國內外經典教材名師講堂程守洙《普通物理學》第五章氣體運動理論主講老師：宋鋼

學習指導：

通過對分子與原子的運動描述，找尋物質熱運動的規律與意義，尤其是統計意義。一、熱運動的描述理想氣體模型與狀態方程

1．狀態參量

用來描述氣體狀態的物理量稱為狀態參量。一般用氣體體積V，壓強

P和溫度T來作為狀態參量。

如氣體的濃度、周圍的電場與磁場等在具體環境中才考慮。

⑴

V是氣體分子能到達的空間體積，單位：

⑵

P是氣體作用于器壁單位面積上的正壓

力，單位：帕斯卡（Pa）。有時也用下面單位：⑶T溫度是描述物體冷熱程度的物理量。表示溫度常用兩種溫標（溫度的標尺）來表示，即

溫標

T=t+273.15

2．平衡態平衡過程

系統與外界：研究的對象稱為系統，系統所處的環境稱為外界。

平衡態

在不受外界影響的條件下，氣體的宏觀性質不隨時間改變的狀態稱為平衡態。這里的外界影響指與外界無能量交換。

說明：平衡態是一種熱動平衡。

平衡過程

當氣體與外界交換能量時，它的狀態就會發生變化，一個狀態連續變化到另一個狀態所經歷的過程叫做狀態的變化過程，如果過程中的每一中間狀態都無限趨于平衡態，這個過程成為平衡過程（也稱準靜態過程）。

3．理想氣體狀態方程

服從下面三個定律的氣體：玻意耳定律、蓋呂薩克定律和查理定律。總結在一起，則會有當質量為M，摩樂質量為Mmol的理想氣體牌平衡態時的狀態方程

R稱為摩爾氣體常數

P—V圖

P—V圖上一個點代表系統的一個平衡態，

P—V圖上一條曲線表示系統一平衡過程。

注意：不是平衡態不能在P—V圖上表示。二、分子熱運動的無序性及統計規律性

1．分子熱運動圖象

布朗運動：分子在永不停息

的作無規則運動

2．分子運動的基本特征

分子熱運動的基本特征是分子的永恒運動和頻繁的相互碰撞。

分子的運動方程是很難列出的，這就表現了分子熱運動的混亂性或無序性。

由于運動的分子數目非常大，如果該數目有幾百個，甚至幾萬個分子的偏差，在百分比上仍是非常小的，這說明分子熱運動服從統計規律。

表征個別分子性質的物理量稱微觀量；表征大量分子集體特征的量稱宏觀量。

對測量而言，一般我們測量的值為平均值。個別的測量值相對平均值都有微小的偏差，這種偏差就是起伏現象。

3．分布函數與平均值

伽爾登板寬度高度

面積此槽內小球個數正比

于面積

球的總數為：

每個小球落入該槽的概率為

取微分情況于是

稱為小球沿x的分布函數，即小球落在x處的概率密度。且概率之和為100%，即：

同樣，我們也可以計算小球的平均位置

三、理想氣體溫度與壓強公式

1．理想氣體模型

（1）氣體分子的大小與氣體分子間的距離相比較，可以忽略不計；

（2）氣體分子的運動服從經典力學規律。在碰撞中，每個分子都可以看作完全彈性的小球。

（3）因氣體分子間的平均距離大，所以除碰撞的瞬間外，分子間相互作用可忽略不計。

處理問題時：

⑴分子不存在特殊位置，在各位置出現可能性均等。

⑵分子沿各個方向運動的可能性是均等的。

2．理想氣體壓強公式推導主要思想壓強的形成是分子不斷的碰撞器壁。

為方便，考慮邊長為、

、

的長方體容器，設有

N個分子，分子質量為

m，如圖所取坐標，氣體處于平衡態時，容器器壁上各處的壓強相同，所以在此只計算一個面上的壓強即可。以A面為例。

選一分子a，它的速度在三個方向分量分別為vx、vy、vz。當a撞擊A面時，它受A的沿反方向的反作用力。a的動量改變量為-2mvx。按動量定理與牛頓第三定律，分子a對A面有一個沖擊力。a飛向A1面然后再飛向A面，經歷路程為2l1，所用的時間為2l1/vx。在單位時間內，a對A面作不連續的碰撞共vx/2l1次，每次的沖量為2mvx，所以單位時間內A面上的力為2mvx2/2l1。所以總的沖力為：根據壓強公式：

平均分子數

各個方向的分量相等，且模方和為速度的模方，所以

3．溫度的本質與統計意義

理想氣體狀態方程為：

與壓強公式聯立可得

⑴平均動能是統計平均量，溫度

也是統計平均量。分子數很大時，溫度才有意義，對于個別分子來說，溫度是無意義的。

⑵

T為宏觀量，是大量氣體分子熱運動的集體表現。

⑶

T的微觀本質：

是分子平均平動動能的量度，或反映了大量氣體分子熱運動的劇烈程度。

⑷若溫度為0，則平均動能為0，但實際上這是不對的，根據近代量子論，盡管溫度

，但是分子還有振動，故平均動能不為0。這說明經典理論的局限性。

4．方均根速率

四、能量均分定理氣體內能

1．自由度

單原子分子：3個

雙原子分子：3個平動2個轉動

3原子分子：3個平動3個轉動

2．能量均分定理

對于單個原子分子有

所以

3．氣體內能五、麥克斯韋速率分布律

1．速率分布函數

在氣體分子中，分子速率的大小很不一致，它可以小到0，也可以大到很大。在某一時刻，對某一分子而言，它的速率為多大，沿什么方向運動完全是偶然的，是沒有規律的。但是對大量分子整體來說，在一定條件下，他們的速率分布遵從著一定的統計規律。現在來說明這個問題。假設把分子的速率按其大小分為若干長度相同的區間，如：從0～100為第一區間，100～200為第二區間，…。實驗和理論都已經證明，當氣體處于平衡態時，分布在不同區間的分子數是不同的，但是，分布在各個區間內的分子數占分子總數的百分率基本上是確定的。所謂的分子速率分布就是要研究氣體在平衡態下，分布在各速率區間內的分子數占總分子數的百分率。

2．麥克斯韋速率分布

從實驗上我們可以知道：

意義：f(v)在速率v

附近，單位速率間隔內出現的分子數占總分子數的比率。

兩個速率

1．最可幾速率

定義：使f(v)取最大值的速率為最可幾速率。

記做

vp

。可見，對等速率間隔而言，v附近

速率區間內分子數占總分子數的比最大。

2．平均速率

分子速率大小的算術平均值，平均速率。

六、分子碰撞平均自由程

分子連續兩次碰撞之間所走過的平均路程叫做分子的平均自由程，記做

。

一個分子在單位時間內與其他分子碰撞的平均次數叫做平均碰撞頻率，記做。

設單位體積內的分子數為n,則靜止分子的中心在圓柱體內的數目為，此處是圓柱的體積。因中心在圓柱內的所有靜止分子，都將與運動分子相撞，所以，示得運動分子在1s內與其他分子