5．（2分）如圖，長方形的面積與圓的面積相等，已知陰影部分的面積是84.78cm2，圓的周長是（）

cm．

A．18.84B．75.36C．37.68

6．（2分）如圖的等腰梯形中，甲三角形的面積（）乙三角形的面積。

A．大于B．等于C．小于D．無法判斷

評卷人得分

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

7．（2分）（如圖）運用了數學思想方法是，你還知道哪些數學思想方法？再列舉一個。

8．（2分）把一個底面半徑2厘米、高1.5厘米的圓柱形鋼錠，鑄成底面積大小不變的圓錐形鋼錠，圓柱

的高和圓錐的高的比是．

9．（2分）如圖，大正方形ABCD的邊長是10cm，小正方形CGFE的邊長是6cm，那么圖中陰影部分的面積

是cm2。

10．（2分）將一底面半徑為2分米的圓柱的底面平均分成若干個扇形，截開拼成一個和它等底等高的長方

體后，表面積增加16平方分米，圓柱的體積是．

11．（2分）有一種飲料瓶的容積是50立方厘米，瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸）．現在瓶中裝有一些飲料，

正放時飲料高度為20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米．瓶內現有飲料立方厘米．

12．（2分）如圖，外側大正方形的邊長是10厘米，圖中陰影部分的面積是27.5平方厘米，那么圓內的大

正方形面積是小正方形面積的倍．

13．（2分）如圖，三個大小相同的正方形重疊地放在一個大的正方形ABCD內，已知能看見的部分Ⅰ、Ⅱ、

Ⅲ的面積分別是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的邊長是厘米．

14．（2分）如圖所示，一種飲料瓶，容積是200ml，瓶身是圓柱形．將該瓶正放時飲料高20cm，倒放時余

部分高5cm，瓶內的飲料是ml．

評卷人得分

三．應用題（共14小題，滿分72分，每小題5分）

22

15．（5分）如圖所示，SA＝32dm，SB＝8dm，h＝5dm．現在要把A處的鐵塊熔到B處．使A、B處同樣高，

這時B處比原來升高了多少分米？

16．（5分）如圖，一瓶營養液的瓶底直徑是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25

厘米．這個瓶子的容積是多少？

17．（5分）如圖1、圖2所示，梯形上底AB長3厘米，下底CD長6厘米，高為3厘米，P為CD邊上任意

一點，求陰影部分的面積。

小東是這樣想的：P為CD邊上任意一點，不妨讓點P落在點C處（如圖3所示），這樣陰影部

分就是三角形ADC，面積是6×3÷2＝9（cm2）。當點P落在其它位置時，雖然陰影部分的形狀

不同，但面積應該是不會變的，仍是9cm2。

你認為東東的想法怎么樣？寫出你這樣判斷的理由。

18．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長為10厘米，E，F，G，H分別為正方形四邊上的

中點，求陰影部分的面積是多少平方厘米．

19．（5分）看圖求陰影部分的面積．

（1）求出圖（1）中陰影部分的面積．

（2）分析上面各圖形之間的關系，看一看、想一想、找一找圖（4）中陰影部分的面積是．

20．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？

21．（5分）給一個直角樓梯鋪地毯，如圖所示（圖中陰影處不鋪），至少需要多少平方米的地毯？（單位：

米）

22．（5分）雨嘩嘩地不停地下著．如果在雨地放一個如圖1那樣的長方體的容器（單位：厘米），雨水將

它灌滿要用1小時．雨水灌滿圖2容器各需多長時間？

23．（5分）把一個底面直徑是4厘米的圓柱底面分成許多相等的扇形，然后沿著直徑切開，拼成一個和它

體積相等的長方體，這個長方體的表面積比原來圓柱的表面積增加了20平方厘米，這個長方體的體積

是多少立方厘米？

24．（5分）求如圖的體積．（π取3.14）

25．（5分）用20個大小相同的小正方可以組成一個十字圖形．把這個十字圖形分割為4個部分，是的它

們的形狀和大小都一樣（分割線須沿著圖內的虛線），方法有很多，如圖例所示，請你再畫出與范例不

同的兩種分割方法．

26．（5分）如圖，ABCD是一個長方形草坪，長20米，寬14米，中間有一條寬2米的曲折小路，求小路

的面積．

27．（6分）A和B都是高度為12厘米的圓柱形容器，底面半徑分別是1厘米和2厘米，一水龍頭單獨向A

注水，一分鐘可注滿．現將兩容器在它們的高度的一半出用一根細管連通（連通管的容積忽略不計），

仍用該水龍頭向A注水，求

（1）2分鐘容器A中的水有多高？

（2）3分鐘時容器A中的水有多高．

28．（6分）一個容積為550mL的水瓶，里面裝了一些水，正放時，水面高20cm，倒放時，空氣高

7.5cm．求水有多少升？

小升初數學幾何問題精選真題匯編強化訓練（提高）（解析版）

專題02等積變形（位移、割補）

考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分

一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1．（2分）一個圓柱形橡皮泥，底面積是12.56cm2，高是6cm，如果把它捏成同樣底面積大小的圓錐，這

個圓錐的高是（）cm．

A．2B．3C．18D．36

【思路點撥】根據題意可知，圓柱形橡皮泥捏成圓錐形后，體積不變，根據V＝Sh，所以先求出橡皮泥

的體積，然后根據h＝V×3÷S就能求出圓錐的高．

【規范解答】解：12.56×6×3÷12.56

＝12.56÷12.56×6×3

＝6×3

＝18（厘米）

答：這個圓錐的高是18厘米．

故選：C．

【考點評析】此題主要考查圓柱的體積公式及圓錐體積公式的靈活應用．關鍵是理解等積變形．

2．（2分）軋鋼廠要把一種底面直徑6厘米，長1米的圓柱形鋼錠，軋制成內徑（內側直徑）為10厘米，

外徑（外側直徑）為30厘米的無縫鋼管，如果不計加工過程中的損耗，則這種無縫鋼管的長是（）

A．4.25厘米B．5厘米C．4厘米D．4.5厘米

【思路點撥】根據圓柱的體積＝底面積×高求出圓柱形鋼錠的體積，軋制成無縫鋼管，體積不變，無縫

2222

鋼管的底面是環形，根據環形的計算公式S＝πr2﹣πr1＝π（r2﹣r1）求出底面積，然后用體積除以

底面積即可．

【規范解答】解：1米＝100厘米

6÷2＝3（厘米）

10÷2＝5（厘米）

30÷2＝15（厘米）

π×32×100÷[π（152﹣52）]

＝900÷200

＝4.5（厘米）

答：這種無縫鋼管的長是4.5厘米．

故選：D．

【考點評析】本題考查了體積的等積變形問題，關鍵是掌握圓柱的體積計算公式，注意單位的統一，和

計算的簡潔．

3．（2分）把圓柱的底面平均分成若干等份，切開后，拼成一個長方體，這個長方體與圓柱相比（）

A．體積不變，表面積也不變

B．體積不變，表面積變大

C．體積變大，面積不變

【思路點撥】設圓柱的半徑為r，高為h；根據圓柱的切割方法與拼組特點可知：拼成的長方體的長是

圓柱底面周長的一半，即是πr；寬是半徑的長度是r，高是原來圓柱的高h，由此利用圓柱體的體積和

表面積公式以及長方體的體積和表面積公式，代入數據即可解答．

【規范解答】解：設圓柱的半徑為r，高為h；則拼成的長方體的長πr；寬是r，高是h。

（1）原來圓柱的表面積為：2πr2+2πrh；

拼成的長方體的表面積為：（πr×r+πr×h+h×r）×2＝2πr2+2πrh+2hr；

所以拼成的長方體的表面積比原來的圓柱的表面積變大了；

（2）原來圓柱的體積為：πr2h；

拼成的長方體的體積為：πr×r×h＝πr2h，

所以拼成的長方體和圓柱的體積大小沒變．

所以拼成的長方體的表面積比原來的圓柱的表面積變大了，但是體積沒變．

故選：B。

【考點評析】根據圓柱切割后拼組長方體的特點，得出這個長方體的長寬高是解決此類問題的關鍵．

4．（2分）把割補成后，面積（）

A．不變B．變大了C．變小了D．無法判斷

【思路點撥】割補前平行四邊形的面積等于底乘高，把平行四邊形從它的一個頂點沿高割下一個三角形，

三角形的底是平行四邊形底的一部分，高是平行四邊形這條底上的高；割補后的長方形的長是原平行四

邊形的底，寬是平行四邊形的高，長方形面積等于長乘寬，割補前后面積可比較。

【規范解答】解：割補前平行四邊形面積＝底×高

割補后長方形的長＝原平行四邊形的底，寬＝原平行四邊形的高，

長方形面積＝長×寬＝原平行四邊形的底×原平行四邊形的高

平行四邊形面積＝長方形面積

故選：A。

【考點評析】熟悉平行四邊形面積與長方形面積計算公式是解決本題的關鍵。

5．（2分）如圖，長方形的面積與圓的面積相等，已知陰影部分的面積是84.78cm2，圓的周長是（）

cm．

A．18.84B．75.36C．37.68

【思路點撥】求圓的周長，需要求出圓的半徑；由圖形可知長方形的長相當于圓的周長的一半，寬相當

于圓的半徑；因為已知圓的面積和長方形面積相等，又由已知陰影部分的面積是84.78cm2，可求長方形

的面積，即可求出圓的半徑，據此解答即可．

【規范解答】解：84.78÷÷3.14

＝113.04÷3.14

＝36（cm2）；

6×6＝36（cm2），

3.14×6×2＝37.68（cm）．

答：圓的周長是37.68cm．

故選：C．

【考點評析】此題變相的考查圓的面積的推導過程，解答此題的關鍵是得出陰影部分面積是圓面積的

．

6．（2分）如圖的等腰梯形中，甲三角形的面積（）乙三角形的面積。

A．大于B．等于C．小于D．無法判斷

【思路點撥】由圖可知，兩個陰影三角形分別加上頂部的空白三角形后組成兩個新的三角形，由于這兩

個新三角形是等底等高的，面積相等，所以兩個陰影三角形的面積是相等的。

【規范解答】解：兩個陰影三角形分別加上頂部的空白三角形后組成兩個新的三角形，

這兩個新三角形是等底等高，面積相等，空白部分是公共部分，所以甲三角形的面積等于乙三角形的面

積。

故選：B。

【考點評析】此類題目可借助“等底等高的三角形面積相等”來解答。

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

7．（2分）（如圖）運用了數學思想方法是轉化思想，你還知道哪些數學思想方法？再列舉一個小

數乘小數的計算方法。

【思路點撥】①求多邊形的內角和，將其分割、轉化成三角形再求內角和即可，用到了轉化思想；

②推導平行四邊形的面積公式時，將其轉化成長方形，再根據長方形的面積進行推導即可，用到了轉化

的思想；

③推導圓柱的體積公式時，將其轉化成長方體，再根據長方體的體積計算方法進行推導即可，用到了轉

化的思想。

④例如：小數乘小數的計算方法。

【規范解答】解：根據分析可知，3幅圖運用了數學思想方法是轉化思想。

例如：小數乘小數的計算方法，先按照整數乘法的計算方法計算，再看因數中共有幾位小數，就從積的

右邊起數出幾位點上小數點，用到了轉化的思想。

故答案為：轉化思想，小數乘小數的計算方法。

【考點評析】本題綜合性較強，熟練掌握基礎知識是關鍵。

8．（2分）把一個底面半徑2厘米、高1.5厘米的圓柱形鋼錠，鑄成底面積大小不變的圓錐形鋼錠，圓柱

的高和圓錐的高的比是1：3．

【思路點撥】由題意知，圓柱形鋼錠鑄成圓錐形鋼錠，它們只有高度發生了變化，體積和底面積沒有變，

可利用體積相等的字母公式求得高的比即可；也可先求出體積，再求出圓錐的高，最后求它們的比．

【規范解答】解：設圓柱和圓錐的底面積都為S，由體積相等的關系得：

Sh柱＝Sh錐，

h柱：h錐＝1：3；

或：3.14×22×1.5÷3.14÷22÷，

＝1.5÷，

＝4.5（厘米）；

1.5：4.5＝1：3；

故答案為1：3．

【考點評析】此題是求圓柱圓錐的高度比，也可直接利用“等底等體積的圓柱和圓錐，它們的高是1：

3的關系”來解答．

9．（2分）如圖，大正方形ABCD的邊長是10cm，小正方形CGFE的邊長是6cm，那么圖中陰影部分的面積

是50cm2。

【思路點撥】連接CF，陰影部分面積＝三角形BEF面積+三角形BDE面積+三角形DEF面積；三角形BEF

的底EF＝6厘米，高FG＝6厘米；三角形BDE的底DE＝（10﹣6）厘米，高BC＝10厘米；三角形DEF

底EF＝6厘米，高DE＝（10﹣6）厘米。

【規范解答】解：連接BE，陰影部分面積＝三角形BEF面積+三角形BDE面積+三角形DEF面積。

6×6÷2+（10﹣6）×10÷2+6×（10﹣6）÷2

＝36÷2+40÷2+24÷2

＝18+20+12

＝50（平方厘米）

故答案為：50。

【考點評析】本題有多種方法，本解法運用拆分的方法，把陰影分部拆分成幾個部分。

10．（2分）將一底面半徑為2分米的圓柱的底面平均分成若干個扇形，截開拼成一個和它等底等高的長方

體后，表面積增加16平方分米，圓柱的體積是50.24立方分米．

【思路點撥】底面平均分成若干個扇形拼成一個長方形，長等于圓的周長的一半（長方體的長）：3.14×

2＝6.28（分米），寬等于圓的半徑（長方體的寬），表面積增加16平方分米，即增加了兩個長為圓的半

徑，寬為圓柱的高的長方形的面積，所以圓柱的高為16÷2÷2＝4分米，然后根據長方體的體積公式

（或圓柱的體積）代入數據解答即可．

【規范解答】解：3.14×2＝6.28（分米），

16÷2÷2＝4（分米），

6.28×2×4＝50.24（立方分米）；

答：圓柱的體積是50.24立方分米．

故答案為：50.24立方分米．

【考點評析】明確增加部分的面積與圓柱之間的關系是解答的關鍵．

11．（2分）有一種飲料瓶的容積是50立方厘米，瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸）．現在瓶中裝有一些飲料，

正放時飲料高度為20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米．瓶內現有飲料40立方厘米．

【思路點撥】由圖形可得，左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當于右圖中上面5厘米高

的那部分的容積，所以飲料瓶中飲料的體積占飲料瓶容積的20÷（20+5）＝，再根據一個數乘分數

的意義，用乘法列式解答即可．

【規范解答】解：50×[20÷（20+5）]

＝50×

＝40（立方厘米）

故答案為：40立方厘米．

【考點評析】解答此題關鍵是理解：左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當于右圖中上面5

厘米高的那部分的容積，進而求出瓶中的飲料的體積占瓶子容積的幾分之幾．

12．（2分）如圖，外側大正方形的邊長是10厘米，圖中陰影部分的面積是27.5平方厘米，那么圓內的大

正方形面積是小正方形面積的5倍．

【思路點撥】把序號1的陰影面積移到2，3的移到4，5的移到6，可知總陰影部分的面積＝大正方形

的面積四分之一+圓內小正方形的面積四分之一，然后求出大正方形的面積四分之一，再用總陰影部分

的面積﹣大正方形的面積四分之一＝圓內小正方形的面積四分之一，進而求出圓內小正方形的面積；再

求出圓內大正方形的面積，最后求出圓內的大正方形面積是小正方形面積的幾倍．

【規范解答】解：由分析可知：總陰影部分的面積＝大正方形的面積四分之一+圓內小正方形的面積四

分之一＝27.5（平方厘米），

大正方形的面積四分之一：10×10×＝25（平方厘米），

所以圓內小正方形的面積四分之一：27.5﹣25＝2.5（平方厘米），

則圓內小正方形的面積＝2.5×4＝10（平方厘米），

圓內大正方形的面積：

（10÷2）×（10÷2）÷2×4

＝5×5×2

＝50（平方厘米），

圓內的大正方形面積是小正方形面積的：

50÷10＝5（倍）；

故答案為：5．

【考點評析】解答此題認真觀察圖形之間的關系，將圖形重組，發現總陰影部分的面積＝大正方形的面

積四分之一+圓內小正方形的面積四分之一是解題的關鍵．

13．（2分）如圖，三個大小相同的正方形重疊地放在一個大的正方形ABCD內，已知能看見的部分Ⅰ、Ⅱ、

Ⅲ的面積分別是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的邊長是12.5厘米．

【思路點撥】由題意得每個小正方形的邊長都為8厘米，則將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動到最左邊，

則圖Ⅱ減少的面積等于圖Ⅲ增加的面積，圖Ⅱ面積+圖Ⅲ面積＝38+34＝72（平方厘米），如圖

因為大正方形ABCD的邊長＝小正方形的邊長+a＝小正方形的邊長+b，所以a＝b，所以將圖Ⅱ所在的小

正方形向左移動到最左邊后，圖Ⅱ的面積為8b等于圖Ⅲ的面積8a，則求出a或b的長度，大正方形ABCD

的邊長＝8+a或b的長度，代數計算即可．

【規范解答】解：如上圖圖所示：設出其中兩條邊分別為a，b：

則將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動到最左邊，圖Ⅱ減少的面積等于圖Ⅲ增加的面積，

圖Ⅱ面積+圖Ⅲ面積＝38+34＝72（平方厘米），

因為大正方形ABCD的邊長＝小正方形的邊長+a＝小正方形的邊長+b，所以a＝b，

所以將圖Ⅱ所在的小正方形向左移動到最左邊后，圖Ⅱ的面積等于圖Ⅲ的面積，

即8a＝8b＝72÷2＝36（平方厘米），

則a＝b＝36÷8＝4.5（厘米），

則大正方形ABCD的邊長為：8+4.5＝12.5（厘米）．

答：正方形ABCD的邊長是12.5厘米．

故答案為：12.5．

【考點評析】此題考查了面積與等積變換的知識，解答本題的關鍵是發現把圖Ⅱ向左移動，圖Ⅱ減小的

面積等于圖Ⅲ增加的面積，這是突破口，難度較大．

14．（2分）如圖所示，一種飲料瓶，容積是200ml，瓶身是圓柱形．將該瓶正放時飲料高20cm，倒放時余

部分高5cm，瓶內的飲料是160ml．

【思路點撥】如題中圖所示，左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當于右圖中上面5厘米

高的那部分的容積，所以飲料瓶中飲料的體積占飲料瓶容積的20÷（20+5）＝，再根據一個數乘分

數的意義，用乘法列式解答即可．

【規范解答】解：200×[20÷（20+5）]

＝200×

＝160（ml）．

答：瓶內的飲料是160ml．

故答案為：160．

【考點評析】此題解答關鍵是理解：左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當于右圖中上面5

厘米高的那部分的容積，進而求出瓶中的飲料的體積占瓶子容積的幾分之幾，然后用乘法解答即可．

三．應用題（共12小題，滿分72分，每小題5分）

22

15．（5分）如圖所示，SA＝32dm，SB＝8dm，h＝5dm．現在要把A處的鐵塊熔到B處．使A、B處同樣高，

這時B處比原來升高了多少分米？

【思路點撥】A與B的高度相差5dm的那部分鐵塊的體積是：32×5＝160（dm2）；要使A與B兩處同樣

高，也就是在等高的情況下，分配的體積比等于底面積比，列式為32：8＝4：1，那么把A處的鐵塊熔

到B的鐵塊的體積是：160×＝128（dm2）；然后根據長方體的體積公式可得B處可升高的分米數：

128÷32＝4（分米），據此解答．

【規范解答】解：32×5＝160（dm2）

32：8＝4：1

160×＝128（dm2）

128÷32＝4（分米）

答：這時B處比原來升高了4分米．

【考點評析】本題關鍵是理解等高的兩個長方體，體積比等于底面積比，然后再根據按比例分配和長方

體的體積公式解答即可．

16．（5分）如圖，一瓶營養液的瓶底直徑是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25

厘米．這個瓶子的容積是多少？

【思路點撥】空隙部分的體積就相當于高為30﹣25＝5厘米，底面直徑為12厘米的圓柱的體積，所以

這個瓶子的容積就相當于高為20+5＝25厘米，底面直徑為12厘米的圓柱的體積，然后根據圓柱的體積

公式：V＝Sh，代入數據解答即可．

【規范解答】解：30﹣25＝5（厘米）

20+5＝25（厘米）

3.14×（12÷2）2×25

＝3.14×36×25

＝2826（立方厘米）

答：這個瓶子的容積為2826立方厘米．

【考點評析】本題解答的難點和關鍵是把不規則的空隙部分的體積轉化為規則的圓柱的體積，運用等積

變形解答．

17．（5分）如圖1、圖2所示，梯形上底AB長3厘米，下底CD長6厘米，高為3厘米，P為CD邊上任意

一點，求陰影部分的面積。

小東是這樣想的：P為CD邊上任意一點，不妨讓點P落在點C處（如圖3所示），這樣陰影部

分就是三角形ADC，面積是6×3÷2＝9（cm2）。當點P落在其它位置時，雖然陰影部分的形狀

不同，但面積應該是不會變的，仍是9cm2。

你認為東東的想法怎么樣？寫出你這樣判斷的理由。

【思路點撥】三角形的面積＝底×高÷2，P點如果不是C、D兩點，那么P點分成底在CD邊上的兩個

三角形，它們的高相等，兩個底的和是CD，所以這兩個三角形的面積和就是以CD為底，以梯形的高為

高的三角形的面積，由此判斷。

【規范解答】解：東東的想法是正確的。

原因如下：P點分成底在CD邊上的兩個三角形，如題目中的圖1、圖2，它們的高相等，兩個底的和是

CD。

根據三角形的面積＝底×高÷2可知：陰影部分兩個三角形的面積和＝三角形ADC的面積＝6×3÷2＝9

（cm2）。

所以無論P落在何處，面積都是9cm2。

【考點評析】本題考查了學生對于三角形面積公式的理解和掌握情況，關鍵是明確分成的兩個三角形的

高是原來梯形的高，兩個底的和是原來梯形的下底。

18．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長為10厘米，E，F，G，H分別為正方形四邊上的

中點，求陰影部分的面積是多少平方厘米．

【思路點撥】如圖所示，將原圖進行割補，則可以得出，正方形的面積就等于5個小正方形的面積和，

于是陰影部分的面積就等于大正方形的面積除以5，據此即可得解．

【規范解答】解：將原圖割補為下圖：

．

；

答：陰影部分的面積是20平方厘米．

【考點評析】解答此題的關鍵是：利用割補的方法，將原正方形割補成同樣的5個小正方形，從而問題

輕松得解．

19．（5分）看圖求陰影部分的面積．

（1）求出圖（1）中陰影部分的面積．

（2）分析上面各圖形之間的關系，看一看、想一想、找一找圖（4）中陰影部分的面積是3.44cm2．

【思路點撥】（1）可用正方形的面積剪去圓的面積即可；

（2）把第一幅圖橫豎分割成4等份，可組拼成后3個圖形，其陰影部分的面積是不變的．

【規范解答】解：（1）正方形邊長：2×2＝4（cm）；

陰影部分的面積：4×4﹣3.14×22，

＝16﹣12.56，

＝3.44（cm2）；

（2）把第一幅圖橫豎分割成4等份，可組拼成后3個圖形，其陰影部分的面積是不變的，

所以第四幅圖中陰影部分的面積仍是3.44cm2；

故答案為：3.44cm2．

【考點評析】此題屬于等積變形問題，把一個圖形割補、位移后面積是不變的．

20．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？

【思路點撥】如圖，陰影部分A的面積等于空白部分B的面積，陰影部分C

的面積等于空白部分D的面積，所以陰影部分的面積和等于正方形面積的一半，據此解答即可．

【規范解答】解：如圖，，

陰影部分A的面積等于空白部分B的面積，

陰影部分C的面積等于空白部分D的面積，

所以陰影部分的面積和等于正方形面積的一半，

4×4÷2＝8（平方厘米）

答：圖中陰影部分的面積為8平方厘米．

【考點評析】此題主要考查了組合圖形的面積求法的應用，解答此題的關鍵是分析出：陰影部分的面積

和等于正方形面積的一半．

21．（5分）給一個直角樓梯鋪地毯，如圖所示（圖中陰影處不鋪），至少需要多少平方米的地毯？（單位：

米）

【思路點撥】把樓梯展開，就是一個長方形，寬為2米，長為（2.5+3.2）米，求地毯的面積就是求長

為（2.5+3.2）米，寬為2米，長方形的面積．

【規范解答】解：（2.5+3.2）×2

＝5.7×2

＝11.4（平方米），

答：至少需要11.4平方米的地毯．

【考點評析】正確理解地毯的長度的計算是解題的關鍵．

22．（5分）雨嘩嘩地不停地下著．如果在雨地放一個如圖1那樣的長方體的容器（單位：厘米），雨水將

它灌滿要用1小時．雨水灌滿圖2容器各需多長時間？

【思路點撥】（1）圖1只要根據長方體的容積（體積）公式“長方體的體積＝底面積×高”代入數字，

然后求出容積和底面積（接水面積）的比，即可得出；

（2）圖②、圖③可以看做是一個長20厘米、寬10厘米、高10厘米的長方體，和棱長為10厘米的正

方體．根據長方體的體積＝底面積×高，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長（底面積×高）；求出容積

和底面積（接水面積）的比，即可得出．

【規范解答】解：圖①所示的容積中，容積：接水面積＝（30×20×10）：（30×20）＝6000：600＝10：

1，需1小時接滿；

圖②所示的容器中，容積：接水面積＝（20×10×10+10×10×10）：（10×10）＝3000：100＝30：1，

需3小時接滿；

圖③所示的容器中，容積：接水面積＝（20×10×10+10×10×10）：（20×10）＝3000：200＝15：1，

需1.5小時接滿；

答：雨水灌滿圖2的容器需3小時、雨水灌滿圖3的容器需1.5小時．

【考點評析】此題考查了組合圖形的體積的計算方法，掌握長方體和正方體的體積公式是解決此題的關

鍵．

23．（5分）把一個底面直徑是4厘米的圓柱底面分成許多相等的扇形，然后沿著直徑切開，拼成一個和它

體積相等的長方體，這個長方體的表面積比原來圓柱的表面積增加了20平方厘米，這個長方體的體積

是多少立方厘米？

【思路點撥】長方體表面積比原來圓柱表面積增加20平方厘米，20平方厘米實際上是長方體的左右兩

個側面的面積，沿直徑把圓柱切開拼成一個體積相等的長方體后，這個長方體的長是圓柱的底面周長的

一半，寬是圓柱的底面半徑，高是圓柱的高；用這個長方體的一個側面面積乘這個長方體的長就可以求

出它的體積．

【規范解答】解：20÷2＝10（平方厘米），

4×3.14÷2＝6.28（厘米），

10×6.28＝62.8（立方厘米）；

答：這個長方體的體積是62.8立方厘米．

【考點評析】本題是考查圖形的切拼問題．解答此題的關鍵是理解拼成的長方體的長是圓柱的底面周長

的一半，寬是圓柱的底面半徑，高是圓柱的高．

24．（5分）求如圖的體積．（π取3.14）

【思路點撥】此題上面是斜面，可以把一個和它完全一樣的圖形拼成一個高是20+15＝35，底面直徑是

4的圓柱體，所以此圖的體積是圓柱體積的；利用圓柱體的體積公式計算出體積即可．

【規范解答】解：3.14×（4÷2）2×（15+20）×，

＝3.14×4×35×，

＝219.8；

答：體積是219.8；

故答案為：219.8．

【考點評析】此題主要根據圓柱體的體積公式解決問題，解題的關鍵是把兩個完全一樣的圖形拼成一個

圓柱體，此圖的體積是圓柱體積的．

25．（5分）用20個大小相同的小正方可以組成一個十字圖形．把這個十字圖形分割為4個部分，是的它

們的形狀和大小都一樣（分割線須沿著圖內的虛線），方法有很多，如圖例所示，請你再畫出與范例不

同的兩種分割方法．

【思路點撥】根據題干，要把這個圖形分成4部分，使它們的形狀大小都一樣，可以根據它們的排列特

點行進分割．

【規范解答】解：根據題干分析可將這個圖形分割如下：

【考點評析】此題考查了學生對圖形的觀察能力和將圖形進行位移、割補的能力．

26．（5分）如圖，ABCD是一個長方形草坪，長20米，寬14米，中間有一條寬2米的曲折小路，求小路

的面積．

【思路點撥】無論這曲折小路如何再曲折，都可以將曲折小路分成兩類，一類是豎的，一類是橫的，可

以把豎的往左拼，橫的往上拼，如下圖則小路面積不難算出，豎的部分14×2，橫的部分20×2，計算

重疊2×2，則小路面積為（20+14）×2﹣2×2＝64（平方米）．

【規范解答】解：小路面積為：（20+14）×2﹣2×2＝64（平方米），

答：小路的面積是64平方米．

【考點評析】利用等積變形、平移知識把曲折的小路拉直，就變成規則的圖形包括三部分豎的長方形，

橫的長方形