課時質量評價（三十三）

A組全考點鞏固練

1.D解析：根據題意，兩點確定一條直線，那么由于直線上有兩個點在平面外，

則直線在平面外，只能是直線與平面相交，或者直線與平面平行，那么可知直線

上至多有一個點在平面內.

2.BC解析：對于平面四邊形來說不成立，故A是假命題；若四點中有三點共

線，則根據“直線與直線外一點可以確定一個平面”知四點共面，與四點不共面

矛盾，故B是真命題；由B的分析可知C是真命題；平面四邊形的四個頂點中

任意三點不共線，但四點共面，故D是假命題.

3.D解析：通過圖象易知：直線44、直線AiBi、直線與直線E戶不在

同一平面內，直線B\C\與E/在同一平面內且不平行，故直線81cl與E/相交.故

選D.

4.D解析：構造如圖所示的正方體A?C"-AWiCWi,取/i為/----

A。，A為A4,/3為當取〃為辦。時，八〃/%當取右為/

時，故排除A,B,C.故選D."/（

5.D解析：如圖，可知A8,C。有相交、平行、異面三種情AB

況.故選D.

6.C解析：如圖，分析正方體結構可以得知，該截面為一個邊長為企的正六邊

形，此正六邊形分成6個全等的三角形，所以其面積為6x|x>/2xV2x^=

3V5.故選C

7.平行解析：如圖所示，連接SGi并延長交A8于M,連接SG2并延長交AC

于M連接MN.

由題意知SM為的中線,且SG2=|SN

所以在△SMN中，器=警，

SMSN

所以GIG2〃MN,易知MN是A48C的中位線，所以MN〃BC,所以GIG2〃8c.

8.V2解析：取圓柱下底面弧A8的另一中點O,連接GO,AD.

因為C是圓柱下底面弧AB的中點，所以4Q〃BC,所以直線4G與A。所成的

角即為異面直線AG與8c所成的角，因為G是圓柱上底面弧4以的中點，所

以Ci。垂直于圓柱下底面，所以因為圓柱的軸截面48辦4是正方

形，所以。。=電。，所以直線AG與AO所成角的正切值為企，所以異面直

線ACi與BC所成角的正切值為企.

9.解：(1)SA/I8C=：X2X2J5=2V5,三棱錐P-A8c的體積為V=^ABC-PA=

工X28乂2=延.

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(2)如圖，取PB的中點E,連接DE,AE,則ED//BC,

所以NAOE是異面直線BC與AO所成的角（或其補角）.

在△AQE中，DE=2,AE=V2,AO=2,

/ACLAD2+DE2-AE222+22-23

cosZADE=-----------=-------=-.

2ADDE2X2X24

故異面直線BC與AO所成角的余弦值為2.

4

B組新高考培優練

10.C解析：如圖，延長。到點。，使得AD=AC,連接。Ai,BD,則四邊

形ADACi為平行四邊形，所以ND4山就是異面直線B4與AG所成的角.又

A\D=A}B=DB,所以△AiD8為等邊三角形，所以ND4i8=60°.故選C.

11.ACD解析：因為A山〃￡>C,所以/BOiC或其訃角即為異面直線A歸與

所成角.又因為81。1=4或，DiC=5,81c=5,所以cosNBiDiC=

B1D*D[C2-B￡220

故A正確，B錯誤.因為AyB//D\C,4即平面BiDC,

281。1必。5

DiCu平面BiDiC,所以48〃平面AIOIC,故C正確.設點Bi到平面489的

距離為力因為％出80=%1內叫，X?AiDi-x-AiDi?ht

解得仁費，故D正確.故選ACD.

12.BC解析：將平面展開圖還原成直觀圖如圖所示.

因為E,尸分別為雨，PO的中點，所以E/〃AO.又四邊形A8CO為矩形，所

以ADHBC,即以EF//BC,所以8,C,F,E四點共面.所以直線BE與直線

。尸共面，不是異面直線，故A錯誤.因為石￡平面B4O,AFu平面出。，點E

不在直線A/上，網平面山。所以直線比：與宜線A尸為異面直線，故B正

確.因為EF//BC,BCu平面PBC,EFQ平面PBC,所以Er〃平面PBC,故C

正確.假設平面8CE_L平面％。，即平面3CF￡L平面以。，又平面4"門平

面以。=￡￡作PMJ_EF,垂足為M,可得PMJ_平面8CE,但由題中條件無法

證得PML平面BCE,故假謾不成立，故D錯誤.

13.解析：如圖所示，連接。”和GE,相交于點。，連接A。，

因為DG=FG,DE=EF,GE=GE,所以AGDEGAGFE,所以NDGO=NFGO,

又因為。6=八7,GO=GO,所以△尸GO,

所以。O=OF,NGOO=NGO尸=],所以DFLOE,

因為AO=A￡OD=OF,所以AO_LO凡

因為AOnOE=O,AO,OEu平面AOE,

所以0/_L平面AOE,又AEu平面AO及所以。尸_LAE.

14.（0,外解析：連接04,圖略），則C8i〃O4,所以N4OP（或其補角）

為異面直線。。與所成的角，點P與8重合時，N4OQ最大，為:；當點?

與4無限接近時，N4QP趨近于零，故異面直線。?與CB所成角的取值范圍

是（°，9-

15.解：設動點P在三棱椎表面形成的曲線是如圖所示，

則BE=BH=26.在直.禽三角冊BAH中，cos/〃8八=條=理

所以/”孫=也N〃8G=：Y=2，

所以S'=2bx5=汾，同理蔡,=冬.

2

在直甭三角形"AE中，ZHAE=^tAH=AE=yJ（2V3）^3=V3f

所以蔡=V3xi--

在等邊三角形8c。中，NC3O=M

所嘴=2遍生字

則所求曲線的長度為生+?兀+易c+竽兀=苧兀

16.(1)證明：存在附的中點G滿足條件.

連接GE,GD,則GE是