第3章

一次方程（組）課程導入

課程講授習題解析歸納總結3.1等量關系和方程

助力教學僅限個人使用，

老師的年齡乘

3再減去

17剛好為

73，那現在你能知道老師的年齡嗎？你是怎么猜？小游戲：猜老師的年齡

助力教學僅限個人使用，合作探究小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數是多少？你今年13歲21

他怎么知道我的年齡是13歲的呢？

如果設小敏的年齡為

x歲，那么“乘2再減5”就是

，因此可以得到方程：

.2x－5

2x－5=21情景1：一元一次方程的概念與一元一次方程的解

助力教學僅限個人使用，情景2：小穎種了一棵樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？40cm100cmx周后

如果設

x周后樹苗長高到1m，那么可以得到方程：

.40+15x=100

助力教學僅限個人使用，情景3：某長方形操場的面積是5850m2，長和寬之差為25m，這個操場的長與寬分別是多少米？

如果設這個操場的寬為x

m，那么長為(x＋25)m，由此可以得到方程：

.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m

助力教學僅限個人使用，像2x－5＝21這樣，

含有未知數的等式叫做方程.方程的有關概念你能列舉出其他的是方程的例子嗎？

像上面這樣，把所要求的量用字母

x(或

y，…)表示，根據問題中的等量關系列出方程，這一過程叫做建立方程．概念學習

助力教學僅限個人使用，“方程”一詞最早來源于中國的《九章算術》.我國古代數學家劉徽注釋“方程”的含義時，指出“程”字指列出含未知數的等式.“方程的來歷”

助力教學僅限個人使用，

法國數學家笛卡爾最早提出方程的數學概念.他提出用字母表示未知數，用運算符號和等號將字母與數字連接起來，就形成了含有未知數的等式.“方程的來歷”

助力教學僅限個人使用，議一議(1)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特點？(2)滿足什么條件的方程是一元一次方程？(3)想一想：方程

和

x(x＋25)＝5850是一元一次方程嗎？

助力教學僅限個人使用，一元一次方程的定義

在一個方程中，只________________，并且______________是1，我們把這樣的方程叫做一元一次方程.含有一個未知數未知數的次數概念學習

助力教學僅限個人使用，做一做

判斷下列各式是不是一元一次方程：①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①只含有一個未知數；②未知數的指數是1；③方程中的代數式都是整式.判斷一個方程是一元一次方程，化簡后必須滿足三個條件：√√√√

助力教學僅限個人使用，典例精析例1若關于

x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，

求

m的值.

解：根據一元一次方程的定義可知m－3=1，所以m=4.

助力教學僅限個人使用，1.是一元一次方程，則

k=________.3.是一元一次方程，k=_____.2.是一元一次方程，則

k=_____.1或

-1-1-2注意：未知數的次數為

1，且系數不等于

0.變式訓練

助力教學僅限個人使用，解方程x+5＝8時，有同學算得

x

=3，這個答案正確嗎?把

x=3代入方程，左邊=3+5=8，右邊=8，左邊=右邊，所以

x=3是方程

x+5＝8的解.代入計算比較判斷想一想

助力教學僅限個人使用，

在“猜年齡”游戲中，當被告知計算的結果是21時，我們所列的方程為2x－5＝21，從而求出年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解的定義

使方程左、右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解．概念學習

助力教學僅限個人使用，例2

檢驗下列

x的值是否是方程

2.5x+318=1068的解.

（1）x=300；

（2）x=330.解：(1)把x=300代入原方程得，

左邊=2.5×300+318=1068，

左邊=右邊，

所以

x=300是方程2.5x+318=1068的解.(2)把x=330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊

≠

右邊，所以

x=330不是方程2.5x+318=1068的解.

助力教學僅限個人使用，

判斷方程解的三個步驟：(1)代：把所給未知數的值分別代入方程等號的左右兩邊.(2)算：計算等號的左右兩邊的值.(3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；若左邊≠右邊，則不是方程的解.方法總結

助力教學僅限個人使用，練一練1.下列方程中，解為

x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若

x＝4是關于

x的方程

ax＝8的解，則

a的值為______.2

助力教學僅限個人使用，

例3根據下列問題，設未知數并列出方程

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，

正方形的邊長是多少？解：設正方形的邊長為

xcm.等量關系：正方形邊長×4=周長.列方程：4x=24.x根據實際問題列一元一次方程

助力教學僅限個人使用，(2)一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450h？解：設

x月后這臺計算機的使用時間達到2450h.等量關系：已用時間+再用時間=檢修時間.列方程：1700+150x=2450.

助力教學僅限個人使用，

請同學們思考：（1）怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？（2）列方程的依據是什么？實際問題設未知數列方程一元一次方程

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法.抓關鍵句子找等量關系

助力教學僅限個人使用，練一練1.小悅買書花費48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設所用的1元紙幣為

x

張，根據題意，下面所列方程正確的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A

助力教學僅限個人使用，2．在一次有12個隊參加的足球循環賽(每兩隊之間需比賽一場)中，規定勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分，某隊在這次循環賽中所勝場數比所負場數多兩場，結果積18分，則該隊負了幾場？設該隊所負場數為

x場，則所勝場數為_________場，平__________場，根據題意列方程為_____________________．(9－2x)(x＋2)3(x＋2)＋(9－2x)＝18

助力教學僅限個人使用，1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序號).(1)

＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若關于

x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，

則

k＝____.0

助力教學僅限個人使用，4.小剛準備用自己節省的零花錢購買一臺MP4來學習英語，他已存有50元，并計劃從本月起每月節省30元，直到他有260元．設

x個月后小剛有260元，則可列出計算月數的方程為(

)A.30x＋50＝260

B．30x－50＝260C.x－50＝260

D．x＋50＝260A

助力教學僅限個人使用，5.已知

y=1是方程

my=y+2的解，求

m2-3m+1的值.解：因為

y=1是方程

my=y+2的解，所以

m=1+2，故

m=3，當

m=3時，m2-3m+1=9-3×3+1=1.

助力教學僅限個人使用，6.在一次植樹活動中，甲班植樹的株數比乙班多20%，乙班植樹的株數比甲班的一半多10株.設乙班植樹

x

株.(1)列兩個不同的含

x

的代數式，分別表示甲班植樹的

株數.(2)根據題意列出含未知數

x

的方程.解：(1)根據甲班植樹的株數比乙班多20%，得甲班植樹的株數為(1+20%)x；根據乙班植樹的株數比甲班的一半多10株，得甲班植樹的株數為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).

助力教學僅限個人使用，(3)檢驗乙班、甲班植樹的株數是不是分別為25株和35株.(3)把

x=25分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=(1+20%)×25=30，右邊=2×(25-10)=30.因為左邊=右邊，所以25是方程(1+20%)x=2(x

-10)的解.這就是說乙班植樹的株數是25株，從上面檢驗過程可得甲班植樹的株數是30株，而不是35株.

助力教學僅限個人使用，古代故事：

隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）古詩文意思：有幾個客人在房間內分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問有幾個人？有幾兩銀子？拓展提升

助力教學僅限個人使用，古詩文意思：有幾個客人在房間內分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問有幾個人？有幾兩銀子？解：設有

x個客人在房間內分銀子，依題意可列方程：7x+4=9x－8.

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內容取材于網絡，如有雷同，請聯系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉載！

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多