課時質量評價（五十五）

A組全考點鞏固練

1.BC解析：A中各點都在一條直線上，所以這兩個變量之間是函數關系，不

是相關關系；B,C所示的散點圖中，樣本點成帶狀分布，這兩組變量具有線性

相關關系；D所示的散點圖中，樣本點成團狀分別，不是帶狀分布，所以這兩個

變量不具線性相關關系.綜上，具有線性相關關系的是B和C.

2.B解析：樣本中心點坐標為（26,19）,代入經臉回歸方程得8=12.5.所以夕=

0.25x4-12.5,將x=32代入,求解得到對應的預估值為20.5,因而其殘差為21.25

-20.5=0.75.故選B.

3.C解析：由線性相關系數門=0.7859>0知x與｝，正相關；

由線性相關系數r2=-0.9568<0知”，v負相關.

又I川<|卷|,所以變量〃與丫的線性相關性比x與），的線性相關性強.

4.A解析：由列聯表中數據，計算?=黑若答萼=弓$4.762,且3.841V

4.762V5.024,所以有95%的把握認為“小白鼠有無褸感染與是否注射疫苗有

關”.

5.C解析：令Zi=log2y=i—1,Nz=dx+d,

x=7(l+24-3+44-5+6)=3.5,2=；(0+1+2+3+4+5)=2.5,

66

70—6X3,5X2.5

所以〃1,

91-6X3.52

21：—6亍2

a=z-b,x=2.5—1X3.5=-1,

所以夕=1一1,即夕=2"|,所以當x=7時，y=27',=64.

6.B解析：設男、女學生的人數分別為50〃z,50m,建立2X2列聯表如下:

喜歡課程不喜歡課程合計

男生30m20m50in

女生20m30m5()〃？

合計50m50m100小

100mx(30mx30m-20mx20m)2

由表中的數據,￡==4/27,

50ntx50ntx50ntx50m

由題意可得,4m>10.828,解得〃?>2.707,

又〃?￡N*,所以〃7=3,N=300.故選B.

7.3解析：對于①，根據獨立性原理知，分類變量A與8的隨機變量?越大，

說明“A與5有關系”的可信度越大，所以①正確；

對于②，根據線性回歸模型和對數的運算性質知，以模型)，=cc"去擬合一組數

據時，為了求出經驗回歸方程，設z=ln.y,將其變換后得到經驗回歸方程z=0.3x

+4,則c,火的值分別是o4和0.3,所以②正確；

對于③，利用殘差分析模型擬合效果時，在殘差圖中，度差點分布的帶狀區域的

寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，所以③正確；

對于④，若變量工和y滿足關系)，=一().5+1,且變量y與z正相關，則工與z

是負相關，所以④錯誤.

綜上，正確命題的序號是①②③，共3個.

8.①解析：因為產3918>3.841,

所以對于①，在犯錯誤的枕率不超過5%的前提下認為“這種血清能起到預防感

冒的作用”，故①正確；

對于②，若某人未使用該血清，不能說“他在一年中有95%的可能性得感冒”，

故②錯誤；

對于③，這種血清有95%的可能性預防感冒，不是有效率為95%,故③錯誤；

對于④，有95%的把握認為這種血清能起到預防感冒的作用，故④錯誤.

9.解：(1)由列聯表可得，y=70-40=30,2=500-70=430,所以1=430—270

=160.

(2)零假設為Ho：該地區的中學生是否喜歡踢足球與性別無關.由列聯表中的數

500x(40x270-160X30)2

據可得，/=-9.9668>6.635=.r.oi

70X430X200X300o

根據小概率值a=0.()l的獨立性檢驗，我們推斷Ho不成立，即認為該地區的中

學生是否喜歡踢足球與性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.

10.解：(1)由圖表可知，編號1的標準體重為165—105=60:

編號2的標準體重為171—105=66;

編號3的標準體重為160-105=55;

編號4的標準體重為173-105=68;

編號5的標準體重為178—105=73;

編號6的標準體重為167-105=62.

故編號3,4兩人體重超標，故從6人中任取兩人有髭=15種取法，恰有一人體

重超標共有6禺=8種情況，

(2)元=2X(165+171+160+173+178+167)=169,

6

7=7X(60+63+624-704-71+58)=64,

6

因為經驗回歸直線必過樣本中心(169,64),所以64=0.65X169+6,解得6=一

45.85,

則？=0.65工一45.85.

殘差分析：

63=62-0.65X160+45.85=3.85:

e4=70-0.65X173+45.85=3.4：

65=71-0.65X178+45.85=1.15;

e6=58-0.65X1674-45.85=-4.7.

故3號、6號需要重新采集數據.

B組新高考培優練

11.A解析：6/=40~19=21,〃=50—38=12,所以。一6=9.故選A.

12.C解析：元=騾=23,9=鬻=162,所以162=4X23+。，解得6=70.

所以經驗回舊方程為夕=4.丫+70,當x=25.5時，y=172.故選C.

13.D解析：由表中的數據可得，物理類中選擇地理的比例為含=5=親歷

史類中選擇地理的比例為史=2=".因為史＜二，所以物理類的學生中選擇地理的

8016484848

比例比歷史類的學生中選擇地理的比例低，故選項A錯誤.

物理類中選擇生物的比例為竺=丑=空，歷史類中選擇生物的比例為史=2_=K.

1202448801648

因為竺＞紅，所以腸理類的學生中選擇生物的比例比歷史類的學生中選擇生物的

4848

比例高，故選項B錯誤.

由表中的數據可知，物理類中選生物和不選生物的人數分別是65,55,合計120

人，

歷史類中選生物和不選生物的人數分別是35,45,合計80人，200人中選生物

?

和不選生物的人數均是100,故￡=(a+b+c+d)(ad-bc)2_200x(65x45-35X55)2?

(Q+b)(a+c)(b+d)(c+d)100x100x120x80

因為2.083V2.706,故沒有90%以上的把握認為選擇生物與選考類別有關，故選

項C錯誤.

因為2.083V3.841,故沒有95%以上的把握認為選擇生物與選考類別有關，故選

項D正確.故選D.

14.0.025解析：2X2列聯表如下:

通過未通過合計

集中培訓451055

分散培訓302050

合計7530105

所以7_1O5X(45X2O-3OX1O

卜75x30x50x55--6.109>5.024,

所以認為“能否一次考試通過與是否集中培訓有關”犯錯誤的概率不超過0.025.

15.9690解析：tz=y-50t=9630-50X6.8=9290,所以經驗回歸方程為y=

9290+50Vx,

當x=64時，月產利泗y的預報值夕=9290+50X8=9690(千元).

16.解：(1)設月銷售量y的預測值為％由已知可得元=，X(9+9.5+10+10.5+

11)=10,y=-X(15+14+12+10+9)=12,