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§11.4伯努力方程§11.4伯努力方程討論在慣性系中理想流體在重力場中作定向流動時一流線上的壓強.

x

y

l

nxy1.運動流體壓強化簡得令得無黏性運動流體，內部任一點處各不同方位無窮小有向面元上的壓強大小可沿用靜止流體內一點壓強的概念.2.理想流體在重力作用下作定常流動的伯努力方程在細流管內任取微團ab,自位置1運動到位置2，由功能原理而代入功能原理中依連續原理聯立得——伯努力方程伯努力方程實質上是流體運動中的功能關系，即單位體積的機械能的增量等于壓力差所作的功.伯努力方程右邊的常量，對于不同的流管，其值并不一定相同.若各流管流體微團均以相同速率沿同一方向作勻速運動，不同流線上伯努力方程中的恒量相等。hABCD[例題1]

文特利流量計的原理。文特利管常用于測量液體的流量或流速。如圖在變截面管的下方，裝有U型管，內裝水銀。測量水平管道內的流速時，可將流量計串聯于管道內，根據水銀表面的高度差，即可求出流量或流速。已知管道橫截面為S1和S2，水銀與液體的密度各為

汞與

，水銀面高度差為h，求液體流量。設管道中為理想流體做定常流動。h12[解]

在管道中心軸線處取細流線，對流線上1、2兩點，有連續性方程U型管內為靜止液體.管道中心線上1處與2處的壓強差為流量[例題2]

皮托(Pitot)管原理。皮托管常用來測量氣體的流速。如圖，開口1和1’與氣體流動的方向平行，開口2則垂直于氣體流動的方向。兩開口分別通向U型管壓強計的兩端，根據液體的高度差便可求出氣體的流速。已知氣體密度為

，液體密度為

液，管內液面高度差為h，求氣體流速。氣體沿水平方向，皮托管亦水平放置。空氣視作理想流體，并相對于飛機作定常流動。12h2’[解]對于1、2兩點說來因h1-h2較小，有[例題3]水庫放水，水塔經管道向城市輸水以及掛瓶為病人輸液等，其共同特點是液體自大容器經小孔出流。由此得下面研究的理想模型：大容器下部有一小孔。小孔的線度與容器內液體自由表面至小孔處的高度h相比很小。液體視作理想流體。求在重力場中液體從小孔流出的速度。[解]選擇小孔中心作為勢能零點，并對從自由表面到小孔的流線運用伯努利方程。因可認為液體自由表面的流速為零。故式中p0

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