論文題目：線上線下混合教學模式在小學數學教學中的應用研究摘要：本研究以人教版五上七單元數學廣角《植樹問題（兩端都栽）》為課例，探究如何使用線上線下混合教學模式來解決這些問題，即做好教學準備工作、實施教師發布教學內容——學生學習新知——教師發布測試——學生進行測試等線上線下教學過程。最后，總結了小學數學混合教學模式的優勢：提高學習效率、減少學習時間，緩解不留家庭作業與不能有效練習的矛盾，促進學生各項能力的發展，提供更便捷的教學資源，利于落課同學補習，節約人力資源、準備一節好課。關鍵詞：小學數學；混合式教學；教學設計論文題目（英文）：TheApplicationResearchofOnlineandOfflineMixedTeachingModeinPrimarySchoolMathematicsTeachingAbstract：ThisstudytopeopleteachingversionfivesevenunitmathematicswideAngleplantingtrees(bothends)asanexample,toexplorehowtouseonlinehybridteachingmodetosolvetheseproblems,namely,theteachingpreparation,theimplementationofteachingcontent——studentslearningnewknowledge——teacherreleasetest——studentstestsuchasonlineteachingprocess.Finally,thepapersummarizestheadvantagesofthemixedteachingmodeofprimaryschoolmathematics:improvelearningefficiency,reducelearningtime,alleviatethecontradictionbetweennohomeworkandnoeffectivepractice,promotethedevelopmentofstudents'abilities,providemoreconvenientteachingresources,conducivetothestudents'remedial,savehumanresourcesandprepareagoodclass.Keywords:Elementaryschoolmathematics;mixedteaching;teachingdesign第第PAGE\*MERGEFORMAT1頁引言我國對小學數學混合教學方式的學術研究最早起于2010年，以朱琴在《中國教育技術裝備》上發表《小學數學混合式教學案例談》一文為代表。隨著互聯網與教育的快速融合線上教學逐漸被推廣，2020年初的新冠疫情使學校不得不開展線上教學，真正做到“停課不停學”，線上學習成了教師教學和小學生學習的主要方式，教師的“教”與學生的“學”進行大刀闊斧地改革，現在混合教學方式逐漸被人們接受，對小學數學混合教學方式的研究也逐漸成為學術研究領域的熱點問題。首先，是關于小學數學混合教學方式的界定。王世香在其研究中對小學混合教學方式的含義進行了梳理，主要的內容大致為：小學混合式教學是在線網絡平臺教學和傳統課堂教學采用其優勢互補的整合思路形成的一種“線上”+“線下”的教學模式，旨在讓學習者通過現代科學手段與傳統教學相結合，提高學習者學習效果。劉敏指出信息技術輔助的多種教學形式至今已經有很多，如云計算輔助教學、混合式學習，教學成果也不只有教育學領域，還有心理學、計算機科學與技術等等。本文通過對小學數學混合教學方式準備及操作過程的調查研究，可以為教師提供提升小學數學混合教學方式效果的建議。教師可以針對不同的學年段學生特點將線上、線下教學的難度、時間進行調整，提高教學質量，研究結果具有一定的理論和實踐意義。教學準備工作教學的基礎準備工作備教材內容奧數教學以《植樹問題》作為經典案例，在“新課程”教材中，將其放至數學廣角中，說明該案例知識內容具有很好的數學思想借鑒意義，能夠提升學生的創新思維。本課時教學的是數學書第106頁的內容。本課例題是對于在一段路上植樹，且兩端都要種樹的問題。備學生情況（1）思維方式的轉變。五年級的學生雖然以形象思維為主，但也有了初步的抽象思維能力，對周圍事物的認知較之前上升了一個層次，具有了一定剖析歸納、籠統概述、分類整理等數學活動經驗。（2）動手能力的提升。對于學生動手能力的培養要從小抓起，真正的學習并非只是通過書本內容的強加記憶，自己動手操作驗證，與教師交流探討，在實踐中了解真知更能提高學生的動手能力。（3）自主探索的能力。這部分知識放在五年級，說明植樹問題能夠幫助學生拓寬數學思路和提升探索能力，此需要教師的有效引導，先讓學生形成意識，然后由學生自主探究。備教學目標（1）知識與技能：學生先明白一條線段上，兩端都在數的情況下樹木數目與間隔數目之間的關系，在具體情境中建立數學模型，會畫線段圖分析題意，可以將植樹問題引申到實際中的其它問題，進而通過數學模型的解答，輕松解決生活實際問題。（2）過程與方法：使學生通過思索、操作等活動，體驗化繁為簡的思維方式，啟發學生體驗提煉數學模型的過程，經歷解決實際問題過程中數學思想方法的運用。（3）情感、態度與價值觀：通過用數學思想解決植樹的實際問題，讓學生在此過程中建立數學意識與解決實際問題的能力，進而體會學科知識與生活的緊密聯系，增強學生對數學學習重要性的認知，進而提升自住探究意識。備教學重點難點教學重點：從實際生活中探求并歸納間隔數與棵數之間的關系。教學難點：運用解決植樹問題的思維方式解決簡單的實際問題。線上教學的準備工作上傳教學資料對于《植樹問題》一課的教學目標、重難點、微課等基本信息，先上傳到學生的學習平臺，便于學生隨時查看與預習。錄制教學視頻教師將本節課主要內容錄制為一個10-15分鐘的教學視頻，作為學生最主要的線上學習資源，錄制過程中要保證周圍環境安靜無雜音。小部分需要互動的課程內容可提前安排學生錄制音頻，模擬課堂互動環節，避免課程枯燥無味。錄制后進行視頻剪輯，刪除多錄制的部分以及語言重復部分，保證教學視頻語言的簡潔。上傳教學視頻上傳的視頻最好在720P以上分辨率，最好選用mp4格式，以保障視頻畫面清楚穩定、聲音清晰的效果。上傳教學視頻時選擇無快進、無倍速模式，杜絕學生糊弄、敷衍了事的學習行為。線下教學的準備工作線下課堂上，教師帶領學生進行習題訓練，復習鞏固本課所學知識。教師準備教師需準備兩個層次習題，第一層次習題是較為簡單的習題，學生可以獨自分析出每個數學信息對應的部分，及各個條件之間的相應關系，根據公式可以直接進行計算。學生初步將公式運用到應用題的計算中，針對“一邊植樹”、“兩端都栽”、“間隔x米”的含義復習鞏固，加深學生對詞語的理解。第二層次習題加深難度，題型出現多樣化，將單一的植樹問題舉一反三，對車站問題、敲鐘問題等演變的植樹問題進行解決，拓展學生思維的廣度；第二層次習題出現反向使用公式的習題，檢驗學生對公式運用的扎實程度及靈活程度，熟練每個必備條件之間的關系，提升做題速度。學生準備（1）學生需在課前準備數學書、學習清單。（2）學生把線上教學出現的疑問整理總結，填寫到學習清單上，便于課上回憶學習。（3）學生在課前根據線上教學內容繪制本課思維導圖，繪制思維導圖的過程即可梳理自己本課的學習思路，增加學生對新知的印象，且可以評比每節課最美思維導圖，增強學生學習的趣味性。線上教學過程教師發布教學內容教師在線上課前30分鐘發布教學任務，讓學生有充足時間進行準備。具體包括：（1）課前預習：預習內容為教材106頁數學廣角——植樹問題第一課時。（2）完成視頻內容：學生需觀看《植樹問題（兩端都栽）》視頻，完成對應知識點學習。（3）制定學習目標，包括：①理解“一邊植樹”、“兩端都栽”、“每隔5米栽一棵”的含義；②理解間隔與間距的區別；③學會運用化繁為簡的數學思想；④掌握路程總長、間距、間隔數、棵數之間的關系；⑤能將本節課內容做到舉一反三，運用到生活中解決實際問題。學生學習新知首先，教師帶領學生觀看視頻，期間讓學生邊看視頻邊動手操作驗證。學生在觀看線上教學視頻后，根據學習目標自主整理課堂筆記，便于復習或后續學習。接著，學生將課上疑問整理好，課后發布到討論區與同學一起交流探討。最后，教師在全部學生觀看視頻結束后10分鐘發布課后測試。留給學生一定時間對新知進行復習鞏固。學生進行測試學生在家長監督下進行閉卷測試，通過家長監督保證測驗的真實性，真實成績有助于教師找到學生存在的問題及上課聽課情況，也可以讓家長參與到孩子的學習中來，了解學習進度及孩子情況。本次教學應用研究中設計的測試題如下：（1）解釋“一邊植樹”的含義。（2）解釋“兩端都栽”的含義。（3）解釋“每隔5米栽一棵”的含義。（4）本節課運用哪種數學思想解決問題？借助什么辦法？（5）路程總長、間距、間隔數、棵數之間有什么關系？請用公式表示出來。線下教學過程對只有小部分學生掌握的知識點再次深入細致講解一是辨析“一邊植樹”與“兩端都栽”。少部分同學不是很明確“一邊”與“兩端”指的具體部分，教師可借助直尺展示，把直尺看作一條小路，教師手指沿著直尺一側從左到右滑動，表示小路的一邊，“一邊植樹”是在小路這一側或者另一側植樹，“兩邊植樹”的意思是小路兩側都要植樹。教師指向直尺的兩個端點，兩個端點處都植樹叫做“兩端都栽”。二是，理解間隔及間距的含義。與學生強調間隔是指兩物體之間的空隙叫做間隔，間隔的長度叫做間距。教師在黑板上結合板書示意，幫助學生明確間隔與間距的含義與聯系。三是，理解“間隔數+1=棵數”的意義。學生通過舉例驗證后發現間隔數與棵數之間的關系，但不理解間隔數與棵數為什么相差1。教師仍選取20m長的小路，在小路一邊植樹，每隔5m栽一棵，兩端都栽，將線段圖畫在黑板上。教師邊指邊解釋1棵樹對應1個間隔，1棵樹對應1個間隔……在間隔數與棵數一一對應后，最后還多出1棵樹，這就是間隔數與棵數相差的1，即間隔數+1=棵數。教師帶領學生進行習題訓練教師針對所學內容布置兩個層次難度的習題。第一層次習題（1）在演算本上畫一條長為20厘米的線段，每間隔4厘米畫一朵紅花，兩端都要畫，能夠畫幾朵紅花？【解析】圈畫重點詞：20厘米長，每隔4厘米，兩端都要畫。綜上，可以分析出本題是一道“植樹問題”代入公式：總長÷間距=間隔數20÷4=5（個）求出20厘米的線段，每間隔4厘米畫一朵紅花，存在5個間隔。間隔數+1=棵數5+1=6（朵）因為兩端都要畫，線段終點也要畫一朵紅花，所以要+1。答：一共可以畫6朵紅花。（2）在長2000km的高速公路兩側設置服務區（兩端也設置），每距離50km設置一個服務區。一共要設置多少個服務區？【解析】圈畫重點詞：2000km的高速公路，兩側，每距離50km設置一個服務區，兩端也設置。代入公式：總長÷間距=間隔數間隔數+1=棵數2000÷50=40（個）40+1=41（個）41×2=82（個）答：一共要設置82個服務區。（3）地鐵一號線行駛路線全長38km，每兩個車站之間的相距都是2km。問：單向有多少個車站？【解析】圈畫重點詞：路線全38km，每兩站相距2km，單向。隱含條件：地鐵終點站也是車站，屬于兩端都栽的“植樹問題”。38÷2=19（個）19+1=20（個）答：單向有20個車站。（4）射擊運動員練習打靶，他們排成一行長152米隊伍，每隔8米站一人，每人一靶，他們共需要靶子多少塊？【解析】圈畫重點詞：152米長隊伍，每隔8米站一人。隱含條件：隊伍最后一位戰士之后不再需要間隔，屬于兩端都栽的“植樹問題”。152÷8=19（個）19+1=20（人）20×1=20（塊）答：他們需要20塊靶子。（5）民主鎮在一條長三千米的道路兩側植樹，每兩棵樹之間間隔5米，道路兩端都栽，這條道路需要多少棵樹苗？【解析】圈畫重點詞：三千米的道路，每兩棵樹之間間隔5米，道路兩端都栽，道路兩側。3km=3000m3000÷5=600（個）600+1=601（棵）601×2=1202（棵）答：這條路需要1202棵樹苗。第二層次習題（1）環衛工人沿一條小路打掃衛生，環衛工人憑借路燈計算打掃距離，每兩盞路燈相距6m，每側共有36盞路燈。這條小路有多遠？【解析】圈畫重點詞：每兩盞路燈相距6m，每側共有36盞路燈。隱含條件：憑借路燈計算打掃距離，把“路燈”看作“樹”，屬于兩端都栽的“植樹問題”。36-1=35（個）35×6=210（m）答：這條小路有210m。（2）植物園中心大道兩旁栽了100株丁香花。如果每兩株丁香花中間栽一棵梨樹，一共要栽梨樹多少棵？【解析】圈畫重點詞：中心大道兩旁。隱含條件：每兩株丁香花中間栽一棵梨樹，即梨樹的棵數就是兩株丁香花之間的間隔數。先求出中心大道一旁的梨樹棵數，再計算中心大道兩旁梨樹棵數。100÷2=50（棵）50-1=49（個）49×1=49（棵）49×2=98（棵）答：一共要栽98棵梨樹。（3）在公園小路一邊插著81面五星紅旗，間隔為5米。現在要改為插41面五星紅旗，兩端紅旗位置不變，這時兩面五星紅旗之間是多少米？【解析】圈畫重點詞：小路一邊，間隔5米，兩端紅旗位置不變。隱含條件：兩端紅旗位置不變是指小路總長不變且小路兩端都插五星紅旗。先計算出小路全長，再計算兩面五星紅旗之間距離81-1=80（面）80×5=400（米）41-1=40（面）400÷40=10（米）答：這時兩面五星紅旗之間間隔10米。（4）小紅觀察街道邊每隔相等距離都種了一棵樹，她勻速從第1棵樹走到第15棵樹用了7分鐘，接著她繼續向前走，又看見若干棵樹后就往回走，當她走回到第5棵樹時一共用了30分鐘。那么小紅是走到第幾棵樹時開始往回走的？【解析】分析題意：看見若干棵樹后就往回走，折返時所走的路程是1個間隔對應1棵樹，所以整個路程依舊屬于兩端都栽的“植樹問題”。先求出走到第二棵相鄰樹之間需要多長時間15-1=14（個）7÷14=0.5（分/個）再計算用時30分鐘走多少棵樹30÷0.5=60（個）60+1=61（棵）設小紅走到第X棵樹開始往回走。（X-1）+（X-5）=602X-6=602X=66X=33答：小紅走到第33棵樹時開始往回走。（5）倫敦的大本鐘整點敲鐘，幾點就敲幾下。9點敲9下，8秒鐘敲完。16時敲16下，則需要多少秒鐘能敲完？【解析】假設把大本鐘敲幾下看作栽幾棵樹，所需時間即為路程。要求敲鐘16下用時多少，先求出每敲一下用時多少即植樹問題中的“間距”，然后再求“路程總長”即敲鐘總用時。9-1=8（個）8÷8=1（秒/個）16-1=15（個）15×1=15（秒）答：需要15秒才能敲完。小學數學混合教學模式的優勢提高學習效率，減少學習時間混合教學模式將課程分成兩部分即線上教學部分和線下教學部分。通過錄制教學視頻的方式將本節課的基礎知識內容進行講解，可以做到與線下教學相接近的效果，用更少的時間學習相同的內容達到相同的效果，使學生學習不會感覺疲倦不易溜號，非常適合對小學生教學時使用。對應習題訓練放在線下教學中，學生做完立即討論講解，學生對練習題目印象深刻不需要花費長時間回憶，節省教學時間大大提高了學習效率。促進學生各項能力的發展線下教學過程中，通過小組同伴合作交流，做到準確表達出自己的想法思路，與同學互幫互助解決問題，提高語言表達能力和與團隊合作意識。在給大家講題的過程中鍛煉自己的邏輯思維能力，表述出正確、嚴謹的解題過程。與傳統教學相比，混合教學模式更注重教師對學生學習的引導，更注重學生的思路的開發拓展，學生清晰地表達能使教師迅速發現學生疑惑出在哪里，也在一定程度上讓教學節省時間，提高教學效率。此外，混合教學模式借助學習平臺上的抽簽選人功能，使課堂充滿新奇與刺激感，提高學生學習積極性。提供更便捷的教學資源線上可儲備多元化形象性較強的學習資源，方便學生隨時隨地學習，也為學生查找相關學習資料提供便利，為學生學習本課之外的拓展內容提供幫助。學生不應該只學習掌握本課時內的知識點，還應掌握其他方面的內容，如本課《植樹問題》可以向學生介紹植樹節的由來、植樹造林的重要性等。教師把各種學生感興趣但與本課教學實質無關的內容放在知識拓展區供學生學習，提高學生學習興趣。結論綜上所述，通過此次調查發現，高年段學生已經具備了一定的自學能力，學生的自制力也相對較強，在