2024年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

1.（2分）截至2023年底，我國(guó)人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模接近5800億元，形成了京津冀、長(zhǎng)三角、珠三角

三大集聚發(fā)展區(qū).將58000000（）000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.58XIO10B.5.8X1011C.5.8X1012D.O.58X1O12

2.（2分）如圖是?張K方形紙片，用其圍成?個(gè)幾何體的側(cè)面，這個(gè)幾何體可能是（)

A.圓柱B.圓佳C.球D.三棱錐

3.（2分）五邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540:C.720°D.900°

4.（2分）若a>b,則下列結(jié)論正確的是（

A.a+b>0B.a-b>0C.ah>0D.仔>0

b

5.（2分）如圖，實(shí)數(shù)存在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

-10123

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

6.（2分）如圖，直線人〃/2,點(diǎn)A在直線人上，以點(diǎn)4為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧1、h于B,C兩點(diǎn),

連結(jié)4C,則乙鉆C的大小為（

C.70°D.80°

7.（2分）九年級(jí)（1）班羽毛球小組共有4名隊(duì)員，其中兩名男生，恰好能組成一組混雙搭檔的概率是（）

A.AB.Ac.AD.2

4323

8.（2分）某種型號(hào)的紙杯如圖1所示，若將?〃個(gè)這種蟄號(hào)的杯子按圖2中的方式疊放在一起，登在一起

的杯子的總高度為則“與〃滿足的函數(shù)關(guān)系可能是（）

二、填空題（共16分，

9.（2分）若代數(shù)式，有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x-2

10.（2分）若x=l是方程/-3.葉利=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為.

11.（2分）如圖，在△ABC中，Q,E分別在邊AB,DE//AC.若AD=2,BD=4,則邁

AC

12.（2分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，點(diǎn)A（1,yi）,8（2,在反比例函數(shù)丫=區(qū)（k#0）的圖象上.若

x

則滿足條件的人的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

13.（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,8,C是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，C在以A3為直徑的半圓上.若點(diǎn)

14.（2分）一組數(shù)據(jù)3,2,4,2,6,5,6的平均數(shù)為4,方差為得到一組新數(shù)據(jù).若記這組新數(shù)據(jù)

的方差為S?，則￡_______Sn（填”或

n101

15.（2分）下表是〃與2"（其中〃為自然數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值表:

n5101520253035

2n32102432768104857633554432107374182434359738368

根據(jù)表格提供的信息，計(jì)算1024X32768的結(jié)果為.

16.（2分）在△ABC中，。為邊48的中點(diǎn)，E為邊AC上一點(diǎn)

①若則DE』BC；

2

②若DE』BG則。E〃8C；

2

③若DE//BC,則

上述命題中，所有真命題的序號(hào)是.

三、解答題（共68分，第17?19題，每題5分，第20?21題，每題6分，第22?23題，每題5分，第24

題6分，第25題5分，第26題6分，第27?28題，每題7分）解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

17.（5分）計(jì)算：2024°-2sir.45°+|-3|W§?

三也<3x

18.（5分）解不等式組：2

3x-4>2（x+1）

19.（5分）已知病■〃2.3=0,求代數(shù)式（m+n）2-2n（利+〃）的值.

20.（6分）如圖，點(diǎn)A,B,C,。在一條直線上，AE=EC,四邊形EC。尸是平行四邊形.

（1）求證：四邊形EBCF是矩形；

21.（6分）我國(guó)古代著作《管子?地員篇》中介紹了一種用數(shù)學(xué)運(yùn)算獲得“宮商角徽羽”五音的方法.研

究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)琴弦的長(zhǎng)度比滿足一定關(guān)系時(shí)，就可以彈奏出不同的樂(lè)音.例如，〃爪s。"，最短弦為10個(gè)

單位長(zhǎng)，求中間弦的長(zhǎng)度.

22.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)），=依+2（ZW0）的圖象由函數(shù)y」Y,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4）.

2

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值與一次函數(shù)），=履+8（AW0）,直接寫(xiě)出〃的取

值范圍.

23.（5分）一本圖鑒中的照片由1開(kāi)始連續(xù)編號(hào)，由于裝訂線脫落，照片散落一地.小云想利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知

識(shí)估計(jì)照片總數(shù)，將其編號(hào)作為樣本，數(shù)據(jù)整理如下:

420張照片的編號(hào)：

4,8,15,25,39,41,68,79,86,89,102,104,121,144

b.20張照片編號(hào)的最小值、最大值、平均數(shù)和中位數(shù)：

最小值最大值平均數(shù)中位數(shù)

414772m

（1）寫(xiě)出表中m的值；

（2）設(shè)照片總數(shù)為〃，所有照片編號(hào)分別為1,2,…，小這〃個(gè)數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)均為止L

2

①利用樣本平均數(shù)估計(jì)全體平均數(shù)，可估算出照片的總數(shù)，“為,

②利用樣本中位數(shù)估計(jì)全體中位數(shù)，可估算出照片的總數(shù)〃2為,

小云發(fā)現(xiàn)，有一個(gè)估算結(jié)果不合理，這個(gè)不合理的結(jié)果是（填或

（3）小云想到還可使用樣本數(shù)據(jù)的“平均間隔長(zhǎng)度”進(jìn)行估計(jì).在下面的示意圖中，用川，X2,…，

A-20表示隨機(jī)抽取的20張照片編號(hào)從小到大排序，則從（）到文20的平均間隔長(zhǎng)度為二型，從0到〃的平

20

均間隔長(zhǎng)度為旦，直接寫(xiě)出此時(shí)估算出照片的總數(shù)〃3（結(jié)果取整

21

數(shù)）.o-蔡蕓n

24.（6分）如圖，P是外一點(diǎn)，附，B,PO與交于點(diǎn)H,AH=OH.

（1）求證：△AAP是等邊三角形；

（2）過(guò)點(diǎn)A作PO的平行線，與OO的另一個(gè)交點(diǎn)為C,連接CP.若A8=6

25.（5分）生活垃圾水解法是一種科學(xué)處理生活垃圾的技術(shù).有研究表明，在生活垃圾水解過(guò)程中添加一

些微生物菌劑能夠加快原料的水解.某小組為研究微生物菌劑添加量對(duì)某類生活垃圾水解率的影響，設(shè)

置了六組不同的菌劑添加量，2%,4%,8%,10%,部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

。.不同菌劑添加量的生活垃圾，在水解48/?時(shí)，測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示：

水解率（%）

八

55-

50-??

■

45-

40-.

35-*

30-

25-

20-

、IIIIIO

0246810菌劑添加量(％)

為提高這類生活垃圾在水解48%時(shí)的水解率，在這六組不同的菌劑添加量中，最佳添加量為%；

b.當(dāng)菌劑添加量為〃％時(shí)，生活垃圾水解率隨時(shí)間變化的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：

時(shí)間/"）0122436486072849610812()

水解率y（%）028.035.139.442.544.946.848.550.051.252.3

通過(guò)分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)菌劑添加最為〃％時(shí)，可以用函數(shù)刻畫(huà)生活垃圾水解率），和時(shí)間/之間

的關(guān)系

結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫(huà)的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)水解I32//H超過(guò)54%（填“能”或“不能”）.

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出〃的信：

（2）當(dāng)菌劑添加量為6%時(shí)，生活垃圾水解率達(dá)到50%所需的時(shí)間為砧小時(shí)，當(dāng)菌劑添加量為〃％時(shí)，

生活垃圾水解（/0+48）小時(shí)的水解率50%（填“大于”“小于”或“等于"）.

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線juad+lzr+c（〃＞0）的對(duì)稱軸為x=3點(diǎn)A（￡t,m）?B

（2f,〃），C（AU?）x））在拋物線上.

（1）當(dāng)7=2時(shí)，直接寫(xiě)出機(jī)與〃的大小關(guān)系；

（2）若對(duì)于6＜刈＜7,都有加〈州＜〃，求，的取值范圍.

27.（7分）在△ABC中，AB=AC,ZA＜60°（不與點(diǎn)4,C重合），連接BD,平移線段8。，得到線段

CE,連接。E.

（1）在圖1中補(bǔ)全圖形，若NBAC=2NE,求證：NCBD與NCDE互余;

（2）連接AE,若4c平分NBAE,用等式表示NC4。與N2ME之間的數(shù)量關(guān)系

AA

28.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1,AB是0。的一條弦，給出如下定義：若邊CD

所在直線是。0的切線，則稱四邊形A8C。是弦4B的“弦切四邊形”.

(1)若點(diǎn)A(0,-1),C(1,0),四邊形A8CO是弦4B的“弦切四邊形”，在圖中畫(huà)出“弦切四邊

形”438；

(2)若弦A4的“弦切四邊形”為正方形，求A4的長(zhǎng)；

(3)已知圖形M和圖形N是弦人8的兩個(gè)全等的“弦切四邊形”，且均為菱形，圖形M與N不重合.P,

記尸。的長(zhǎng)為『，直接寫(xiě)出/的取值范圍.

2024年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

1.（2分）截至2023年底，我國(guó)人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模接近580（）億元，形成了京津冀、長(zhǎng)三角、珠三角

三大集聚發(fā)展區(qū).將580000(X)0000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為［)

A.58X1O10B.5.8X10"C.5.8X1012D.0.58X1012

【解答】解:580000000000=5.8X1011.

故選：B.

2.（2分）如圖是一張長(zhǎng)方形紙片，用其圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面，這個(gè)幾何體可能是（)

A.圓柱B.圓鎧C.球D.三棱錐

【解答】解：如圖是一張長(zhǎng)方形紙片,用其圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面，故選項(xiàng)A符合題意.

故選：A.

3.（2分）五邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.5405C.720°D.900°

【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是（5-2）X180°=540°.故選：B.

4.（2分）若a>b,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a+b>0B.a-b>（）C.ab>（）D.—>Q

b

【解答】解：A.*：a>bfa+b>0fa+b<0f故此選項(xiàng)不符合題意;

&???4>力，???此選項(xiàng)的結(jié)論正確;

C.a>bt（同號(hào)時(shí),a，力異號(hào)時(shí)，，此選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤;

D..?:心b,當(dāng)小A>2,a,A<o,故此選項(xiàng)不符合題意；

bb

故選：B.

5.（2分）如圖，實(shí)數(shù)遍在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

-1---------__I_PI￡F?

-10123

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【解答】解：???逐<?<幾，

；.2<V5<4,

由數(shù)軸可知，只有C的取值范圍在2和3之間，

故選：C.

6.（2分）如圖，直線九〃/2,點(diǎn)A在直線八上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧I、12于B,C兩點(diǎn),

連結(jié)AC,則NABC的大小為（）

A.20°B.40°C.70°D.80°

【解答】解：由題意得：AC=AB,

JZABC=NACB,

V/I/7/2,Z4=40°,

AZ?AC=Z1=40°,

???NABC+/AC8+NBAC=I8O°,

???NABC+NABC+40°=180°,

解得：ZABC=70°.

故選：C.

7.（2分）九年級(jí)（1）班羽毛球小組共有4名隊(duì)員，其中兩名男生，恰好能組成一組混雙搭檔的概率是（）

A.1B.1C,1D,2

4323

【解答】解:列表如下:

男男女女

男（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男,女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好能組成一組混雙搭檔的垢果有8種,

???恰好能組成一組混雙搭檔的概率為國(guó)?=3.

123

故選：

8.（2分）某種型號(hào)的紙杯如圖1所示，若將?〃個(gè)這種型號(hào)的杯子按圖2中的方式疊放在一起，疊在一起

的杯子的總高度為機(jī)則〃與〃滿足的函數(shù)關(guān)系可能是（）

C.A/=10-0.3nD.”=10+0.3〃

【解答】解：由題意得,"=10+0.3〃,

故選：D.

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）若代數(shù)式，有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是xW2.

X-2

【解答】解：要使代數(shù)式,有意義，

x-2

則實(shí)數(shù)x的取值范圍是工六2,

故答案為：xK2.

10.（2分）若x=l是方程』-34+〃?=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)〃?的值為2.

【解答】解：把工=1代入方程x2-2x+/n=0得1-7+m=0,

解得〃?=2,

即m的值為6.

II.（2分）如圖，在△ABC中，D,E分別在邊A3,DE//AC.若AO=2,80=4,則典2

AC-3-

A

D/\

B

E

【解答】解：???OE〃AC,

/./BDEs^BAC,

.BD=DE

,*AB記

VBD=4,D4=2,

.2=DE=4=2

??而而紜了

???典的值為2.

AC3

故答案為：1.

3

12.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)A（1,戶），8（2,在反比例函數(shù)丫=區(qū)）的圖象上.若

x

yiv”，則滿足條件的々的值可以是-1（答案不唯一）（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

【解答】解：?.?點(diǎn)A（I,戶），B（4,只）在反比例函數(shù)y支（卜#0）的圖象上6<”,

.??點(diǎn)點(diǎn)A（1,y6）,B（2,），2）在第四象限,

J反比例函數(shù)y3（ka3）的圖象在二，

x

?MVO,

的值可以為-1.

故答案為：-2（答案不唯一）.

13.（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,。是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，。在以A4為直徑的半圓上.若點(diǎn)

【解答】解：如圖，連接6C,

???48為半圓的直徑,

AZACB=90°,

VBC=^22+62=2V6?

.小伍=電=漢建亞，

AB72

???/A=45°,

VA,B,C,。在以A8為直徑的半圓上，

AZA+ZBDC=\^（r,

:?NBDC=135°,

故答案為：135.

14.（2分）一組數(shù)據(jù)3,2,4,2,6,5,6的平均數(shù)為4,方差為得到一組新數(shù)據(jù).若記這組新數(shù)據(jù)

s0

的方差為s?,則s?<sM（填“>”"=”或“<”）?

n101---------&0

【解答】解：一組數(shù)據(jù)3,2,5,2,6,7,6的平均數(shù)為4sg.再添加一個(gè)數(shù)據(jù)4.若記這組新數(shù)據(jù)的

b8

方差為s%

因?yàn)槠骄鶖?shù)不變，數(shù)據(jù)由原來(lái)的7個(gè)增加到8個(gè)s2=l_4,

S18s0

即sg

故答案為：v.

15.（2分）下表是〃與2〃（其中〃為自然數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值表：

n5101520253035

2”32102432768104857633554432107374182434359738368

根據(jù)表格提供的信息，計(jì)算1024X32768的結(jié)果為33表4432

【解答】解：由表格得：2|0=1024,2,5=32768,

/.1O24X32768

=810X215

=225

=33554432,

故答案為:33554432.

16.（2分）在△AbC中，。為邊A6的中點(diǎn)，E為邊AC上點(diǎn)

①若AE=EC,則DE』BC；

2

②若DE』BC，則。月〃BC；

2

③若DE〃BC,則AE=EC.

上述命題中，所有真命題的序號(hào)是①③.

【解答】解：：。為邊A8的中點(diǎn)，

:,AD=DB,

①若AE=EC,

IDE是△ABC的中位線，

:.DE=LBC；

2

②若DE=3BC,是假命題；

2

③若DE//BC,貝i]AE=EC；

故答案為：①③.

三、解答題（共68分，第17/9題，每題5分，第20?21題，每題6分，第22?23題，每題5分，第24

題6分，第25題5分，第26題6分，第27?28題，每題7分）解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

17,（5分）計(jì)算：2024°-2sir.45°+|-3|

【解答】解：2024°-2sin45°+|-7|W§

=1-2X返^+7+2近

2

=5-V2+3+4V2

=4+A/7-

苧<3x

18.（5分）解不等式組：

3x-4>2(x+1)

匹<2x①

【解答】解：12力

3x-4>4(x+1)②

解不等式①，得：X>1,

解不等式②，得：1>2,

所以不等式組的解集為：x>6.

19.(5分)已知小2-〃2-3=0,求代數(shù)式(m+n)2-2n(m+n)的值.

【解答】解：(/〃+〃)2-2/7(”?+〃)

=ni^+2mn+n~-Smn-hr

=〃產(chǎn)-R

Vm2-7i8-3=0,

/./?z7-n2=3,

當(dāng)〃產(chǎn)-“2=3時(shí)，原式=4.

20.(6分)如圖，點(diǎn)A,B,C,。在一條直線上，AE=EC,四邊形ECQ尸是平行四邊形.

(1)求證：四邊形E8C尸是矩形；

【解答】(1)證明：???四邊形ECOr是平行四邊形,

:.EF=CD,EF//CD,

?:AB=BC=CD,

:?EF=BC,

???四邊形EBCF是平行四邊形，

'：AE=EC,AB=BC,

：.EB±AC,

???N￡BC=900,

.2￡80是矩形；

(2)解：?:EF=BC,EF//BC,

又?:AB=BC=CD,

；.EF=AB,

???四邊形487石是平行四邊形，

:?AE=BF,

VCOSA=-^-=A,A￡>=12,

AE5

?"8=5,

：.13F=AE=5.

21.（6分）我國(guó)古代著作《管子?地員篇》中介紹了一種用數(shù)學(xué)運(yùn)算獲得“宮商角徽羽”五音的方法.研

究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)琴弦的長(zhǎng)度比滿足一定關(guān)系時(shí)，就可以彈奏出不同的樂(lè)音.例如，〃億so”，最短弦為10個(gè)

單位長(zhǎng)，求中間弦的長(zhǎng)度.

【解答】解：設(shè)中間弦的長(zhǎng)度是r個(gè)單位,

由題意得：X--L=-L-l,

x1510x

AA=12,

答：中間弦的長(zhǎng)度是12個(gè)單位.

22.（5分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，一次函數(shù)卜=依+8（氏#0）的圖象由函數(shù)y」x，旦經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4）.

2

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x>2H寸，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+〃的值與一次函數(shù)），=6+方（2#0）,直接寫(xiě)出〃的取

值范圍.

【解答】解：（1）???次函數(shù)（ANO）的圖象由函數(shù)yn/x的圖象平移得到，

2

乂???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,

2

.??8+0=4.

:.b=3,

???這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為）=*+3；

（2）把（4,5）代入），=x+〃，

，直線尸x+3與直線>=/+3的交點(diǎn)為（8,

???當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，

???〃23.

23.（3分）一本圖鑒中的照片由1開(kāi)始連續(xù)編號(hào)，由于裝訂線脫落，照片散落一地.小云想利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知

識(shí)估計(jì)照片總數(shù)，將其編號(hào)作為樣本，數(shù)據(jù)整理如下：

“20張照片的編號(hào)：

4,8,15,25,39,41,68,79,86,89,102,104,121,144

b.20張照片編號(hào)的最小值、最大值、平均數(shù)和中位數(shù)：

最小值最大值平均數(shù)中位數(shù)

414772m

（1）寫(xiě)出表中〃?的值；

（2）設(shè)照片總數(shù)為〃，所有照片編號(hào)分別為I,2,…，小這〃個(gè)數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)均為止L

2

①利用樣本平均數(shù)估計(jì)全體平均數(shù)，可估算出照片的總數(shù)〃I為143,

②利用樣本中位數(shù)估計(jì)全體中位數(shù)，可估算出照片的總數(shù)為163,

小云發(fā)現(xiàn)，有一個(gè)估算結(jié)果不合理，這個(gè)不合理的結(jié)果是，人（填或"，/'）；

（3）小云想到還可使用樣本數(shù)據(jù)的“平均間隔長(zhǎng)度”進(jìn)行估計(jì).在下面的示意圖中，用用，X2,…，

A-20表示隨機(jī)抽取的20張照片編號(hào)從小到大排序，則從0到.V20的平均間隔長(zhǎng)度為沙，從0到〃的平

20

均間隔長(zhǎng)度為口，直接寫(xiě)出此時(shí)估算出照片的總數(shù)〃3（結(jié)果取整

21

數(shù)）.0叫《

【解答】解：（1）20張照片的編號(hào)是笫10,11張照片的編寫(xiě)的平均數(shù),

.79+85

疑，

???/〃的值為82；

ni+7

(2)①20張照片編號(hào)的平均數(shù)為72,〃個(gè)數(shù)的平均數(shù)為二一

2

.\+2

:72,

2

解得：“1=143；

②20張照片編號(hào)的中位數(shù)為82,“2個(gè)數(shù)的中位數(shù)為塵土,

7

.n2+1

:82,

8

解得，〃2=163；

???20張照片編號(hào)的最大值為147,且川=143V〃6=163,

???不合理的結(jié)果是川，

故答案為：143,163,，“；

(3)解：從6至ijmo的平均間隔長(zhǎng)度為出，

20

從0到〃的平均間隔長(zhǎng)度為其，

21

根據(jù)題意，20張照片的編號(hào)中40=147,

.n147

??五二20'

解得：%端乙=154.35-154，

???估算出照片的總數(shù)〃3=154.

24.(6分)如圖，P是。。外一點(diǎn)，PA,B,PO與。。交于點(diǎn)”，AH=OH.

(1)求證：AABP是等邊三角形；

(2)過(guò)點(diǎn)A作。。的平行線，與。。的另一個(gè)交點(diǎn)為C,連接CP.若A3=6

【解答】(1)證明：連接OA,則。4=。”,

,:AH=OH,

；.OA=AH=OH,

???△AO”是等邊三角形，

AZAOH=60°,

???以,P8分別切O。于點(diǎn)A,B,

:.PA=PB,PALOA,

，NOAP=90°,

???NOPB=NO%=90°-ZAOH=30°,

AZAPB=2ZOPA=60Q,

???△A8P是等邊三角形.

(2)解：連接。8、OC,

*：PA=PB=AB=6,NOAP=90°,

AOA=tan3O°=返，

PA3

：,OB=OC=OA=^-.PA=^-^-y/~2,

23

'：PA=PB,OP=OP,

：.4POA@XPOB(SSS),

；?NOAP=NOBP=90°,NAOP=NBOP=60°,

'：AC//PO,

???NO4C=NA。尸=60°,

???△AOC是等邊三角形，

AZAOC=60°,

???NAOC+N4OP+N8OP=3X60°=180°,

???〃、0、。三點(diǎn)在同一條直線上,

JBC=OB+OC=2近+2如哥i,

：.1an/。的=區(qū)=全巨=漢1",

PB52

，。0的半徑長(zhǎng)為2勺”，lan/CPB的值為巨亞.

3

B

25.（5分）生活垃圾水解法是一種科學(xué)處理生活垃圾的技術(shù).有研究表明，在生活垃圾水解過(guò)程中添加一

些微生物菌劑能夠加快原料的水解.某小組為研究微生物菌劑添加量對(duì)某類生活垃圾水解型的影響，設(shè)

置了六組不同的菌劑添加量，2%,4%,8%,10%,部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

。.不同菌劑添加量的生活垃圾，在水解48/2時(shí)，測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示：

水解率(%)

55-

50-

45

40

35

30

25-

20-

0246810菌劑添加量（％）

為提高這類生活垃圾在水解48〃時(shí)的水解率，在這六組不同的菌劑添加量中，最佳添加量為6%：

b.當(dāng)菌劑添加量為〃％時(shí)，生活垃圾水解率隨時(shí)間變化的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：

時(shí)間，（/?）012243648607284961G8120

水解率y（%）028.035.139.442.544.946.848.55（）.051.252.3

通過(guò)分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)菌劑添加量為〃％時(shí)，可以用函數(shù)刻畫(huà)生活垃圾水解率），和時(shí)間/之間

的關(guān)系

結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫(huà)的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)水解132〃時(shí)」超過(guò)54%（填“能”或“不能”）.

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問(wèn)題：

（I）直接寫(xiě)出〃的值；

（2）當(dāng)菌劑添加量為6%時(shí)，生活垃圾水解率達(dá)到50%所需的時(shí)間為/o小時(shí)，當(dāng)菌劑添加量為〃％時(shí)，

生活垃圾水解（/O+48）小時(shí)的水解率小于50%（填“大于”“小于”或“等于"）.

【解答】解：&觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)菌劑添加量為6%時(shí)，

???在這六組不同的菌劑添加量中，最佳添加量為6%.

故答案為:8；

b.把表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn).

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)看，隨著時(shí)間的增加，當(dāng)水解132〃時(shí)，所以不能超過(guò)54%；

從函數(shù)圖象看，當(dāng)-132時(shí).

故答案為：不能；

（1）通過(guò)第二個(gè)表格可得：當(dāng)，=48時(shí)，對(duì)應(yīng)的水溶解率為42.5%,

，〃=4；

（2）由第一個(gè)表格可得：當(dāng)菌劑添加量為7%時(shí)，生活垃圾水解率在水解48小時(shí)，那么/，）＜48；當(dāng)菌

劑添加量為〃％時(shí)，第96小時(shí)的水解率為5O%o+48）小時(shí)的水解率小于50%.

故答案為：小于.

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線丁=01+法+。（〃＞0）的對(duì)稱軸為x=/,點(diǎn)m）?B

（2f,〃），CCxo,和）在拋物線上.

（I）當(dāng)7=2時(shí)，直接寫(xiě)出機(jī)與〃的大小關(guān)系；

（2）若對(duì)于6＜刈＜7,都有川〈州〈〃，求/的取值范圍.

［解答］解：（1）??,拋物線y=（L^+bx+c中，。＞0,

???拋物線開(kāi)口向上，

???點(diǎn)4（7,〃?），〃）在拋物線尸/+法+c（。＞0）上，對(duì)稱軸為直線x=6,

???點(diǎn)A（1,〃?）到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)4（4,

/.m<n；

（2）由題意可知，點(diǎn)A（旦七點(diǎn)8（2/,在對(duì)稱軸的右側(cè)，

2

??,對(duì)于7<刈<7,都有機(jī)V/7V”，

AC（AO,,w）到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離，小于點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離，

.Ix4-t|>t-yt

Ix4-t|<2t-t

4

當(dāng)款）>/時(shí)，則g<M）V5/,

2

V6<AO<4,

修t<2

2飛，解得7.5W/W4；

2t>7

當(dāng)X2〈f時(shí)，則0<如〈自七

2i

V6<A3<7,

/t>7，

?Z214,

/./的取值范圍是3.2W/W4或f214.

27.（7分）在△A6C中，AB=AC,ZA<60°（不與點(diǎn)4,C重合），連接3。，平移線段出），得到線段

CE,連接

（1）在圖1中補(bǔ)全圖形，若NBAC=2NE,求證：NCBD與NCDE互余;

（2）連接AE,若AC平分NBAE,用等式表示NCBO與N8AE之間的數(shù)量關(guān)系

【解答】解：（1）如圖，即為所求作的圖形,

???四邊形BCE。是平行四邊形,

:,/E=/CBD,

設(shè)NE=x=NCBD,

?；NBAC=2NE,

：.ZBAC=2x,

f：AB=AC,

，ZACB=90-x,

???四邊形8CED是平行四邊形,

J.BC//DE,

：.ZCDE=/ACB=90-x,

工NCDE+NCBD=90°,

???NCB。與NC7）E互余；

（2）NC8。與N84E之間的數(shù)量關(guān)系為NCBD二$NBAE.

2

連接BE,交4c于點(diǎn)O,使。F=OA,

由（1）可得，四邊形BC￡。為平行四邊形，

則OB=OE,

\*OA=OF,/BOA=/EOF,

???△8。人02\石0”，

：.AB=FE,/BAO=NEFO,

〈AC平分N8AE,

?'?ZBAO=ZEAO=4ZBAE*

o

：.ZEF0=ZEA0,

：.AE=FE,

?：OB=OE,

???AC_L4E,

???四邊形BCED為菱形,

:?BD=BC,

：?4BDC=/BCD,

在△8CQ中，ZCBD+2ZBCZ)=180°,

在△ABC中，ZBAC+2ZBCD=\S0°,

：.ZBAC=ZCBD,

5

JZCBD=yZBAE-

28.（7分