湘教版·七年級上冊3.5認識二元一次方程組

助力教學僅限個人使用，情境導入足球比賽的記分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某隊在某次比賽中共踢14場球，負了5場，共得19分.問：該隊共勝多少場？解：設該隊共勝x場，則平了(14-5-x)

場.根據題意，得3x+(14-5-x)=19

解得x=5于是，平了14-5-5=4(場)假設剩下的場次全踢平14-5=9(場)19-9=10(分)勝了：10÷(3-1)=5（場）平了：14-5-5=4(場)方法一：方法二:

助力教學僅限個人使用，探索新知有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳.思考解：設兔有x

只，則雞有(35－x)只.根據題意，得4x+2(35－x)=94兔的只數＋雞的只數＝35兔的腳數＋雞的腳數＝94等量關系：解得x=12于是，雞有35-12=23(只)

助力教學僅限個人使用，有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳.兔的只數＋雞的只數＝35兔的腳數＋雞的腳數＝94若設兔有x只，雞有y只.你能根據兩個等量關系列出兩個方程嗎？x+y=35，4x+2y=94.

助力教學僅限個人使用，x+y=35，4x+2y=94.列出的兩個方程還是一元一次方程嗎？x+y=35，4x+2y=94.含有兩個未知數，并且含未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫作二元一次方程.這兩個方程和一元一次方程有什么不同嗎？注意“一次”是指含未知數的項的次數是1，而不是未知數的次數；方程的左右兩邊都是整式.

助力教學僅限個人使用，練一練1.判斷下列方程是不是二元一次方程？(1)x+y=11(2)m+1=2(3)x2+y=5(4)3x-π=11(5)-5x=4y+2(6)7+a=2b+11c

(8)4xy+5=02.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m=________,n=________.11

助力教學僅限個人使用，

只含有兩個未知數，并且含未知數的項的次數都是1的方程組叫作二元一次方程組.未知數x，y必須同時滿足上述兩個方程，于是將兩個方程聯立，得

助力教學僅限個人使用，①②練一練

①

②

③

④下列方程組屬于二元一次方程組的有_______.(填序號)

助力教學僅限個人使用，xy(1)把滿足方程①，且符合問題的實際意義的x，y的值填入下表：如果不考慮實際意義，x，y還能取什么值滿足方程①？

134233332431530629728827為什么代入的都是整數？······x=-1，y=36/x=0.5，y=34.5/···9261025112412231322做一做

助力教學僅限個人使用，一般地，使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.一般地，一個二元一次方程有無數組解.

助力教學僅限個人使用，

(2)上表中存在哪對x，y的值滿足方程②嗎？若有，請指出.x12345678910111213···y34333231302928272625242322···x=12，y=23既滿足滿足方程①，又滿足方程②.x=12，y=23是方程①與方程②的公共解.寫成(12，23)的形式，它就是上述方程組一個解.

助力教學僅限個人使用，

一般地，對于未知數為x，y的二元一次方程組，若x，y分別用數c1，c2代入，能使每個方程左右兩邊的值相等，則把(c1，c2)叫作這個方程組的一個解.習慣上記作求解方程組的解的過程叫作解方程組.

助力教學僅限個人使用，C練一練

D.有無數個

助力教學僅限個人使用，例小玲在文具店買了3本練習本，2支圓珠筆，共花去17元，其中購買練習本比圓珠筆多花1元.設練習本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，

試列出相應的二元一次方程組.分析：本題等量關系：購買練習本所花的錢+購買圓珠筆所花的錢=17元，購買練習本所花的錢-購買圓珠筆所花的錢=1元.

助力教學僅限個人使用，例解：(1)根據等量關系，得

①②設練習本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，

試列出相應的二元一次方程組.小玲在文具店買了3本練習本，2支圓珠筆，共花去17元，其中購買練習本比圓珠筆多花1元.

助力教學僅限個人使用，例

①②(2)是列出的二元一次方程組的一個解嗎？

解：把x用3，y用4分別代入方程①②可得：方程①左邊的值是3×3+2×4=17，方程①右邊的值也是17；方程②左邊的值為3×3-2×4=1，方程②右邊的值也是1.

小玲在文具店買了3本練習本，2支圓珠筆，共花去17元，其中購買練習本比圓珠筆多花1元.

助力教學僅限個人使用，課堂練習1.一艘輪船順流航行的速度為24km/h，逆流航行的速度為18km/h.它在靜水中的速度為xkm/h，水的流速為y

km/h，請列出相應的二元一次方程組.解：根據題意，得分析：靜水中的速度+水流的速度=順流航行的速度；靜水中的速度－水流的速度=逆流航行的速度.【課本P119

練習第1題】

助力教學僅限個人使用，

【課本P119

練習第2題】

助力教學僅限個人使用，

解：方程①左邊的值是3×2-4×1=2，方程①右邊的值也是2；方程②左邊的值是4×2-3×1=5，方程②右邊的值是6.

把x用2，y用1分別代入方程①②可得：

①②左邊=右邊.左邊≠右邊.【課本P119

練習第3題】

助力教學僅限個人使用，課堂小結

一般地，使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫作二元一次方程的解.

一般地，對于未知數為x，y的二元一次方程組，若x，y分別用數c1，c2代入，能使每個方程左右兩邊的值相等，則把(c1，c2)叫作這個方程組的一個解.習慣上記作求解方程組的解的過程叫作解方程組.

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。