一元一次方程綜合專題講解

助力教學僅限個人使用，專題目錄專題一：方程中與字母系數有關的問題專題二：一元一次方程的應用

助力教學僅限個人使用，專題一：方程中與字母系數有關的問題類型一：利用方程定義求字母參數例1

已知關于

x

的方程

ax－1＝x為一元一次方程，則

|a－1|的值一定為

(

)A.正數

B.非負數C.零

D.不能確定A

助力教學僅限個人使用，判斷方程是否為一元一次方程:③

等號兩邊都是整式.②

未知數的次數是1；①

只含有一個未知數；

助力教學僅限個人使用，1.已知關于

x

的方程

(m2－4)x2－(m＋2)x－3＝0

是一元一次方程，則

m＝_______·22.(武漢武昌區期末)若

(a－1)x|a|－3＝0

是關于

x

的一元一次方程，求

－4a2－2[a－(2a2－a＋2)]

的值.練一練

助力教學僅限個人使用，解：根據一元一次方程的定義，原式＝4－4a＝4－4×(－1)＝4＋4＝8.把

a＝－1代入，得＝4－4a.＝－4a2－2a＋4a2－2a＋4＝－4a2－2(a－2a2＋a－2)－4a2－2[a－(2a2－a＋2)]得

a－1≠0

且|a|＝1，解得

a＝－1.

助力教學僅限個人使用，類型二：利用方程的解求字母參數例2若關于

x

的方程

2x－(2a－1)x＋3＝0

的解是

x＝3，則

a＝

(

)A.

1

B.

0

C.

2

D.3CD例3已知關于

x

的方程

5x＋3k＝21

與

5x＋3＝0

的解相同，則

k

的值是

(

)A.－10

B.7

C.

－9

D.

8

助力教學僅限個人使用，3.已知關于

x

的方程

的解比方程

5(x－1)－1＝4(x－1)＋1

的解大

2

.(1)

求第二個方程的解；(2)

求

m

的值.解：(1)

將第二個方程去括號，得

5x－5－1＝4x－4＋1解得

x＝3.(2)

將

x＝3＋2＝5

代入第一個方程得解得

m＝22.練一練

助力教學僅限個人使用，類型三：求含字母參數的方程的解例4

(漢陽區期末)已知關于

x

的一元一次方程

x＋1＝2x＋a

的解為

x＝－1，那么關于

y

的一元一次方程

(y＋2)＋1＝2(y＋2)＋a的解是

(

)

A.

y

＝－1

B.

y

＝1

C.

y

＝－3 D.

y

＝3C

助力教學僅限個人使用，4.已知|n＋2|＋(5m－3)2＝0，求關于

x

的方程10mx＋4＝3x＋n的解.解：由|n＋2|＋(5m－3)2＝0得n＋2＝0，5m－3＝0.n＝－2，將

m、n

的值代入方程得6x＋4＝3x－2.解方程得x＝－2.故關于

x

的方程的解是

x＝－2.練一練

助力教學僅限個人使用，專題二：一元一次方程的應用類型一：行程問題ABC甲乙路程＝速度×時間①相遇問題：s甲＋s乙＝s總v甲t甲＋v甲t甲＝s總ABC甲乙②追及問題：s甲－s乙＝s差(v甲－v乙)t追＝s差

助力教學僅限個人使用，例1

(甘肅)《九章算術》中記載了一道數學問題，其譯文為：今有野鴨從南海起飛，7

天到北海；大雁從北海起飛，9

天到南海，現野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經過多少天相遇？設經過

x

天相遇，根據題意可列方程為

(

)A

助力教學僅限個人使用，例2

(連云港)

元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十一日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行

240

里，慢馬每天行

150

里，慢馬先行

12

天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬

x

天可追上慢馬，由題意得

(

)

C.240(x－12)＝150xD

D.240x＝150(x＋12)

助力教學僅限個人使用，例3(荔灣區期末)爸爸與小明在足球場上進行耐力訓練，他們在400米的環形跑道上從同一起點沿同一方向同時出發進行繞圈跑，爸爸跑完一圈時，小明才跑完半圈，4分鐘時爸爸第一次追上小明.請問：(1)小明與爸爸的速度各是多少？(2)再過多少分鐘后，爸爸在第二次追上小明前兩人相距50米？

助力教學僅限個人使用，(1)如右圖所示，分析：s爸爸－s小明＝跑道長度解：(1)

設小明的速度為

x

米/分鐘，則爸爸的速度為

2x

米/分鐘，答：小明的速度為

100

米/分，爸爸的速度為

200

米/分.則

2x＝200.解得：x＝100，根據題意得

4(2x－x)＝400，開始

助力教學僅限個人使用，(2)第二次相遇前：分析：①

s爸爸－s小明＝50.②

s爸爸－s小明＝350.50m第一次相遇50m第一次相遇

助力教學僅限個人使用，(2)

設再經過

y

分鐘后，爸爸在第二次追上小明前兩人相距

50

米.①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了50

米，根據題意得

200y－100y＝50，解得

y＝0.5.50m第一次相遇

助力教學僅限個人使用，答：再過0.5或3.5分鐘后，爸爸在第二次追上小明前兩人相距

50

米.②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了

350

米.根據題意得

200y－100y＝350，解得

y＝3.5.50m第一次相遇

助力教學僅限個人使用，例4

為推進我國“碳達峰、碳中和”雙碳目標的實現，各地大力推廣分布式光伏發電項目.某公司計劃建設一座光伏發電站，若由甲工程隊單獨施工需要3周，每周耗資8萬元，若由乙工程隊單獨施工需要6周，每周耗資3萬元.(1)若甲、乙兩工程隊合作施工，需要幾周完成？共耗資多少萬元？

(2)若需要最遲4周完成工程，請你設計一種方案，既要保證按時完成任務，又要最大限度節省資金并求出該種方案需要耗資多少萬元.(時間按整周計算)類型二：工程問題

助力教學僅限個人使用，解：(1)

設甲、乙兩工程隊合作施工，需要

x

周完成.根據題意，得解得

x＝2.

所以(8＋3)×2＝22(萬元).

答：甲、乙兩工程隊合作施工，需要

2

周完成，共耗資22萬元.

助力教學僅限個人使用，(2)

設先由甲、乙兩工程隊合作施工

y周，剩下的由乙單獨完成.根據題意，得解得

y＝1.所以

4－1＝3.所以

(8＋3)×1＋3×3＝20(萬元).答：先由甲和乙兩工程隊合作施工1

周，剩下的由乙單獨施工3周最節省資金.

助力教學僅限個人使用，例5(吉林)《九章算術》中記載了一道數學問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出

5

錢，還缺

45

錢；每人出

7

錢，還缺

3

錢，問合伙人數是多少?為解決此問題，設合伙人數為

x

人，可列方程為_________________.5x＋45＝7x＋3類型三：盈虧問題（補充）

助力教學僅限個人使用，1.(南充)《孫子算經》記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”(尺、寸是長度單位，1尺＝10寸).

意思是，現有一根長木，不知道其長短，用一根繩子去度量長木，繩子還剩余

4.5

尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余

1

尺.

問長木長多少？設長木長為

x

尺，則可列方程為

(

)A練一練

助力教學僅限個人使用，例6國家速滑館“冰絲帶”，是某年北京會北京賽區標志性、唯一新建的冰上競賽場館.某大學冬奧志愿者負責本場館的對外聯絡和文化展示服務工作，負責對外聯絡服務工作的有

17

人，負責文化展示服務工作的有

10

人，現在另調

20

人去兩服務處支援，使得在對外聯絡服務工作的人數比在文化展示服務的人數的

2

倍多

5

人，問應調往對外聯絡、文化展示兩服務處各多少人?類型四：調配、配套問題（補充）

助力教學僅限個人使用，答：應調往對外聯絡服務處

16

人，文化展示服務處

4

人.解：設應調往對外聯絡服務處

x

人，則調往文化展示服務處

(20－x)

人.依題意，得

17＋x－2[10＋(20－x

)]＝5，解得

x＝16，20－x＝20－16＝4.

助力教學僅限個人使用，2.某校正在開展“創建和諧校園”活動，七年級(2)班

45

名同學被平均分配到甲、乙、丙三處打掃環境衛生.甲處的同學最先完成打掃任務，班級衛生委員根據實際情況及時把甲處的同學全部調到乙丙兩處支援，調動后乙處的人數恰好為丙處人數的

1.5

倍，問從甲處調往乙、丙兩處各多少人?練一練

助力教學僅限個人使用，答：從甲處調往乙處

12

人，從甲處調往丙處

3

人.解：45÷3＝15(人).設從甲處調往乙處

x

人，則從甲處調往丙處

(15－x)

人.依題意，得：15＋x＝1.5×(15＋15－x)，解得：x＝12.所以

15－x＝3.

助力教學僅限個人使用，例7

(河南洛陽)一個三位數，百位上的數字比十位上的數大

1，個位上的數字比十位上數字的

3

倍少2.

若將三個數字順序顛倒后，所得的三位數與原三位數的和是

1

171，求這個三位數.等量關系：所得三位數＋原三位數＝1171.類型五：數字問題解：設十位上的數字為

x，則個位上的數字為(3x－2)，百位上的數字為(x

+1).答：原三位數是

437.解得：x＝3.100(x+1)+10x+(3x－2)+100(3x－2)+10x+(x+1)＝1171.

助力教學僅限個人使用，3.(湖北)將連續的偶數

2，4，6，8，…，排成如圖，并用一個十字形框架框住其中的五個數，請你仔細觀察十字形框架中的數字的規律，并回答下列問題.(1)十字框中的五個數的和等于_____；80(2)若將十字框上下左右移動，可框柱另外的五個數，設中間的數為

x

，用代數式表示十字框中的五個數的和是_____；(3)框中的五個數字之和能等于2024嗎，為什么？

練一練

助力教學僅限個人使用，解：(2)設中間的數為

x，則它的其他四個數分別表示為

x－10、x－2、x＋2、x＋10.他們的和為：x＋x－10＋x－2＋x＋2＋x＋10＝5x.(3)因為框中的五個數字之和是5的倍數，

所以框中的五個數字之和能不能等于2024.

助力教學僅限個人使用，例8

北京速滑項目某場次門票價格為

110

元/人，若購買團體票有如下優惠：購票人數不超過50人的部分超過50人，但不超過100人的部分超過100人的部分優惠方案無優惠每張票價優惠20%每張票價優惠50%類型五：分段收費問題某中學初一年級一班和二班全體學生準備去觀看該場比賽，如果兩個班作為一個團體去購票，則應付票款

10

175

元.請列一元一次方程解決下列問題：

助力教學僅限個人使用，(1)

已知兩個班總人數超過

100

人，求兩個班總人數:(2)

在(1)條件下，若一班人數多于

50

人，二班人數不足

50人，但至少

25

人，如果兩個班單獨購票，一共應付票款11

374

元，求兩個班分別有多少人?解：(1)

設兩個班的總人數為

x

人，依題意得：50×110＋50×110×(1－20%)＋(x－100)×110×(1－50%)

＝10

175，解得：x

＝105.答：兩個班總人數為

105

人.

助力教學僅限個人使用，答：一班有

58

人，二班有

47

人.(2)

設一班有

y

人，則二班有(105－y)人，依題意得：50×110＋(y－50)×110×(1－20%)＋(105－

y)×110＝11

374，解得：y＝58，則二班的人數為：105－58＝47(人)，

助力教學僅限個人使用，4.某地出租車收費標準如下：上車后，車輛行駛不超過

3

千米時，收費為起步價10元；超過

3

千米的部分收費為3元/千米.如果小明某次乘坐出租車后，支付了

24.1元車費，那么他上車后車輛行駛了多少千米?解：設他上車后車輛行駛了

x

千米.根據題意得10＋3(x－3)＝24.1x

＝7.7答：他上車后車輛行駛了7.7千米.練一練

助力教學僅限個人使用，例9

(泰山區期末)某校七年級準備觀看電影，由各班班長負責買票，每班人數都多于

40

人，票價每張

30

元，一班班長問售票員買團體票是否可以優惠，售票員說：40

人以上的團體票有兩種優惠方案可選擇：方案一：全體人員可打

8

折；方案二：若打

9

折，有

5

人可以免票.(1)

若二班有

42

名學生，則他該選擇哪個方案?(2)

一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎?類型六：方案選擇問題

助力教學僅限個人使用，解：(1)由題意可得，答：一班有

45

人.解得

x＝45.x×30×0.8＝(x－5)×0.9×30.(2)設一班有

x

人，根據題意得，所以若二班有

42

名學生，則他該選選擇方案二.因為

1008

＞

999.方案二的花費為：(42－5)×0.9×30＝999(元)，方案一的花費為：42×30×0.8＝1008(元)，

助力教學僅限個人使用，5.(廣水市期末)為慶祝元旦，甲、乙兩校準備聯合文藝匯演，甲、乙兩校共

92

人(其中甲校人數多于乙校人數，且甲校人數不夠

90

人)準備統一購買服裝(一人買一套)參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數1~4546~9091套及以上每套服裝的價格70元60元50元如果兩所學校分別單獨購買服裝，一共應付

5

920

元.(1)

如果甲、乙兩校聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節省多少錢?練一練

助力教學僅限個人使用，解：(1)因為甲、乙兩校共

92

人，答：甲、乙兩校聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節省

1

320

元.所以

5920－4600＝1320(元).所以甲、乙兩校聯合起來購買服裝需

50×92＝4600(元)，

助力教學僅限個人使用，(2)

設甲校人數為

x

人(依題意46＜x＜90)，則乙校人數為(92－x)人.依題可得：答：甲校有

52

人，乙校有

40

人.所以

92－x＝40.解得：x＝52，60x＋70(92－x)＝5920.(2)

甲、乙兩校各有多少學生準備參加演出?(3)

如果甲校有8名同學抽調去參加迎元旦書法比賽不能參加演出，那么你有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買服裝才能最省錢?

助力教學僅限個人使用，(3)依題可得：抽調后甲校人數為：52－8＝44(人)，答：甲、乙兩校聯合起來選擇按

50

元一次購買

91套服裝最省錢.所以應該甲、乙兩校聯合起來選擇按

50

元一次購買

91

套服裝最省錢.綜上所述：因為

5880

>

5040

>

4550，方案三：聯合購買

91

套服裝需

91×50＝4550(元)；方案二：聯合購買服裝需

(44＋40)×60＝5040(元)；方案一：各自購買服裝需44×70＋40×70＝5880(元)；

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內容取材于網絡，如有雷同，請聯系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉載！

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。