自學考試概率試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.下列哪個事件是必然事件？

A.拋擲一枚硬幣，得到正面

B.拋擲一枚骰子，得到6

C.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，得到紅桃A

D.從1到100中隨機抽取一個數，得到偶數

2.下列哪個事件是不可能事件？

A.拋擲一枚骰子，得到1

B.拋擲一枚骰子，得到7

C.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，得到紅桃A

D.從1到100中隨機抽取一個數，得到偶數

3.某班級有30名學生，其中有18名男生，12名女生。隨機抽取一名學生，求抽到女生的概率。

A.1/2

B.3/5

C.2/5

D.1/3

4.某人射擊一次，命中目標的概率為0.6。連續射擊兩次，求兩次都命中的概率。

A.0.36

B.0.72

C.0.36

D.0.6

5.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽到奇數的概率。

A.1/2

B.1/5

C.2/5

D.1/10

6.某人有5個紅球和3個藍球，隨機抽取一個球，求抽到紅球的概率。

A.2/5

B.3/5

C.1/2

D.1/3

7.某人有3個白球和2個黑球，隨機抽取一個球，求抽到白球的概率。

A.3/5

B.2/5

C.1/2

D.1/3

8.從1到10這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽到大于5的數字的概率。

A.1/2

B.1/5

C.2/5

D.1/10

9.某人有5個紅球和3個藍球，隨機抽取兩個球，求兩個球都是紅球的概率。

A.2/5

B.3/5

C.1/2

D.1/3

10.某人有3個白球和2個黑球，隨機抽取兩個球，求兩個球都是白球的概率。

A.3/5

B.2/5

C.1/2

D.1/3

二、填空題（每題2分，共10分）

1.拋擲一枚公平的硬幣，得到正面的概率為______。

2.從1到100中隨機抽取一個數，得到偶數的概率為______。

3.某人有5個紅球和3個藍球，隨機抽取一個球，抽到紅球的概率為______。

4.某人射擊一次，命中目標的概率為0.6，連續射擊兩次，兩次都命中的概率為______。

5.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，抽到奇數的概率為______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.某人有5個紅球和3個藍球，隨機抽取兩個球，求兩個球都是紅球的概率。

2.某人有3個白球和2個黑球，隨機抽取兩個球，求兩個球都是白球的概率。

3.拋擲一枚公平的骰子，求得到偶數的概率。

四、簡答題（每題10分，共30分）

1.簡述概率的定義及其性質。

2.解釋條件概率的概念，并舉例說明。

3.如何計算兩個事件的和概率？

五、計算題（每題10分，共20分）

1.拋擲一枚硬幣，連續拋擲三次，求恰好出現兩次正面的概率。

2.一個袋子里有5個紅球、3個藍球和2個黃球，隨機抽取一個球，求抽到黃球的概率。

六、應用題（每題20分，共40分）

1.某商店銷售三種商品：A、B、C。A商品售出率為0.5，B商品售出率為0.3，C商品售出率為0.2。若顧客購買任意一件商品，求購買到A、B、C商品的概率。

2.一個班級有30名學生，其中男生占40%，女生占60%。從該班級隨機抽取一名學生，求抽到男生的概率。如果再從抽到的男生中隨機抽取一名學生，求抽到成績優秀（占男生總數20%）的概率。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.C（必然事件是指在所有可能發生的事件中，一定會發生的事件。）

2.B（不可能事件是指在所有可能發生的事件中，一定不會發生的事件。）

3.C（女生人數為12，總人數為30，所以抽到女生的概率為12/30。）

4.B（兩次射擊命中目標的概率為0.6×0.6。）

5.A（奇數有1、3、5、7、9共5個，概率為5/10。）

6.B（紅球有5個，總球數為5+3=8，所以抽到紅球的概率為5/8。）

7.A（白球有3個，總球數為3+2=5，所以抽到白球的概率為3/5。）

8.A（大于5的數字有6、7、8、9共4個，概率為4/10。）

9.A（兩個球都是紅球的概率為5/8×4/7。）

10.C（兩個球都是白球的概率為3/5×2/4。）

二、填空題答案及解析思路：

1.0.5（硬幣有兩面，正面和反面，所以正面的概率為1/2。）

2.0.5（1到100中，偶數有50個，概率為50/100。）

3.5/8（紅球有5個，總球數為5+3=8，所以抽到紅球的概率為5/8。）

4.0.36（兩次射擊命中目標的概率為0.6×0.6。）

5.1/2（奇數有1、3、5、7、9共5個，概率為5/10。）

三、解答題答案及解析思路：

1.拋擲一枚公平的骰子，求得到偶數的概率。

解析思路：骰子有6個面，其中偶數有2、4、6共3個，所以得到偶數的概率為3/6。

四、簡答題答案及解析思路：

1.概率是描述某一事件在所有可能發生的事件中發生的可能性大小。概率的性質包括：概率值在0到1之間，概率值越大表示事件發生的可能性越大；兩個互斥事件的概率之和等于它們各自概率之和。

2.條件概率是指在某個條件或事件已經發生的情況下，另一個事件發生的概率。條件概率的計算公式為：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B發生的條件下事件A發生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同時發生的概率，P(B)表示事件B發生的概率。

3.兩個事件的和概率是指兩個事件中至少發生一個的概率。計算公式為：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中P(A∪B)表示事件A或事件B發生的概率，P(A)和P(B)分別表示事件A和事件B發生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同時發生的概率。

五、計算題答案及解析思路：

1.拋擲一枚公平的硬幣，連續拋擲三次，求恰好出現兩次正面的概率。

解析思路：三次拋擲中，恰好出現兩次正面的情況有三種：正正反、正反正、反正正。每種情況的概率為0.5×0.5×0.5，所以總概率為3×0.5×0.5×0.5。

2.一個袋子里有5個紅球、3個藍球和2個黃球，隨機抽取一個球，求抽到黃球的概率。

解析思路：黃球有2個，總球數為5+3+2=10，所以抽到黃球的概率為2/10。

六、應用題答案及解析思路：

1.某商店銷售三種商品：A、B、C。A商品售出率為0.5，B商品售出率為0.3，C商品售出率為0.2。若顧客購買任意一件商品，求購買到A、B、C商品的概率。

解析思路：購買到A商品的概率為0.5，購買到B商品的概率為0.3，購買到C商品的概