ADDINCNKISM.UserStyle《大學數學C（高等數學Ⅰ-2）》課程教學大綱（理論課程）一、課程基本信息課程號9123D00007開課單位數學與信息科學學院課程名稱大學數學C（高等數學Ⅰ-2）CollegeMathematicsC(AdvancedMathematicsI-2)課程性質必修考核類型考試課程學分5課程學時85課程類別學科基礎課程（學科核心課）先修課程大學數學C（高等數學Ⅰ-1）適用專業（類）物理學、應用物理學、光電信息科學與工程、新能源材料與器件、通信工程、電子科學與技術、自動化、電氣工程及其自動化、智能醫學工程、計算機科學與技術、信息安全、人工智能、測控技術與儀器、安全工程、機械設計制造及其自動化、質量管理工程、土木工程，建筑學、智能建造、軟件工程、數據科學與大數據技術。二、課程描述及目標（一）課程簡介高等數學是理工類等專業的一門重要的基礎理論課程，它具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，對培養和提高學生的邏輯思維、創新能力、科學精神、治學態度以及用數學解決實際問題的能力有著非常重要的作用。《大學數學C（高等數學Ⅰ-2）》的主要研究對象為多元函數，其主要研究內容是以極限為工具研究多元函數的微分和積分，旨在通過理論教學，使學生掌握向量代數與空間解析幾何、多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數的基礎知識、基本理論，具備基本運算能力，分析問題、解決問題的能力，為后續課程奠定必要的數學基礎。（二）教學目標通過本課程的學習，逐步培養學生使其具有數學運算能力、抽象思維能力、空間想象能力、科學創新能力，綜合運用數學知識、數學方法結合所學專業知識去分析和解決實際問題的能力，不僅為后續課程提供必要的基礎數學知識，而且傳授數學思想，培養學生的創新意識，逐步提高學生的數學素養、數學思維能力和應用數學的能力。課程目標1：掌握多元函數微積分的基礎知識。課程目標2：提高邏輯思維能力，空間想象能力，分析問題、解決問題的能力。課程目標3：培養自主學習的能力。三、課程目標對畢業要求的支撐關系畢業要求指標點課程目標權重四、教學方式與方法主要采用課堂講授、練習和作業的方式完成教學任務。在課堂講授中主要采用啟發式教學，培養學生主動思考問題的習慣、自行解決問題的能力，使學生們對該課程的基本概念、基本理論理解起來更自然、更透徹；練習和作業主要是為了鞏固課堂講授的基本知識點，加深對重點難點的理解，熟悉計算方法和計算技巧，在做練習和作業的過程中，鼓勵學生之間互相討論，激發學生的求知欲，培養學生分析問題解決問題的能力，培養學生自主學習的能力。五、教學重點與難點（一）教學重點重極限、多元函數的連續、偏導數、方向導數、梯度、全微分、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數的定義；求多元函數極限的方法；偏導數、全微分的計算；多元函數微分學的幾何應用；多元函數的極值及其求法；重積分、曲線積分與曲面積分的計算；重積分、曲線積分與曲面積分的性質、重積分的應用；兩類曲線積分、兩類曲面積分之間的區別和聯系；格林公式、高斯公式、斯托克斯公式；收斂級數的性質；常數項級數的審斂法；冪級數及其收斂性；冪級數的運算；函數展開成冪級數；以2為周期函數的傅里葉級數。（二）教學難點多元復合函數高階偏導數的計算；三重積分的計算；格林公式的應用；斯托克斯公式的應用；函數展開成冪級數。六、教學內容、基本要求與學時分配序號教學內容基本要求學時教學方式對應課程目標1第八章向量代數與空間解析幾何理解向量的概念及其表示，理解空間直角坐標系，掌握向量的線性運算、數量積、向量積，理解曲面方程和空間曲線方程的概念及其表示法，掌握空間曲線在坐標平面上的投影并會求其方程，掌握平面方程和直線方程及其求法。12講授課程目標1課程目標2課程目標32第九章多元函數微分法及其應用理解多元函數、重極限、連續性、偏導數與全微分、方向導數與梯度的概念及相互關系，熟練掌握偏導數、高階偏導數的計算方法，理解多元函數在一點的可微性，會求多元函數的全微分，會求空間曲線的切線與法平面方程、曲面的切平面與法線方程，會求函數的方向導數與梯度以及掌握方向導數與梯度的關系，掌握多元函數的極值及條件極值的概念及求法，會求解一些較簡單的最大最小值的應用問題。20講授課程目標1課程目標2課程目標33第十章重積分熟悉重積分的幾何、物理背景，掌握重積分的概念與性質，熟練掌握二重積分在直角坐標系下和極坐標系下的計算方法，熟練掌握三重積分在直角坐標系下的計算方法，會利用柱面坐標計算三重積分，掌握重積分在幾何上的應用，了解重積分在物理上的應用。16講授課程目標1課程目標2課程目標34第十一章曲線積分與曲面積分理解對弧長的曲線積分、對坐標的曲線積分、對面積的曲面積分、對坐標的曲面積分的概念和性質，熟悉它們的物理背景，熟練掌握它們的計算方法，掌握Green公式及其應用，掌握平面上曲線積分與路徑無關的條件和二元函數的全微分求積，掌握Gauss公式，知道Stokes公式。18講授課程目標1課程目標2課程目標35第十二章無窮級數理解常數項級數斂散性的概念，掌握級數斂散性的性質，掌握常數項級數的審斂法，理解函數項級數、冪級數的相關概念，掌握冪級數的收斂半徑、收斂域、和函數的求法，會把函數展開成冪級數，會把函數展開成傅里葉級數。19講授課程目標1課程目標2課程目標3合計85七、學業評價和課程考核（一）考核類型：考試考查（二）考核方式：開卷考試閉卷考試課程論文課程報告其它：（三）成績評定：課程的考核以考核學生能力培養目標的達成為主要目的，以檢查學生對各知識點的掌握程度和應用能力為重要內容，包括過程考核（30%-40%）及期末考核（60%-70%）兩部分。過程考核由課堂表現、課下作業和章節測驗三部分組成，期末考核環節采用閉卷筆試考試模式。詳細信息見表7.1，表7.2。表7.1考核環節中各項所占分值比例考核依據建議分值（百分比）考核/評價細則對應課程目標過程考核30%-40%課堂表現20分評價細則參見表7.2課程目標1課程目標2課程目標3課后作業40分評價細則參見表7.2課程目標1課程目標2課程目標3章節測驗40分章節測驗試題的參考答案及評分標準課程目標1課程目標2課程目標3期末考核60%-70%考試試卷的參考答案及評分標準課程目標1課程目標2課程目標3表7.2過程考核方式與評分標準考核方式考核點優良中不合格課堂表現(20分)知識把握程度(8分)7-85-63-40-2知識理論和模型方法掌握透徹，準確使用知識解決實際問題。知識理論和模型方法掌握比較透徹，能較好地使用知識解決實際問題。基本掌握知識理論和模型方法，能使用知識解決簡單的實際問題。知識理論和模型方法掌握不透徹，不能很好地使用知識解決實際問題。課堂融入程度(7分)75-63-40-2學習熱情很高，上課非常認真聽講，積極與老師互動，認真思考問題。學習熱情高，上課認真聽講，能與老師互動，能思考某些問題。學習熱情一般，上課聽講偶爾走神，不是特別積極與老師互動，不太喜歡思考問題。學習熱情不高，上課聽講經常走神，不與老師互動，不喜歡思考問題。出勤及課堂紀律(5分)5430-2全勤，不遲到、不早退，言行舉止非常得體，愛護公物，遵守各項規章制度。缺勤一次，言行舉止比較得體，能夠愛護公物，遵守各項規章制度。缺勤兩次，言行舉止不夠得體，能夠愛護公物，遵守各項規章制度意識一般。缺勤三次及以上，有遲到、早退現象，言行舉止不夠得體，遵守各項規章制度意識較差。課下作業(40分)作業完成度(10分)9-107-85-60-4獨立完成所有布置的題目。獨立完成所有題目的75%。獨立完成所有題目的60%。獨立完成所有題目的60%以下。完成作業的準確性(25分)21-2516-2011-150-10所有題目計算準確，結論合理。所有題目計算比較準確，結論比較合理。大部分題目計算準確，結論比較合理。大部分題目計算不夠準確，結論不夠合理。書寫作業的整潔性(5分)5430-2作業非常清楚、整潔，格式非常規范。作業清楚、整潔，格式規范。作業的大部分比較清楚、整潔，格式比較規范。作業不清楚、不整潔，格式不規范。表7.3期末考試中各課程目標所占分值比例課程目標分值(%)相關說明課程目標170（1）卷面成績100分。（2）主要考核多元函數微分學、積分學、無窮級數等內容。（3）考試題型為：選擇題、填空題、計算題、證明題等。課程目標220課程目標310八、課程目標達成評價課程目標達成度計算原則如表8.1所列。對于課程特定目標i而言，考慮平時成績(Routine)與期末考試(Examination)的占比，加權后的實際平時成績得分記為WARi，而加權后的期末考試成績得分記為WAEi；加權后的目標平時分數記為WTRi而加權后的期末分數記為WTEi。表8.1課程目標達成度計算原則課程目標考核環節目標分數實際分數目標分值(TargetScore)加權目標分(WeightedTarget)平均得分(AverageScore)加權得分(WeightedScore)目標CG1平時成績(Routine)（30）期末考試(Examination)（70）目標CG2平時成績(Routine)（30）期末考試(Examination)（20）目標CG3平時成績(Routine)（40）期末考試(Examination)（10）總目標總評成績（Summation）100課程特定目標i（總目標數為n個）的實際達成效果（DegreeofachievementfortheSpecificCourseGoal，DSCG）計算公式如下：（8-1）該分目標達成度DSCG越高（即接近于1），則該教學課程目標的實現效果越好。進而，課程總目標的達成度（DegreeofachievementfortheAllCourseGoals，DACG）可由下式求得：（8-2）然后，該課程對特定畢業要求指標點j形成支撐，且在該指標點下與k個課程目標相對應。則特定畢業要求指標點j的達成度（DegreeofachievementfortheSpecificGraduationrequirementIndicator，DSGI）可由下式推算：（8-3）最終，該課程支撐的總指標點數為m個，畢業要求達成度（DegreeofachievementfortheAllGraduationrequirementIndicators，DAGI）可由所支撐的各特定指標點達成度的平均值求得：