高一數學練習試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[20]分）

1.若函數f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則下列說法正確的是（）

A.a>0，b2-4ac>0

B.a<0，b2-4ac<0

C.a>0，b2-4ac<0

D.a<0，b2-4ac>0

2.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項a10的值為（）

A.19

B.20

C.21

D.22

3.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，則cosB的值為（）

A.3/5

B.4/5

C.5/3

D.5/4

4.下列函數中，在其定義域內單調遞增的是（）

A.y=x2

B.y=2x

C.y=x3

D.y=2x+1

5.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z對應的點在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、填空題（每題[5]分，共[20]分）

1.已知函數f(x)=(x-2)(x+1)，則f(0)=________。

2.若等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，則第5項a5=________。

3.在△ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，則角C的度數為________。

4.函數y=log?x在（）上單調遞增。

5.復數z=1+i對應的點在（）象限。

三、解答題（每題[20]分，共[60]分）

1.已知函數f(x)=x2-4x+3，求f(x)的零點。

2.設等差數列{an}的首項a1=1，公差d=2，求第n項an。

3.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值。

4.求函數y=x3-3x2+2x的單調遞增區間。

5.已知復數z=1+2i，求|z-i|的值。

四、解答題（每題[20]分，共[60]分）

6.已知函數f(x)=2x2-3x+1，求函數的對稱軸和頂點坐標。

7.設等差數列{an}的首項a1=5，公差d=-3，求前10項的和S10。

8.在△ABC中，a=6，b=8，cosA=1/3，求邊c的長度。

9.求函數y=e^x-x的單調遞減區間。

10.已知復數z=3-4i，求復數z的模|z|。

五、證明題（每題[20]分，共[40]分）

11.證明：對于任意實數x，都有x2≥0。

12.證明：對于任意實數a>0，b>0，都有a+b≥2√(ab)。

六、綜合題（每題[20]分，共[40]分）

13.已知函數f(x)=x3-6x2+9x-1，求f(x)的極值點。

14.設等差數列{an}的首項a1=4，公差d=3，求滿足條件an>0的n的最大值。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.答案：C

解析思路：根據二次函數的性質，開口向上的二次函數系數a>0，且判別式b2-4ac<0時函數沒有實數根。

2.答案：B

解析思路：根據等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=2，得到a10=3+(10-1)*2=3+18=21。

3.答案：A

解析思路：根據余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)，代入a=3，b=4，c=5，計算得cosB=(32+52-42)/(2*3*5)=9+25-16/30=18/30=3/5。

4.答案：B

解析思路：根據函數單調性的定義，y=2x為一次函數，其斜率大于0，因此單調遞增。

5.答案：B

解析思路：復數z滿足|z-1|=|z+1|表示z到1和-1的距離相等，因此z在實軸的對稱位置上，對應的點在第二象限。

二、填空題

1.答案：3

解析思路：代入x=0到f(x)=(x-2)(x+1)，得f(0)=(0-2)(0+1)=-2。

2.答案：243

解析思路：根據等比數列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和q=3，得到a5=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162。

3.答案：45°

解析思路：利用余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)，代入a=5，b=7，c=8，解得cosA=(72+82-52)/(2*7*8)=1/3，求角A得A=arccos(1/3)≈70.53°，由于角A為銳角，角C=180°-A-B。

4.答案：（0，+∞）

解析思路：y=log?x為對數函數，底數大于1時，函數在其定義域內單調遞增。

5.答案：第二象限

解析思路：復數z=1+i在復平面上的對應點為(1,1)，位于第二象限。

三、解答題

1.答案：x=1或x=3

解析思路：因式分解f(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3)，所以零點為x=1或x=3。

2.答案：an=6n-5

解析思路：根據等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=2，得到an=1+(n-1)*2=6n-5。

3.答案：c=10

解析思路：根據余弦定理c2=a2+b2-2ab*cosC，代入a=6，b=8，cosC=1/3，解得c2=62+82-2*6*8*1/3=100，因此c=10。

4.答案：（-∞，0]

解析思路：求導y'=3x2-6x+2，令y'=0解得x=0或x=2/3，在x=0和x=2/3處分區間，測試每個區間內的y'符號，確定y的單調遞增區間。

5.答案：5

解析思路：復數z的模|z|=√(實部2+虛部2)=√(32+(-4)2)=√(9+16)=√25=5。

四、解答題

6.答案：對稱軸x=3/2，頂點坐標(3/2,-1/4)

解析思路：對稱軸為x=-b/(2a)=3/(2*2)=3/2，代入x=3/2到f(x)得f(3/2)=2*(3/2)2-3*(3/2)+1=-1/4，所以頂點坐標為(3/2,-1/4)。

7.答案：S10=-10

解析思路：等差數列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=5，d=-3，得到S10=10/2*(5+5+9*(-3))=-10。

8.答案：c=9

解析思路：利用余弦定理c2=a2+b2-2ab*cosA，代入a=3，b=4，cosA=1/3，解得c2=9+16-2*3*4*1/3=13，因此c=√13。

9.答案：（-∞，0）

解析思路：求導y'=e^x-1，令y'=0解得x=0，在x=0處分區間，測試每個區間內的y'符號，確定y的單調遞減區間。

10.答案：5

解析思路：復數z的模|z|=√(實部2+虛部2)=√(32+(-4)2)=√(9+16)=√25=5。

五、證明題

11.答案：（證明見答案解析）

解析思路：根據實數的平方非負性質，對于任意實數x，x2=(x)2≥0。

12.答案：（證明見答案解析）

解析思路：根據算術平均數不小于幾何平均數的不等式，對于任意實數a>0，b>0，有(a+b)/2≥√(ab)，兩邊乘以2得到a+b≥2√(ab)。

六、綜合題

13.答案：（極