課時質量評價(三十五)

A組全考點鞏固練

1.C解析：當in//a時，過m作平面yC\a=nr則mZ/n,結合a邛,得4，

從而〃?_1_彼；當/〃_1_4時，在a內作直線〃結合aJL夕，得〃JL￡,所以/〃〃〃.

又部S,〃ua,所以nt//a.故選C.

2.C解析：因為附，平面/WCQ,所以R1J_CQ.因為四邊形A8CQ為矩膨，

所以COJ_A。，所以CO1平面以。，所以平面PC。_L平面%O.

3.B解析：因為48是圓柱上底面的一條直徑，所以4C_LBC.又HO_L圓柱

的底面，所以AD1BC,因為ACQAD=A,所以8。，平面ACD.又BCu平面

BCD,所以平面BCDJ_平面AC。.

4.B解析：如圖，取正三角形48C的中心0,連接。P,則/%。是以與平

面ABC所成的角.

因為底面邊長為百，

所以AO=gx更=三，A0=-AD=-x-=i.

22332

三棱柱的體積為立X(V3)2/U1=-,

44

解得A4I=8,即OP=A4i=g,

所以tanZPAO=—=V3.

0A

因為直線與平面所成角的范圍是［o,天，

所以/附0=1

3

5.解析：設圓錐的底面半徑為r,母線長為/,由題意冗”=3幾戶，即/=3廠,

設母線與底面夾角為仇則cos。=彳=二

I3

6.解析：因為B4J_底面A8C。，所以8O_L%.連接

AC（圖略），則8O_LAC,且如CI4C=A,所以3。_1_平面外C,所以BQJ_PC.所

以當QM_LPC（或8M_LPC）時，即有PC_L平面MBD.又PCu平面PCD,所以

平面M8O_L平面PCD.

7.弋解析：點夕到直城CG的距離等于點P在平面A8C。上的射影到點C

的距離，設點尸在平面ABCO上的射影為產，顯然點P到直線CG的距離的最

小值為PC的長度的最小值.當PC_LOE時，PC的長度最小，此時277=；^^

_275

5°

8.（1）證明：如圖，取4C的中點。，連接3。，P0.

因為^ABC是邊長為2的正三府形，所以8OJ_AC,BO=V3.

因為%_LPC,所以PO=；AC=1.

因為PB=2,所以OP2+O82=P82,所以PO_LO8.

因為ACnOP=。，AC,OPu平面必C,所以80_1_平面以C.

又O8u平面ABC,0的平面以C,

所以千面辦。_1_平面ABC.

（2）解：因為%=PC,7^1PC,AC=2,所以辦=PC=&.

由（1）知8O_L平面PAC.所以VP-ABC=VB-APC=^^C*BO=\X|XV2XX/2XV3

=V3

3,

B組新高考培優練

9.A解析：對于A,由于E,產分別為/W,5c的中點，則EF〃4c.

又AC_LOOi,BDCDDi=D,且/"）,DDiU平幅BDDi,

所以AC_L平面AOOi,則E凡L平面BOOi.

又EFu平面BTEF,

所以平面3￡/口_平面BODi,選項A正確；

對于B,由選項A可知，平面BE/LL平面而平面8OD1D平面48。=

BD,在該正方體中，試想"運動至Ai時，平面BE尸不可能與平面A山。垂直，

選項B錯誤；對于C,在平面上，易知八人與ME必相交，故平面&EF

與平面AiAC不平行，選項C錯誤；

對于D,易知平面ABC〃平面4G。，而平面A81c與平面BiE77有公共點辦,

故平面8iE”與平面4G。不可能平行，選項D錯誤.

10.ABC解析：對于A,因為4BCQ-A出iGDi為正方體，所以BD〃BiDi,由

線面平行的判定可得8力〃平面C8Q1,故A正確；對于B,連人f

接AC,因為A8CQ-481cl￡>i為正方體，所以8O_LAC且CG阡號Cl

±BD,由線面垂直的判定可得8D_L平面ACG,所以8DJ_ACi,

故B正確；對于C,由上可知8。_1_平面ACG,義BD〃B\D\,“…B

所以8QiJ_平面ACC,則平面ACG4_LCBOi,故C正確；對于D,異面直線

AD與CBI所成的角即為直線BC與CB\所成的角為45°,故D錯誤.故選ABC.

11.C解析：由題意，將AAE。沿4E折起，使平面AEO

_L平面48C,在平面AE。內過點。作。K_LA&K為垂足，

由翻折的特征知，連接DK則ZD'&4=9(r,故點K的軌，

跡是以AQ'為直徑的圓上一弧，根據長方形知圓半徑是也如圖，當E與。重合

時，AK=^=-取。為4〃的中點，得到△QAK是正三角形.故NKQ4=2,

V42t3

所以NK。。=拳其所對的弧長為打詈三.故選c.

12.A解析：連接AG,

因為AC_LA8,AC±BC\fABC8cl=8,

所以ACJ_平面A8cl.又ACu平面ABC,

所以平面ABGl.平面ABC,

所以點Ci在平面ABC上的射影〃必在兩平面的交線AB上.

13.若/JL/n,/JLa,則/〃〃a(答案不唯一)解析：若/_L。，/JL〃?，則〃?〃a,顯

然①③n②正確；若m//af則/〃a,/與a相交但不垂直都可以，故①②

=③不正確；若/_La,ni//a,則/垂直于a內所有直線，在a內必存在與〃?平

行的直線，所以可推出11m,故②③二①正確.

14.—解析：如圖所示，正方體A8CQ-48IG￡)I中，E為棱AAi的中點，AB=

4

1,

222

則0仃=匕+℃2=1+：=|,OE=OA+AE=^+,ECl=A1Cl+A\E?=

2+：=；,所以。Cf+OE2=EC/,所以OE_LOG.又BO_L平面ACGAI,OGu平

面ACG4,所以8O_LOG,且。后08。=0,所以。G_L平面8OE,且SABDE=

-BD-0E=-xV2x即a截該正方體所得截面圖形的面積為漁.

22244

15.(1)證明：因為AD=CD,NADB=NBDC,BD=BD,所以△4。8g△COB,

所以A8=8C,又因為E為AC的中點，所以AC_L8E.因為AD=CD,E為AC的

中點，

所以AC_LOE,又因為BEC\DE=E.

所以AC_L平面BED,又ACu平面ACO,所以平面BED_L平面ACD

(2)解：由(1)可知A8=8C,

所以A8=BC=2,NAC8=60。，△ABC是等邊三角形，邊長為2,

所以8七=百，AC=2,AD=CD=y/2,DE=1,因為DE2+BE2=BD\所以DE

1BE,

又因為OE_LAC,ACC\BE=E,

所以。￡_1_平面ABC,

由（1）知△AQ39△CO8,所以4F=C"，連接￡尸，S']EF1.AC,

所以Sx=*ACXEF=EF,

所以當E凡1_8。時，石尸最短，此時△AR7的面積最小，

過點尸作/G_L8E于點G,?']FG//DE,所以/G_L平西人5C,