試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省日照市2025屆高三下學期校際聯合考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設集合A={x∣x>1},B={x∣?2<x<2}，則A．(?∞,2) B．(1,2] C．(?2,1) 2．已知等差數列an中，a2+a4A．15 B．9 C．36 D．3．“a=1”是“復數a+i1?iA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知α是第一象限角，且sinα+cosα=3cosαA．?55 B．?255 5．點A2,1在直線l:mx+ny=1上，且mn>0，則1m+A．4 B．6 C．8 D．106．定義在R上的函數y=fx滿足以下條件：①f?x?fx=0；②對任意x1,x2A．fπ>f?3C．fπ<f?37．高考入場安檢時，某學校在校門口并排設立三個檢測點，進入考場的學生只需要在任意一個檢測點安檢即可進入．現有三男三女六位學生需要安檢，則每個檢測點通過的男生和女生人數相等的可能情況有（

）A．66種 B．93種 C．195種 D．273種8．已知一個圓臺的上、下底面半徑分別為1和4，高為33．若該圓臺內有一個球，則該球的表面積的最大值為（

A．9π B．64π3 C．27二、多選題9．已知函數fx=sinA．fx的圖象關于直線x=B．fx的圖象關于點πC．fx在?D．若fx1?fx10．下列說法正確的是（

）A．已知a,b為非零向量，若a+B．x?1xC．若方程x22m?3D．點P在直線x?y?1=0上運動，A2,3,B11．已知點集C=x,y∣(x?A．圖形內部空白區(qū)域的面積最小值為πB．圖形上的點到原點的最小距離為2C．當φ=3π2D．當φ=π時，圖形內外邊界的長度和為三、填空題12．已知函數fx=3x13．已知函數fx=19?3x的圖象關于點14．設F1,F2分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點，過F2且斜率為?115的直線四、解答題15．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且3c(1)求角C；(2)若D為邊AC上一點，且BD=BC=33AB=116．近期根據中國消費者信息研究報告顯示，超過40%的消費者更加頻繁地使用網上購物，某網購專營店統計了2025年1月5日到9日這5天到該專營店購物的人數y和時間第xx12345y75849398100(1)由表中給出的數據判斷是否可以用線性回歸模型擬合人數y和時間第x天之間的關系？若可用，估計1月10日到該專營店購物的人數；若不可用，請說明理由（人數用四舍五入法取整數，若相關系數r>0.75，則線性相關程度很高，可以用線性回歸模型擬合，r(2)該專營店為了吸引顧客，推出兩種促銷方案．方案一：購物金額每滿100元可減5元；方案二：一次性購物金額超過800元可抽獎三次，每次中獎的概率均為14參考數據：4340≈65.88附：相關系數r=i=117．已知數列an為等差數列，且滿足a(1)若a1=1，求數列1ana(2)若數列bn滿足2b1+b2=b118．已知函數fx(1)當a>0時，討論函數fx(2)當0<a<2時，若曲線fx上的動點P到直線2x?y?11e=0距離的最小值為2①求實數a的值；②求證：fx19．已知在四面體P?ABC中，Ei(1)證明：E1E3(2)若E1E2①在斜垂四面體P?ABC中，若E1E2=1,E②在空間直角坐標系O?xyz中，xOy平面內有橢圓C:y22+x2=1，直線y=kx?1與C交于A,B答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山東省日照市2025屆高三下學期校際聯合考試數學試題》參考答案題號12345678910答案DBCDCABBBCDBD題號11答案ACD1．D【分析】根據條件，利用集合的運算，即可求解.【詳解】因為A={x∣x>1}，得到又B={x∣?2<x<2}，所以故選：D.2．B【分析】根據等差數列的性質，利用已知條件求出a3【詳解】在等差數列{an}中，已知a2+a4同樣根據等差數列性質，所以a1則a1把a3=3代入可得故選：B3．C【分析】利用充分條件和必要條件的定義，結合復數的除法運算及純虛數的概念求解.【詳解】復數a+i當a=1時，a?12=0，復數當復數a+i1?ia∈R為純虛數時，有則“a=1”是“復數a+i故選：C4．D【分析】先應用同角三角函數關系計算，最后應用誘導公式計算即可.【詳解】因為sinα+所以sinα+cosα=3sinα所以5cos2α=4，又因為α是第一象限角，所以則sinα+故選：D.5．C【分析】m與題意求得2m+n=1，再利用常值代換法和基本不等式即可求得最小值.【詳解】因為點A(2,1)在直線l:mx+ny=1上，可得2m+n=1.則1m因mn>0，則nm+4m即當m=14,n=12故選：C.6．A【分析】根據等式判斷函數的奇偶性，根據不等式判斷函數的單調性，結合函數的奇偶性和單調性進行比較大小即可.【詳解】因為定義在R上的函數y=fx滿足條件f所以函數fx對任意x1,x2∈所以不妨設x1>x因此x∈0,+∞時，函數因為函數fx所以f?5=f因為x∈0,+∞時，函數所以fπ>f3故選：A7．B【分析】分①每個檢測點均為一男一女通過、②三個檢測點中，一個檢測點通過0人，一個檢測點通過一男一女，一個檢測點通過兩男兩女、③六人均在同一個檢測點通過三種情況進行討論求解即可.【詳解】①每個檢測點均為一男一女通過，共有A3②三個檢測點中，一個檢測點通過0人，一個檢測點通過一男一女，一個檢測點通過兩男兩女，共有C3③六人均在同一個檢測點通過，共有C3則每個檢測點通過的男學生人數與女學生人數均相等的情況有36+54+3=93種.故選：B.8．B【分析】根據題意，作出圓臺軸截面，分析可知，當球與AD,CD,BC相切時，其表面積最大，再結合條件求得球的半徑，得到結果即可.【詳解】如圖，作出圓臺的軸截面，要使球的表面積最大，則球需要與AD,CD,BC相切，設圓O的半徑為R，則OE=OF，因為OE⊥CD,OF⊥BC，所以△OCE?△OCF，作OG⊥AB，BH⊥CD，因為BG=1,CE=4，所以CH=3，而BH=33，由勾股定理得BC=則OG=33?R，且而BF=BC?CF=BC?CE=2，即得到33?R2則該球的表面積的最大值為S=4π故選：B【點睛】關鍵點點睛：解題關鍵是判斷出表面積最大時的情況，然后利用勾股定理建立方程，得到球的半徑，進而得到所要求的表面積即可．9．BCD【分析】用代入檢驗的思想，結合正弦函數的性質判斷ABC，根據函數的最值，結合周期判斷D選項.【詳解】A選項，x=π6時，2x+π3=B選項，x=π3時，2x+π3=C選項，x∈?π3,π12時，D選項，因為fxmax=1,fxmin所以x1?x2的最小值即為兩條相鄰對稱軸之間的距離，即為12T，因為故選：BCD.10．BD【分析】對于A，將已知條件兩邊同時平方，整理得到a?b>【詳解】對于A選項，已知a+b>展開化簡可得4a?b>0當a與b同向時，cosθ=1>0對于B選項，對于(x?1x)令6?2r=0，解得r=3.將r=3代入通項公式可得常數項為(?1)3對于C選項，若方程x22m?3+解得m的取值范圍是m>32對于D選項，設點B(2,0)關于直線x?y?1=0的對稱點為B′根據對稱點的性質可得nm?2=?1m+22?n2根據三角形兩邊之差小于第三邊可知|PA|?|PB|=|PA|?|PB根據兩點間距離公式|AB′|=(2?1)2故選：BD.11．ACD【分析】對于A，由題知當φ≥2π時，內部空白區(qū)域是以(0,0)為圓心，1為徑的圓，即可求解；對于B，利用圓的幾何性，即可求解；對于C，設點P(x0,y0)，存在參數θ1滿足【詳解】對于A，由題知點集C是以(cosθ,sin如圖1，當φ≥2π時，內部空白區(qū)域是以(0,0)為圓心，1即內部空白區(qū)域的面積最小值為π，所以命題A正確；對于B，因為圖形上點(x,y)到原點距離為r=x由構成該圖形的動圓Oi中，圓心到原點距離|OOi故每個圓到原點最小距離均為2?1=1，故圖形到原點的最小距離為1，所以B錯誤；對于C，當φ=3π2時，設點P(x0,則點P′(?y0,?x0)與點代入?=(即點P′(?y0,?x0對于D，φ=π時，如圖2，內邊界的長度AB其中CE為14圓，半徑為2?1=1BC、EF為14圓半徑為2外邊界DH而由AB=DE，AF=CD，DH+CD+DG為半圓CG半徑為2，GH為14CE為14圓，半徑為2?1=1故內外邊界和為π2故答案為：ACD.【點睛】關鍵點點睛：本題D選項關鍵在于將圖形內外邊界的長度轉化成AB+12．73/【分析】根據自變量的取值范圍代入相應的函數表達式進行計算，然后將計算結果相加.【詳解】因f(1)=log3(1+8)=則f(1)+f(?1)=2+1故答案為：7313．2,【分析】分析可知fx的定義域為x|x≠2，且f【詳解】令9?3x≠0可知fx的定義域為x|x≠2又因為f2+x所以函數fx的圖象關于點P故答案為：2,114．y=±【分析】設AF1=BF1=m，利用雙曲線定義分別表示出AF2,BF2【詳解】由BD=12BA，得D為AB的中點；又BD?設AF1=BF所以AB=BF2?由直線l的斜率為?115，得在Rt△DF1F2在△AF1F即53c2解得c2a2=18故答案為：y=±15．(1)C=(2)AD=1【分析】（1）由3csinA=2acos2C2（2）由已知可得△BCD為等邊三角形，則∠ADB=2π3，△ADB【詳解】（1）依題意，3csinA=2a因為0<A<π，所以sinA≠0，所以法一：即23因為0<C<π，所以0<C所以3sinC2所以C2=π法二：即3sin所以2sinC?π因為0<C<π，所以?所以C?π6=（2）因為BC=1,AB=3，又因為BD=BC,C=所以△BCD為等邊三角形，則CD=1,∠ADB=2由余弦定理得cos∠ADB=所以AD2+AD?2=0，解得AD=1或AD=?216．(1)可用，109(2)選擇方案二更劃算【分析】（1）先計算相關系數r=i=1（2）首先根據二項分布的概率公式求出X為600,800,900,1000的概率值，則方案二的期望可求，與方案一的950進行比較即可判斷.【詳解】（1）由表中數據可得x=3,i=15所以r=i=1所以可用線性回歸模型擬合人數y與天數x之間的關系．而b=則a=y令x=6，可得y=109.2（2）若選方案一?需付款1000?50=950元．若選方案二?設需付款X元，則X的取值可能為600,800,900,1000，則PX=600PX=900所以EX因此選擇方案二更劃算．17．(1)n(2)b【分析】（1）根據已知等式應用等差數列的基本量運算得出an（2）先應用anbn=Tn?Tn?1【詳解】（1）當n=1時，由a2n則a2=2a1+1所以等差數列an的公差為a2?故1故數列an的前n項和S（2）當n=1時，a1b1當n≥2時，a=3n?2將n=1代入上式，則a1綜上所述，ana2b2又因為a2=2a由方程2b1+b2由a2=2a1+1=5由anbn18．(1)函數fx的單調遞增區(qū)間為1e(2)①a=1；②證明見解析【分析】（1）對函數求導，結合a的取值范圍分析可得函數fx（2）①利用導數的幾何意義，結合動點到直線2x?y?11e=0的最小值列等式即可求出a的值；②分0<x≤1和【詳解】（1）函數fx的定義域為0,+因為a>0，令f′x>0，得：x>1e所以函數fx的單調遞增區(qū)間為1e,+（2）①由（1）知：f′x=a又fx0=a由（1）可知，切點在直線2x?y?11e所以?2e2a設2a?1=x，則（也可構造Ha設Hx=2ex所以Hx=2又∵H1=e，又∵2a②依題意：要證xln當0<x≤1時，xlnx≤0，令∵m′x∴mx當x>1時，要證xlnx<e設?x=xln設φx=ln當x>1時，ex>e所以φx在1,+所以φx<φ1所以?x在1,+∞上單調遞減，即當x>1時，xln綜上：當a=1時，fx<e19．(1)證明見解析(2)①61035；②最小值為5【分析】（1）利用線面平行的判定推理得證.（2）①利用“斜垂四面體”的定義，將四面體P?ABC補形成長方體，建立空間直角坐標系，利用線面角的向量法求解；②由①可得S=12(AB2【詳解】（1）如圖，連接E1E3，由E1,又E1E3?平面PBC,PB?平面PBC，所以（2）①由（1）知，E1E3平行且等于12PB,E2則四邊形E1E3E2E1E3=E1E如圖，將該三棱錐補全為一個長方體，并建立空間直角坐標系B?xyz，由E1E2PA=(0,3,?1),設平面ABC的一個法向量為n=(x,y,z)則BA?n=2x+3y