國內外經典教材名師講堂程守洙《普通物理學》第十四章激光和固體的量子理論主講老師：宋鋼一、激光

激光Laser——LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation。（受激發而輻射的光放大）

1．受激吸收、自發輻射和受激輻射

原子可自發從高能態躍遷到低能態而發光——自發輻射。

原子吸收光子后可發生兩種過程：從低能態躍遷到高能態——受激吸收，也可從高能態躍遷到低能態——受激輻射。三個過程都要滿足

h

=(E2–E1)

受激輻射光是與外來光的頻率、偏振方向、相位及傳播方向均相同的相干光，有光放大作用。

受激輻射的光放大為激光的發明奠定了理論基礎。

2．產生激光的基本條件

1）粒子數反轉

受激吸收使光子數減少，受激輻射使光子數增加。哪種躍遷占優勢取決于高低能級的原子數。

由大量原子組成的系統，在溫度不太低的平衡態，原子數目按能級的分布服從玻耳茲曼統計分布：

若E2>E1，則兩能級上的原子數目之比為

在通常情況下，物質中的原子在低能級上的數目較多，光通過物質時，受激吸收占優勢。

要使受激輻射占優勢，必須使處在高能級的原子數多于低能級的原子數，這種分布與正常分布相反，稱為粒子數布居反轉分布。

處于粒子數反轉分布的介質稱為激活介質，它正是激光器的工作物質。

為了促使粒子數反轉的出現，必須內有原子的亞穩態，外有激勵能源。在氣體激光器中采用“放電激勵”；在固體或染料激光器中采用“(脈沖)光激勵”

——

“泵浦”或“抽運”。亞穩態：一般原子激發態的壽命為10-8

s，但也有些激發態的壽命長達10-3

s甚至長達1s，這種長壽命的激發態稱為亞穩態。

2)光學諧振腔

作用：得到方向性和單色性很好的激光。

(選頻)

在工作物質的兩端安置兩塊反射鏡面，一個是全反射鏡，一個是部分反射鏡，這對反射鏡面及其間的空間稱為光學諧振腔。

最初的受激輻射源于自發輻射，只有與反射鏡軸向平行的一定波長的光能在腔內來回反射，產生連鎖式的光放大，在一定條件下形成穩定的強光光束，從部分反射鏡面輸出，得到激光。閾值條件

在諧振腔內，除了有光的增益，還存在工作物質對光的吸收、散射以及反射鏡的吸收和透射等造成的各種損耗。增益大于損耗的條件稱為閾值條件。

設r1,r2

為兩反射鏡的反射率，G為諧振腔的增益系數；則有：

由于要放大，閾值條件：

諧振腔的設計滿足閾值條件，才能形成激光輸出。

3．激光器

激光器主要由三部分

組成：工作物質、光學諧

振腔和激勵能源。

分類：

按工作物質分：

氣體激光器（如He–Ne，CO2）

固體激光器（如紅寶石Al2O3）

液體激光器半導體激光器自由電子激光器

按輸出方式分：

連續輸出激光器脈沖輸出激光器

1）紅寶石激光器

1960年，梅曼，第一臺激光器

紅寶石晶體的基質是Al2O3，晶體內摻有約0.035%的鉻離子（Cr3+

），鉻離子在紅寶石中的能級，輸出激光波長：694.3nm

2）氦氖激光器

4．激光的特性及其應用

1）方向性好

激光束的發散角很小，比普通探照燈窄100多萬倍?？捎糜诩す舛ㄎ?、導向、測距等。

2）單色性好

普通光源中單色性最好的氪燈（K186），譜線寬度為4.7×10-3nm，而激光的譜線寬度為10-9nm。采用穩頻等技術還可以進一步提高激光的單色性?？捎糜谟嬃抗ぷ鞯臉藴使庠?。

3）高亮度和高強度

亮度是指光源在單位面積上，向某一方向的單位立體角內發射的功率。單位：W/(m2.sr)

太陽表面的亮度約103W/(cm2.sr)

目前大功率激光器的輸出亮度約1010~17W/(cm2.sr)

可用于激光加工、激光手術、激光武器等。

4）相干性好

普通光源的相干長度約為1毫米至幾十厘米，激光可達幾十千米。

可用于光學實驗、全息照相、全息存儲等。

5．激光冷卻

運動著的原子在共振吸收迎面射來的光子后，從基態過渡到激發態，其動量就減小，速度也就減小了。

處于激發態的原子會自發輻射出光子而回到初態，由于反沖會得到動量。但自發輻射出的光子的方向是隨機的，多次自發輻射平均下來并不增加原子的動量。

經過多次吸收和自發輻射之后，原子的速度就會明顯地減小，而溫度也就降低了。二、固體的能帶結構

固體分為晶體和非晶體兩大類。本節的固體指的是晶體。

1．電子共有化

晶體：具有大量

分子、原子或離子有

規則周期性排列的點

陣（稱晶格）結構。

晶體的一些各向異性

的物理性質與其內在

的周期性結構有關。原子中電子的勢能對于高能級的電子，其能量超過勢壘高度，電子可以在整個固體中自由運動。對于能量低于勢壘高度的電子，也有一定的貫穿概率。

價電子不再為單個原子所有，而為整個晶體所共有的現象稱為電子共有化。

2．能帶的形成

量子力學表明，晶體中電子共有化的結果，對應于原來孤立原子的每一個能級，由于各原子間的相互影響，變成了一系列靠得很近的能級，稱為能帶。晶體中若有N（很大）個原子，每一個能級分裂成N個靠得很近的能級，兩能級的間距約10-22eV——能帶。能帶的寬度與晶格常量、能帶序數(s帶、p帶、d帶

)等因素有關。內層電子的能帶較窄，外層電子的能帶較寬。點陣間距越小，能帶越寬。

3．滿帶、導帶和禁帶

按照泡利不相容原理每一能帶

最多能容納的電子數為2N(2l+1)

個。按照能量最小原理，電子從最

低的能帶開始填充。

深層能級對應的能帶是被電子填滿的,對應的能帶為滿帶；最外層價電子對應的能帶為價帶；該帶可以是滿帶，也可以是被電子部分填充的；價帶之上的能帶沒有分布電子，稱為空帶。未排滿電子的價帶和緊靠價帶的空帶又稱為導帶。在相鄰的兩個能帶之間，可以有不存在電子穩定能態的能量區域,稱為禁帶。

4．導體、半導體和絕緣體

導體絕緣體半導體介于他們之間

按能帶論，不同的導電性能，是因為它們的能帶結構不同。

絕緣體：價帶滿，且禁帶寬（

Eg=3～6eV）

半導體：價帶滿，但禁帶窄（

Eg=0.1～1.5eV）

導體：價帶不滿或價帶與其他空帶有交疊。

在能帶論的基礎上可以證明，一個完全充滿的能帶即使有電場存在也形不成電流。三、半導體

1．電子和空穴

當半導體中電子從滿帶躍遷到導帶后，滿帶中就出現了空位，稱為空穴。

電子導電：導帶中的電子在外電場作用下的定向運動。

空穴導電：滿帶中存在空穴的情況下，電子在滿帶內的遷移，相當于空穴沿相反方向運動，等效一個帶正電的粒子的運動。

本征半導體是指純凈的半導體。

本征半導體導帶上的電子和滿帶上的空穴總是成對出現的，兼有電子導電和空穴導電——本征導電。

2．雜質的影響

雜質半導體是指在純凈的半導體中摻有雜質,包括：n型半導體和p型半導體。

在四價的本征半導體硅（Si）或鍺（Ge）等中摻入少量五價的雜質元素磷（P）或砷（As）等后形成電子型半導體稱為n型半導體。

雜質元素的五個價電子的四個價電子與硅或鍺形成共價鍵，多提供的一個電子與雜質原子結合較弱。

可以證明：多余電子的能級處在禁帶中緊靠空帶處，該能級稱為施主能級。施主能級上的電子極易激發到導帶底形成電子導電，從而導電性大大增強。

n型半導體以電子導電為主。

在四價的本征半導體硅（Si）或鍺（Ge）中摻入少量三價的雜質元素硼（B）或鎵（Ga）等形成空穴型半導體稱為p型半導體。

雜質元素的三個價電子的與硅或鍺形成共價鍵時還缺一個電子，或提供了一個空穴，該空穴雜質原子結合較弱。

可以證明，這些空穴的能級處在禁帶中緊靠滿帶處，該這些空著的能級稱為受主能級。滿帶頂的電子極易激發到受主能級上形成空

穴，從而導電性大大增強。

p型半導體以空穴導電為主。

3．電阻率和溫度的關系

導體的電阻率隨溫度的升高而增大。

半導體的電阻率隨溫度的升高而急劇地下降。

由于半導體中的電子吸收能量后，受激躍遷到導帶的數目增多。可以制成熱敏電阻。

4．半導體的光電導現象

在光照射下，半導體中的電子吸收光子的能量后，從滿帶或施主能級向導帶躍遷，或從滿帶向受主能級躍遷，使載流子增多，從而增加了導電能力，這種現象稱為光生載流子，又稱為內光電效應。

利用半導體的光電導現象可以制成光敏電阻。

5．pn

結

將p型半導體和n型半導體相互接觸，由于n區的電子向p區擴散，p區的空穴向n區擴散，在交界處形成了pn結。

在交界面附近，p型區中的空穴被擴散來的電子復合，產生負電荷的積累，n型區中的電子被

擴散來的空穴復合，產生正電荷的積累。結果在交界面處形成了電偶層。電偶層的電場阻礙電子和

空穴的進一步擴散，最后形成

一穩定的電勢差U0。pn

結附

近的能帶也發生了彎曲。

在pn結的p型區接電源正極，n型區接電

源負極（稱為正向偏壓）。這時電偶層電場被削弱，有利于空穴向n區運動，電子向p區運動，形成正向電流。

在pn結的p型區接電源負極，n型區接電

源正極（稱為反向偏壓）。這時電偶層電場被增強，不利于空穴向n區運動，電子向p區運動，電路被阻斷，但有少數載流子在電場作用下移動形成反向電流。

二極管由pn結構成，所以二極管具有單向導電性。

四、超導體

1．超導電現象

1908年，荷蘭物理學家昂內斯實現了氦的液化；

1911年，他發現，當溫度降到4.2K時，水銀的電阻突然消失，第一次發現了超導電現象。

超導電現象：某些材料在溫度低于某一溫度時，電阻突然降到零的現象。

具有超導電性的材料稱

為超導體，電阻降為零的溫

度稱為轉變溫度或臨界溫度

（Tc）。對于氧化物超導體，其轉變溫度范圍較寬。

起始轉變溫度Ts

，中點溫度Tm

，完全轉變溫度Te

。

把電阻下降到90%及10%所對應的溫度范圍稱為轉變寬度

T。

2．超導體的主要特性

1）零電阻：超導體處于超導態時電阻完全消失，若形成回路，一旦回路中有電流，該電流將無衰減地持續下去。

2）臨界磁場與臨界電流：材料的超導態可以被外加磁場破壞而轉入正常態，這種破壞超導態所需的最小磁場強度稱為臨界磁場（Hc）。臨界磁場與溫度有關：

臨界電流與溫度有關：

第一類超導體：具有一個臨界磁場。

第二類超導體：具有兩個臨界磁場。

3）邁斯納效應——完全抗磁性

在使樣品轉變為超導態的過程中，無論先降溫后加磁場，還是先加磁場后降溫，超導體內的磁感應強度總是為零，稱為邁斯納效應。

4）同位素效應

同位素的質量數越大，轉變溫度越低，稱為同位素效應。

如：199Hg的Tc=4.18K，203Hg的Tc=4.146K

同位素效應說明超導不僅與電子狀態有關，也與晶格的性質有關，這一效應把晶格與電子聯系起來了。

3．BCS理論

1957年，巴?。↗.Bardeen)、庫珀（L.V.Cooper)和施里弗（J.R.Schrieffer)提出一個超導電性的微觀理論，稱為BCS理論。

電子在離子晶格間運動時，會以庫侖力吸引附近的離子晶格，形成一個正電荷相對集中的區域。而離子由于偏離平衡位置產生振動，并以波的形式在點陣中傳播，這種波稱為格波。格波是量子化的，其量子稱為聲子。形成格波的過程相當于電子發射出一個聲子。

傳播著的正電荷區又可以吸引另一個運動著的電子，相當于電子吸引了聲子，兩個電子通過交換聲子產生了間接的吸引作用。

BCS理論證明，對于某些電子與晶格相互作用強的材料，在一定的低溫條件下，交換聲子的兩個電子可以束縛在一起形成一個電子對，稱為庫珀對。

組成庫珀對的兩個電子的平均距離約為10-6

m，而晶格間距約為10-10m。

BCS理論

在超導態的電子，不是單獨一個個存在的，而是配成庫珀對存在的；

庫珀對中的兩個電子自旋方向相反，動量的大小相等而方向相反，總動量為零；

庫珀對作為整體與晶格作用，電子對會不斷解體和形成。

庫珀對解釋超導電性

當溫度T<Tc時，超導體內存在大量的庫珀

對。在外電場作用下，所有這些庫珀對都獲得相同的動量，朝同一方向運動，不會受到晶格的任何阻礙，形成幾乎沒有電阻的超導電流。

當溫度T>Tc時，熱運動使庫珀對分散為正常電子，電子間的吸引力不復存在，超導體就失去超導電性而轉變為正常態。

處于超導態的超導材料加上磁場時，所有庫珀對將受到磁場的作用，當磁場強度達到臨界強度Hc時，磁能密度等于庫珀對的結合能密度，所有庫珀對都獲得能量而被拆散，這材料將從超導態過渡到正常態。

4．應用

無損耗輸電、超導電機、受控核聚變、高能加速器、磁流體發電、磁懸浮列車、核磁共振成像裝置等。

五、團簇和納米材料

1．團簇

團簇是由幾個到幾百個原子、分子或離子所組成的相對穩定的集體，空間尺度大約在0.1~10mm，是介于微觀和宏觀之間的一種形態

（稱為介觀）。

相對穩定的團簇中所包含的原子個數稱為幻