國內(nèi)外經(jīng)典教材名師講堂程守洙《普通物理學(xué)》第二章運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律主講老師：宋鋼學(xué)習(xí)指導(dǎo)：

主要了解質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的過程問題，從而確立與認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的守恒定律。一、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力和外力質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

1．質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力

內(nèi)力：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間都有相互作用的力

外力：系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所施加的力

2．質(zhì)心

多質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況—質(zhì)心

所謂質(zhì)心實(shí)際上是與質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)質(zhì)量分布有關(guān)的一個(gè)代表點(diǎn)，它的位置在平均意義上代表著質(zhì)量分布的中心。

3．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

位矢

速度

加速度

受力二、動(dòng)量定理動(dòng)量守恒

1．動(dòng)量定理

沖量：

方向：速度變化的方向

單位：N·s

注意：

沖量是表征力持續(xù)作用一段時(shí)間的累積效應(yīng);

是矢量：大小和方向；

是過程量，改變物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因

由牛頓第二定律可知：動(dòng)量：

動(dòng)量是矢量，大小為mv，方向就是速度的方向，表征了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，單位:

kg·m·s-1

。

動(dòng)量定理：

在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量

注意：

沖量的方向是與動(dòng)量增量的方向相同

動(dòng)量定理說明質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變是由外力和外力作用時(shí)間兩個(gè)因素，即沖量決定的。動(dòng)量定理研究沖力有著重要意義

實(shí)驗(yàn)測量動(dòng)量改變量，也可以測得作用時(shí)間，即可求得平均沖力。

同樣，有助于研究m隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)。

M隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律是不成立的。

3．動(dòng)量守恒（2.變質(zhì)量動(dòng)量定理不講）

如果系統(tǒng)受的合外力為0，則系統(tǒng)的動(dòng)量保持不變--動(dòng)量守恒。

三、功動(dòng)能動(dòng)能定理

1．功：

其中，F(xiàn)為合力

標(biāo)量，有正負(fù)之分

單位：焦耳(J)1J=1N·m

單位時(shí)間內(nèi)做功的多少叫

功率

單位瓦特(W)

2．能量：多種多樣，可以相互轉(zhuǎn)換，單位與功相同。

3．動(dòng)能定理

一質(zhì)量為m的物體在合外力F的作用下，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度的大小由v1變成v2,求合外力對物體所作的功與物體動(dòng)能之間的關(guān)系：

定義：動(dòng)能Ek=mv2/2

注意：

A為合外力對質(zhì)點(diǎn)所作的功。

只有合外力對質(zhì)點(diǎn)作功，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能才發(fā)生變化。

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理只適用于慣性系。四、保守力、成對力作功、能

1．保守力：

功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，與過程路徑無關(guān)，這類力稱保守力。

由上可知，重力、彈性力、萬有引力均為保守力，而摩擦力、汽車的牽引力等都是非保守力。

數(shù)學(xué)表達(dá)式

2．成對力作功

任何一對作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)。

3．勢能

對任何保守力，則它的功都可以用相應(yīng)的勢能增量的負(fù)值來表示，即：

注意

保守力場中才能引入勢能，且勢能屬于體系并且是相對存在的。

4．勢能曲線二、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理機(jī)械能守恒

1．質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)能定理

對質(zhì)點(diǎn)1

對質(zhì)點(diǎn)2

對整個(gè)系統(tǒng)

對于n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則也成立。

2．質(zhì)點(diǎn)系的功能原理

作用在質(zhì)點(diǎn)上的力可分為保守力和非保守力，把保守力的受力與施力者都劃在系統(tǒng)中，則保守力就為內(nèi)力了，因此，內(nèi)力可分為保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力，內(nèi)力功可分為保守內(nèi)力功和非保守內(nèi)力功，由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理出發(fā)，我們可知：

注意

⑴功能原理中，功不含有保守內(nèi)力的功，而動(dòng)能定理中含有保守內(nèi)力的功。功能原理中保守力的功已經(jīng)轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的機(jī)械能了。

⑵功是能量變化或轉(zhuǎn)化的量度。

⑶能量是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。

3．機(jī)械能守恒

如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只有保守力作功，其他內(nèi)力和一切外力都不作功，或者它們的總功為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢能可以互相轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總值不變。

能量守恒表述：

4．能量守恒

一個(gè)孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體。如圖，質(zhì)量為m的物體，

從四分之一圓槽A點(diǎn)靜止開始

下滑到B。在B處速率為v，槽

半徑為R。求從A→B過程中摩

擦力做的功。

解題提示：

方法一：利用功的定義；

方法二：利用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理；

方法三：能量守恒定理。六、碰撞（五、黑洞不講）

兩個(gè)小球碰撞：

如果兩球在碰撞前的速度在兩球的中心連線上，那么碰撞后的速度也都在這一連線上，這種稱為對心碰撞也稱為正碰撞。

牛頓從實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出一個(gè)碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度與碰撞前兩球的接近速度成正比，比值由兩球的材料性質(zhì)決定。

e通常稱做恢復(fù)系數(shù)，在斜碰時(shí)，分離速度與接近速度是指接觸處法線分量的速度。e=0時(shí)為完全非彈性碰撞，e=1為完全彈性碰撞。

根據(jù)動(dòng)量定理與恢復(fù)系數(shù)，我們可以知道碰撞后的速度：

完全彈性碰撞e=1下，討論兩大類情況：

1）如果兩個(gè)球的質(zhì)量相等，一個(gè)球靜止，另一球運(yùn)動(dòng)，碰撞后為運(yùn)動(dòng)的球靜止，靜止的球以運(yùn)動(dòng)的球的速度運(yùn)動(dòng)。

2）如果靜止的球質(zhì)量遠(yuǎn)大于運(yùn)動(dòng)的球的質(zhì)量，那么則會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的球以原速度大小被反彈。氣壓的形成就是這個(gè)原理。

損失的機(jī)械能七、角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒

1．角動(dòng)量

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在做圓周運(yùn)動(dòng)或偏離運(yùn)動(dòng)路徑上的給定點(diǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)