第2章

代數式2.3整式的概念第1課時整式

助力教學僅限個人使用，1.

理解并掌握單項式、多項式和整式的概念.2.

能準確地說出單項式的系數和次數，多項式的項和每項的系數和次數.3.通過豐富的實例，經歷觀察、分析、交流，概括出單項式、多項式、整式的有關概念，發展有條理的思考及語言表達能力，發展數學思維.重點：掌握單項式、多項式和整式的定義及相關概念.難點：多項式的次數.教學目標

助力教學僅限個人使用，

如圖是由一個長方形和一個半圓組成.

已知長方形的長為

x，寬為

y，半圓的直徑為

y.(1)

長方形的面積為多少?(2)

半圓的面積為多少?(3)

由長方形和半圓組成的

圖形的面積為多少?yxxy這三個式子都是代數式，那么不同的代數式之間又有哪些區別和聯系呢？

助力教學僅限個人使用，單項式的相關概念1下面下劃線上的代數式里含有加減運算嗎?

只含有哪些運算?(1)

以

8

km/h

的平均速度行走

t

h

的路程是

；(2)

半徑為

r

的圓的面積是

；(3)

底面是邊長為

x

的正方形，高為

y

的長方體的體積是

.8tπr2x2y

助力教學僅限個人使用，合作探究問題：這些代數式有什么共同點？

8

t

πr2x2y=8×t=π×r2

=x2×y

乘積

π

代表的是圓周率，應看作常數.都是數與字母及其冪的__________.

助力教學僅限個人使用，知識要點

單項式定義：由數與字母及其冪的乘積組成的代數式叫作單項式.例如：像

-b，a，

等是單項式.注意：像

，

，

等不是單項式.

為什么？單獨的一個數或一個字母也是單項式.

助力教學僅限個人使用，練一練1.下列式子中哪些是單項式？√√√√√√

助力教學僅限個人使用，

思考：單項式中的數字和字母各有何意義呢?a26系數次數__15=-ab系數定義：單項式中數與字母相乘，通常把數字因數叫作系數；所有字母的指數的和叫作單項式的次數.二次次數

對于單獨一個非零的數，規定它的次數為0.

助力教學僅限個人使用，做一做填表：單項式-1.5x4x2y3-y5xy2πx2y2πx系數-1.51次數4213-1153π32π1

總結當單項式系數為1或-1時，“1”通常省略不寫.

助力教學僅限個人使用，練一練2.判斷下列說法是否正確：①－7xy2

的系數是7；（）②－x2y3與

x3

沒有系數；（）③－ab3c2

的次數等于3＋2；（）④－a3

的系數是－1；（）⑤－32x2y3

的次數是7；（）⑥πr2h的系數是.（）×××××√π是系數的一部分勿遺漏

a的指數1任何單項式都有系數

助力教學僅限個人使用，多項式的相關概念20.8pmn

a2h

-nv+2.5v-

2.53x+5y+2zx2+2x+18100t單項式？觀察：這些式子可以怎么分類？分別填入下面的框中.

助力教學僅限個人使用，v+2.5v-2.53x+5y+2zx2+2x+18探究：這些式子有什么特點？v2.5v-2.53x5y2zx22x18都可以看作幾個單項式的和．v+(-2.5)總結多項式：幾個單項式的

叫作多項式.和

多項式的概念：

助力教學僅限個人使用，常數項1.每個單項式叫作多項式的項.次數：2.不含字母的項叫作常數項.4.次數最高項的次數，叫作這個多項式的次數.一次二項式名稱：多項式的相關概念：

項數：12一次項3.每一項次數是幾就叫作幾次項.(最高次項)定義總結5.多項式沒有系數，但它的每一項有系數，系數也包含符號.v-2.5v-2.5

助力教學僅限個人使用，

例1

分別寫出下列多項式的次數和常數項：解：(1)2x－3的次數是1，常數項是

-3.(2)－x3＋7x－4的次數是3，常數項是

-4.(3)3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9的次數是2，常數項是

-9.典例精析(1)2x－3；(2)－x3＋7x－4；(3)3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9.

助力教學僅限個人使用，例2

若多項式

x|a|+1y3

-(a-1)x+x2

是五次三項式，求

a

的值.典例精講解：由題意，得|a|+1+3

=5，a

-1≠0，解得

a=±1，a≠1，所以

a=-1.分析：項的次數依次為

|a|

+1+3，1，2；五次

→|a|

+1+3=5；三項

→三項前的系數不為0→a

-1≠0.

助力教學僅限個人使用，練一練2.(x+3)

ayb+ab2

-5是關于

a、b的四次三項式，最高次項的系數為2，則

x=

，y=

.y+1=4x+1=2131.關于

x、y的多項式

-3kxy+3y

-8x+1(k

為常數)不含二次項，則

k=

.-3k=00

助力教學僅限個人使用，整式3單項式多項式整式單項式與多項式統稱為整式.整式：

定義總結

助力教學僅限個人使用，單項式有：

；多項式有：

；整式有：

.典例精講①②③⑤①②③⑤分析：⑤

，⑥整式的每一項都是數或字母的積，

是除法.例2

填序號：

①3、②

x+y、③

、④

、⑤

、⑥.等式

助力教學僅限個人使用，單項式概念數與字母及其冪的

組成的代數式叫作單項式相關概念單項式中的_____是這個單項式的系數.一個單項式中，所有字母的指數的___叫作單項式的_____.對于單獨一個非零的數，規定它的次數為___.乘積數字和次數0

助力教學僅限個人使用，幾個單項式的

叫作多項式整式單項式多項式多項式中每個單項式叫作___

相關概念和常數項概念項多項式中，不含字母的項叫作

多項式中，次數

項的次數，叫作這個多項式的____最高次數

助力教學僅限個人使用，×××1.下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？

3x，2x-1，，-5，-1，3m-

4n+m2n．

2.判斷正誤：（1）多項式

-x2y+2x2

-

y

的次數2．（

）（2）多項式-

-

a+3a2的一次項系數是1．（

）（3）-

x-

y-

z是三次三項式．（

）

助力教學僅限個人使用，3.一個關于字母

x

的二次三項式的二次項系數為4，一次項系數為1，常數項為7，則這個二次三項式為＿＿＿＿＿．4x2+x+74.若

是關于

x的一次式，則

a=____，若它是關于

x的二次二項式，則

a=____.2-3

助力教學僅限個人使用，5.如圖，某居民小區有一塊寬為2a米，長為

b米的長方形空地，為了美化環境，準備在此空地的四個頂點處各修建一個半徑為

a米的扇形花臺，在花臺內種花，其余種草.如果建造花臺及種花費用每平方米為100元，種草費用每平方米為50元.那么美化這塊空地共需多少元？解：花臺面積和為πa2

平方米，草地面積為(2ab－πa2)平方米.所以需資金為[100πa2＋50(2ab－πa2)]元.

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地