試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁云南省昭通市昭通一中教研聯盟2025屆高三上學期畢業生診斷性檢測（一模）數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=xx2<7，B=?1,0,1,2,3A．?1,0,1,2,3 B．?1,0,1,2 C．0,1,2 D．1,2【答案】B【分析】先求出集合A，再根據交集的定義即可得解.【詳解】A=所以A∩B=?1,0,1,2故選：B.2．已知復數z=2i1+i，則A．2 B．2 C．10 D．10【答案】A【分析】先根據復數的除法運算求出復數z，再根據復數的模的計算公式即可得解.【詳解】z=2所以z?2i故選：A.3．已知向量a，b是單位向量，且a+b=a?A．3 B．5 C．3 D．5【答案】B【分析】由a+b=a?【詳解】因為向量a，b是單位向量，所以|由|a+b|=|a所以|a故選：B.4．一組數據按從小到大的順序排列為1，3，8，m，14，16，若該組數據的中位數是極差的35，則該組數據的第60百分位數是（

A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【分析】先由中位數和極差的概念得到m，再由百分位數的計算方法求出即可；【詳解】該組數據的中位數為8+m2，極差為15，故m+8則m=10，6×60%故選：D.5．直線l：(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0與圓C：(x?1)2+(y?2)A．0 B．1 C．2 D．1或2【答案】C【分析】先求出直線過的定點，再利用到圓心的距離小于半徑確定有兩個交點.【詳解】(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0整理為(2x+y?7)m+x+y?4=0，則2x+y?7=0?x+y?4=0??，解得x=3而(3?1)2故選：C.6．若函數f(x)=ex+lnx，滿足f(a)f(b)f(c)>0(0<a<b<c)．若函數f(x)A．x0<b B．x0>b C．【答案】C【分析】利用函數的單調性，結合函數的零點判斷定理判斷選項的正誤即可．【詳解】函數f(x)=ex+因為函數y=ex,y=所以函數f(x)在0,+∞因為0<a<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)，又因為f(a)f(b)f(c)>0，則f(c)>0>f(b)>f(a)或f(c)>f(b)>f(a)>0，若f(c)>0>f(b)>f(a)，由零點存在性定理x0若f(c)>f(b)>f(a)>0，而x→0，則f(x)→?∞，由零點存在性定理x綜上所述，則C一定正確.故選：C.7．如圖所示，一個正四棱臺的上底邊長與側棱長相等，且為下底邊長的一半，一個側面的面積為123，則該正四棱臺的高為（

A．22 B．2 C．6 【答案】A【分析】設A1B1=BB【詳解】設A1B1因為該四棱臺為正四棱臺，所以各個側面都為等腰梯形，上?下底面為正方形，如圖1，在四邊形ABB1A1中，過點A1AE=12(2a?a)=所以SABB1在平面ACC1A1中，過點A1作A則AF=1所以A1即該正四棱臺的高為22故選：A.8．已知函數f(x)=x3+a2x2+2A．a2+b2=3 C．f(1)∈(?3,+∞) D．【答案】D【分析】利用極值點時導數為零可得A錯誤；求導后結合二次函數的對稱軸可得B錯誤；由A結合已知可得C錯誤；由A結合基本不等式可得D正確；【詳解】A：f′因為函數f(x)在x=1處取得極值，所以f′(1)=3+2aB：f′(x)的對稱軸為x=?a23C：因為f(1)=a2+2b2?5=bD：因為a+b2≤a2+b2故選：D.二、多選題9．已知函數f(x)=sin2ωxcosφ+cos2ωxsin

A．f(x)的最小正周期為π B．φ=?C．5π12,0是函數f(x)的一個對稱中心 D．f(x)在區間【答案】ACD【分析】先由圖象結合五點法確定函數解析式，再由周期公式可得A正確；由解析可得B錯誤；由正弦函數的對稱中心可得C正確；由正弦函數的單調性可得D正確；【詳解】由題意得f(x)=sin(2ωx+φ)，由圖象可得又0<φ<π2，所以φ=π所以f(x)=sinA：由以上解析可得ω=1，T=2B：由以上解析可得φ=πC：f(x)=sin2x+π6的對稱中心的橫坐標為2x+πD：當x∈0,π2?2x+π故選：ACD.10．已知A(?3,0)，B(3,0)，C(0,1)，動點M滿足MA與MB的斜率之積為?43，動點M的軌跡記為Γ，過點C的直線交Γ于A．M的軌跡方程為y24+B．MC的最大值為3C．PQ的最小值為3D．過點D(0,?1)的直線垂直AC交曲線Γ于E，F，則△AEF的周長為8【答案】ABD【分析】設Mx,y，根據題意列出方程即可判斷A；根據橢圓得范圍結合兩點間得距離公式即可判斷B；分直線斜率是否存在兩種情況討論，設直線PQ的方程為y=kx+1，Px1,y1,Qx2【詳解】對于A：設Mx,y則kMA?k所以M的軌跡方程為y24+對于B：|MC|==1故|MC|∈[1,2)∪(2,3]，故當y=?2時，|MC|對于C：當直線PQ的斜率不存在時，PQ=4當直線PQ的斜率存在時，設直線PQ的方程為y=kx+1，Px聯立y=kx+1y24+x則x1所以PQ=12當且僅當k=0取等號，綜上所述，PQ的最小值為3，故C錯誤；對于D：在Rt△ACO中，∠ACO=60°,∠CAO=30°，則∠CAD=60°故△CAD為正三角形，則EF垂直平分AC，則EA=由題意C,D為橢圓y2則△AEF的周長為AE=EC故選：ABD.11．函數f(x)的定義域為R，f(x)在區間0,2上單調遞增，且滿足f(x)+f(x+4)=2f(?2)，函數y=f(x+2)為奇函數，下列結論正確的是（

）（注ln2≈0.6931A．f(2024)=0 B．f(1)+fC．f(3)>f2log2【答案】BD【分析】結合已知條件，得到函數的對稱中心，對稱軸，以及周期；然后由周期性和單調性可得A錯誤；由對稱性和單調性可得B正確；由對稱性和對數函數的運算可得C錯誤；由函數的單調性結合對數函數的運算和三角函數的單調性可得D正確；【詳解】y=f(x+2)為奇函數，則y=f(x)關于點(2,0)中心對稱，則f(4+x)+f(?x)=0，f(2)=0.又因為f(x)+f(x+4)=2f(?2)，令x=?2,則f(2)=f(?2)=0，則f(x)+f(x+4)=0,故f(?x)=f(x),則y=f(x)關于直線x=0軸對稱.又因為f(x+4)+f(x+8)=0，f(x)+f(x+4)=0,故f(x)=f(x+8)，則y=f(x)的周期為8.對于A：則f(2024)=f(8×253)=f(0)，又因為f(x)在區間[0,2]上單調遞增，則f(0)<f(2)=0,故A錯誤；對于B：y=f(x)關于點(2,0)中心對稱，則f(1)+f(3)=0，而y=f(x)在[2,4]上也單調遞增，故f72>f(3)對于C：y=f(x)在[2,4]上也單調遞增，f(2log對于D：fln18=f(?而y=f(x)在[2,4]上也單調遞增，則f(4sin故選：BD.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是能夠利用已知得到函數的對稱軸，對稱中心.三、填空題12．數列an滿足an+1=2an（n為正整數），且a4【答案】1【分析】由an+1=2an可得數列【詳解】數列{an}滿足an+1=2因為a4與a6的等差中項是20，所以a4+a故答案為：1.13．已知1+tanθ1?tan【答案】41【分析】先由已知等式得到tanθ=?【詳解】∵1+tanθ1?sin故答案為：415014．如圖，算盤是中國傳統的計算工具，其形長方，周為木框，內貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數五，梁下五珠，每珠作數一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在十位檔撥一顆上珠和一顆下珠，個位檔撥一顆上珠，則表示數字65．若在個、十、百、千、萬位檔中隨機選擇一檔撥一顆下珠，再隨機選擇兩個檔位各撥一顆上珠，則可能出現的數字個數有個．【答案】50【分析】利用分步乘法原理得到所有的數有C5【詳解】在個?十?百?千?萬位檔中隨機選擇一檔撥一顆下珠，再隨機選擇兩個檔位各撥一顆上珠，所有的數有C5故答案為：50四、解答題15．在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知c=2，a=2(1)若C=π4，求(2)若sinB+22【答案】(1)2(2)4+23+【分析】（1）利用余弦定理求出b,a，再根據三角形的面積公式即可得解；（2）先利用正弦定理化邊為角，再結合sinB+22sinA=1求出sin【詳解】（1）由余弦定理得c2則4=2解得b=2，則a=22則S△ABC（2）∵a=2b，由正弦定理得又sinB+解得sinB=∵a=2b，∴故B=π6A=π4或B=由正弦定理得：a若C=π12，則故△ABC的周長為4+23若C=7π12，則故△ABC的周長為23綜上所述，△ABC的周長為4+23+616．已知函數f(x)=(a?2)ln(1)若a=?1，求函數f(x)的單調區間；(2)若對于任意x∈(1,+∞)，都有f(x)>a?1【答案】(1)單調增區間為(0,1)和(2,+∞)，單調減區間為(2)(2?【分析】（1）利用導數分析單調區間即可；（2）分離參數后構造函數?x【詳解】（1）若a=?1，則f(x)=?3lnf′(x)=?3x+1+令f′(x)>0，可得0<x<1或x>2；令f′所以單調增區間為(0,1)和(2,+∞)，單調減區間為（2）因為對于任意x∈(1,+∞)，都有所以對于任意x∈(1,+∞)，都有即對于任意x∈(1,+∞)，因為lnx>0，所以對于任意x∈(1,+∞)設?(x)=?xlnx，其中x∈(1,+因為x∈(1,+∞)，所以當?lnx+1≥0時，因此?(x)在(1,e]上單調遞增，在所以?(x)所以a?2>?e，即a>2?e，故a的取值范圍為17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，E，F分別為AB，PD的中點．(1)求證：EF//平面PBC(2)若AD=2，PD=2，PB=PC，求直線CD與平面EFC所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)57【分析】（1）取PC的中點M，連接FM，BM，由線面平行的判定定理即可證明；（2）先證明DE⊥DC，然后建立空間直角坐標系，利用向量法求解直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）取PC的中點M，連接FM，BM，在△PCD中，因為M，F分別為PC，PD的中點，所以MF//DC，MF=1在菱形ABCD中，因為AB//DC，BE=1所以BE//MF，BE=MF，所以四邊形BEFM為平行四邊形，因此EF//BM，又因為EF?平面PBC，BM?平面PBC，所以EF//平面PBC；（2）因為PD⊥平面ABCD，DC，??DE?所以PD⊥DC，PD⊥DE，因為PB=PC，所以BD=DC，在菱形ABCD中，AB=BD=AD，因為E為AB的中點，所以DE⊥DC，建立如圖所示的空間直角坐標系D?xyz，在正三角形△ADB中，DE=因為F0,0,1，E3,0,0，C所以向量EF=?3設平面EFC的法向量為n=x,y,z，則n?取z=23，得x=2，y=3，所以設直線CD與平面EFC所成角為θ，sinθ=所以直線CD與平面EFC所成角的正弦值為571918．為提升大學生環保意識，牢固樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，某生物多樣性保護與綠色發展基金會舉辦了“2024年大學生環保知識競賽”．為了了解大學生對相關知識的掌握情況，隨機抽取2000名大學生的競賽成績（單位：分），并以此繪制了如圖的頻率分布直方圖．(1)從競賽成績在40,60內的學生中隨機抽取80名學生，用P(k)表示這80名學生中恰有k名學生競賽成績在40,50的概率，其中k=0，1，2，…，80．以樣本的頻率估計概率．①從這80名學生中任取一人，求這個學生的競賽成績在40,50的概率；②當P(k)最大時，求k．(2)若學生中男生m人，其成績平均數記為x，記方差為sx2，女生為n人，其成績平均數為y，記方差為sy2，把總體樣本數據的平均數記為z，方差記為【答案】(1)①14；②(2)證明見解析【分析】（1）①記事件A為抽取的任一學生的競賽成績在[40,50]內，記事件B為抽取的任一學生的競賽成績在[40,60]內，由條件概率的公式計算即可；②利用二項分布的概率公式表示出概率，再解不等式組P(k)P(k+1)（2）由方差的公式推導化簡即可；【詳解】（1）①記事件A為抽取的任一學生的競賽成績在[40,50]內，記事件B為抽取的任一學生的競賽成績在[40,60]內.從這80名學生中任取一人，這名學生的競賽成績在[40,50]內的概率為P(A|B)=②：用X表示這80名學生中抽取的學生的成績在[40,50]的人數，經分析X服從二項分布，P(k)=P(X=k)=由P(k)P(k+1)≥1??P(k)P(k?1)解得77又因為k∈N*，所以即當k=20時，P(k)最大.（2）證明：根據方差的定義，記男生的成績為x記女生的成績為y1s=i=1m同理i=1sx2=i=1s19．從雙曲線的一個焦點出發的光線，經過雙曲線的反射后，反射光線是散開的，反射光線的反向延長線過另一個焦點，他們就好像是從另一個焦點射出的一樣．雙曲線的這一光學性質也被人們廣范應用．如圖，已知雙曲線Γ：x2?y23=1，O為坐標原點，F1，F2分別為左、右焦點，A1，A2分別為左、右頂點，由其光學