ADDINCNKISM.UserStyle《大學數學B（線性代數）》課程教學大綱（理論課程）一、課程基本信息課程號9123D00004開課單位數學與信息科學學院課程名稱（中文）大學數學B（線性代數）（英文）CollegeMathematicsB(LinearAlgebra)課程性質必修考核類型考試課程學分4課程學時68課程類別學科基礎課程（學科核心課）先修課程無適用專業（類）經濟學、保險學、金融學、財政學、勞動和社會保障、會計、工商管理、旅游管理等經濟管理類專業二、課程描述及目標（一）課程簡介《大學數學B（線性代數）》課程是本專業（類）的一門基礎必修課程，它具有較強的抽象性和邏輯性，對培養和提高學生的數學思維能力和數學建模能力有著非常重要的作用。本課程主要闡述的是代數學中有關線性關系的經典理論。由于線性問題廣泛存在，且大量的非線性問題在一定條件下可以轉化為線性問題來處理，因此本課程的基本理論和方法廣泛應用于自然科學和技術科學的各個領域。本課程旨在通過理論教學，使學生掌握行列式、線性方程組、矩陣、線性空間、矩陣的特征值與特征向量、二次型等基礎知識，熟知線性方程組有解的判斷、向量組的線性相關性、矩陣的初等變換等原理，具備行列式、矩陣運算能力和用線性方程組及矩陣的初等變換解決實際問題的能力，為投入產出學、經濟計量學、金融數學等后續課程和進一步擴大數學知識面奠定必要的理論基礎。（二）教學目標通過本課程，使學生掌握線性代數的基本概念和基本理論，具備行列式、矩陣運算能力和用矩陣、線性方程組解決實際問題的能力，提高學生的抽象思維能力和數學建模能力，逐步提升學生的數學素養。課程目標1：學生掌握線性代數的基本概念與基本理論，具備基本的分析和計算能力；課程目標2：學生能運用線性代數的語言和思想方法進行理論推導并可以解決實際問題，具備一定的推理能力、抽象思維能力和數學建模能力；課程目標3：培養嚴謹求實的作風和科學素養，培養創新精神。三、課程目標對畢業要求的支撐關系畢業要求指標點課程目標權重四、教學方式與方法教學方式：課程以課堂講授為主，并與課堂討論、課上練習和課下練習相結合，適當利用多媒體、教學平臺等輔助教學。教學方法：探討式教學與啟發式教學相結合，以學生為中心，培養學生主動思考問題的習慣和自主學習的能力。對于抽象概念，從實例出發，結合幾何背景引入，幫助學生理解概念的實質；對于理論性的推導，可以通過舉例理解其思路和方法，培養學生用精確的數學語言書寫完整證明的能力；對于計算類問題，講清原理，總結步驟，反復練習，舉一反三；通過批改作業動態了解學生的學習情況，并及時糾正學生的錯誤之處；突出重點難點，注意知識的前后聯系，鼓勵學生互相討論，激發學生的求知欲。五、教學重點與難點（一）教學重點本課程的教學重點：行列式的計算、向量組的線性關系、線性方程組的解的判斷及求解、矩陣的運算、矩陣的初等變換、實向量空間、矩陣的特征值和特征向量、矩陣的相似與對角化、二次型的標準形、正定二次型。（二）教學難點本課程的教學難點：行列式的計算、向量組的線性相關性、線性方程組解的結構、矩陣的初等變換、矩陣的相似與對角化、正定二次型。六、教學內容、基本要求與學時分配序號教學內容基本要求學時教學方式對應課程目標1第1章行列式理解n階行列式、余子式和代數余子式的概念；掌握行列式的性質和行列式按行（列）展開定理；熟練掌握行列式的計算方法；會利用克拉默法則求解線性方程組9講授、討論、練習課程目標1課程目標2課程目標32第2章線性方程組理解n維向量、向量組的線性相關性、極大無關組、矩陣的秩、基礎解系等概念，掌握線性相關性的判斷方法、極大無關組和矩陣的秩的性質，掌握線性方程組有解的判定定理及解的結構，會求向量組的秩、極大無關組和矩陣的秩，會求齊次線性方程組和非齊次線性方程組的一般解15講授、討論、練習課程目標1課程目標2課程目標33第3章矩陣理解矩陣、可逆矩陣、分塊矩陣等概念，掌握矩陣的基本運算及其性質，掌握可逆矩陣的判斷及逆矩陣的求法，會求解矩陣方程，掌握矩陣的初等變換及初等矩陣的性質，了解分塊矩陣的運算及其應用12講授、討論、練習課程目標1課程目標2課程目標34第4章線性空間了解線性空間的基本概念及其性質，理解基、坐標、內積、長度、標準正交基、正交矩陣等概念，掌握基變換公式與坐標變換公式，掌握施密特正交化方法，掌握正交矩陣的判斷及性質8講授、討論、練習課程目標1課程目標2課程目標35第5章矩陣的特征值與特征向量理解矩陣的特征值與特征向量、矩陣相似的概念，掌握特征值與特征向量的性質和計算方法，掌握相似矩陣的性質，掌握矩陣可對角化的條件及對角化方法，掌握實對稱矩陣的對角化10講授、討論、練習課程目標1課程目標2課程目標36第6章二次型理解二次型及其矩陣、標準形、規范形、正定二次型和正定矩陣等概念，掌握二次型和對稱矩陣之間的對應關系，掌握化二次型為標準形、規范形的方法，會求實二次型的正負慣性指數，掌握正定二次型和正定矩陣的判斷方法，掌握正定矩陣的性質10講授、討論、練習課程目標1課程目標2課程目標37總結復習4講授、討論、練習課程目標1課程目標2課程目標3合計68七、學業評價和課程考核（一）考核類型：t考試考查（二）考核方式：開卷考試t閉卷考試課程論文課程報告其它：（三）成績評定：課程的考核以考核學生能力培養目標的達成為主要目的，以檢查學生對各知識點的掌握程度和應用能力為重要內容，包括過程考核（30-40%）及期末考核（60-70%）兩部分。過程考核由課堂表現、作業、測驗三部分組成，期末考核環節采用卷式考試模式進行筆試。詳細信息見表7.1—表7.3。表7.1考核環節中各項所占分值比例考核依據建議分值（百分比）考核/評價細則對應課程目標過程考核30-40%課堂表現20%出勤情況，課上回答問題、討論問題的情況，隨堂練習掌握情況課程目標1-3作業20%作業是否按時上交，作業的完成度，對基本概念和理論理解是否正確，計算步驟和符號使用是否規范課程目標1-3測驗60%期中考試、各章測驗等成績課程目標1-3期末考核60-70%閉卷考試成績課程目標1-3表7.2平時成績考核方式與評分標準考核方式考核點優良中不合格課堂表現(20分)14-1512-139-110-8參與課堂討論情況、回答問題情況、課堂練習情況(15分)上課非常認真聽講，積極參與課堂討論，回答問題正確，課堂練習計算正確上課認真聽講，參與課堂討論比較積極，回答問題90%正確，課堂練習計算90%正確上課聽講偶爾走神，不是特別積極參與課堂討論，回答問題80~90%正確，課堂練習計算80~90%正確上課聽講經常走神，基本不參與課堂討論，回答問題正確率低于80%，課堂練習正確率低于80%5430-2出勤及課堂紀律(5分)全勤，不遲到、不早退，言行舉止非常得體，愛護公物，遵守各項規章制度缺勤一次，言行舉止比較得體，愛護公物，遵守各項規章制度缺勤兩次，言行舉止不夠得體，能夠愛護公物，遵守各項規章制度意識一般缺勤三次及以上，有遲到、早退現象，言行舉止不夠得體，遵守各項規章制度意識較差作業(20分)9-107-85-60-4作業完成度(10分)獨立完成布置的所有題目獨立完成所有題目的80%以上獨立完成所有題目的70~80%獨立完成所有題目的70%及以下9-107-85-60-4作業完成的準確性、規范性(10分)對基本概念和理論理解正確，所有題目計算正確，結論合理對基本概念和理論理解比較正確，90%以上的題目計算準確、結論合理對基本概念和理論理解大部分正確，80~90%的題目計算準確，結論合理對基本概念和理論理解部分正確,題目計算正確率低于80%,結論不夠合理測驗(60分)隨堂小測、各章測驗、期中考試，以實際成績為依據，占比分別為30%、30%、40%表7.3期末考試中各課程目標所占分值比例課程目標分值(%)相關說明課程目標160（1）卷面成績100分。（2）主要考核行列式、向量組、矩陣、線性方程組、矩陣的對角化、二次型等內容。（3）考試題型為：填空題、選擇題、計算題、證明題。課程目標230課程目標310八、課程目標達成評價課程目標達成度計算原則如表8.1所列。對于課程特定目標i而言，考慮平時成績(Routine)與期末考試(Examination)的占比，加權后的實際平時成績得分記為WARi，而加權后的期末考試成績得分記為WAEi；加權后的目標平時分數記為WTRi，而加權后的期末分數記為WTEi。表8.1課程目標達成度計算原則課程目標考核環節目標分數實際分數目標分值(TargetScore)加權目標分(WeightedTarget)平均得分(AverageScore)加權得分(WeightedScore)課程目標1平時成績(Routine)（50）期末考試(Examination)（60）課程目標2平時成績(Routine)（30）期末考試(Examination)（30）課程目標3平時成績(Routine)TR3（20）期末考試(Examination)TE3（10）總目標總評成績（Summation）100課程特定目標i（總目標數為n個）的實際達成效果（DegreeofachievementfortheSpecificCourseGoal，DSCG）計算公式如下：（8-1）該分目標達成度DSCG越高（即接近于1），則該教學課程目標的實現效果越好。進而，課程總目標的達成度（DegreeofachievementfortheAllCourseGoals，DACG）可由下式求得：（8-2）然后，該課程對特定畢業要求指標點j形成支撐，且在該指標點下與k個課程目標相對應。則特定畢業要求指標點j的達成度（DegreeofachievementfortheSpecificGraduationrequirementIndicator，DSGI）可由下式推算：（8-3）最終，該課程支撐的總指標點數為m個，畢業要求達成度（DegreeofachievementfortheAllGraduationrequirementIndicators，DAGI）可由所支撐的各特定指標點達成度的平均值求得：（8-4）九、教材與教學參考書（一）教材《線性代數》，李俊華、裴慧麗、白喜梅，機械工業出版社，2018年，第一版。（二）教學參考