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文檔簡介

三重積分

1.定義設存在,，任取則稱此極限為函數在

上的三重積分.稱為體積元素,

在直角坐標系下常寫作如果當各小閉區(qū)域的直徑中的最大值趨近于零時，極限定義在空間閉區(qū)域

上，將

任意分為n個小閉區(qū)域記為即一、三重積分的概念2.三重積分的性質（與二重積分相似）（空間區(qū)域

的體積）主要性質：作用1：常用來求空間區(qū)域的體積.作用2：當的體積易求時，積分值等于體積。二、利用直角坐標計算三重積分則若

上方曲面下方曲面投影域z

：的下方曲面z表達式（用x、y表示）上方曲面z表達式

若：

則，

是化圍成閉區(qū)域.例1.為三次積分，解：、D的圖形見右，xyxyO11

由三個坐標面及例2.求圍成.

111xyz0

yx011解：就稱為點M的柱面坐標.直角坐標與柱面坐標的關系:空間點M在xOy面上投影點N的極坐標為N，則三、利用柱面坐標計算三重積分1.柱面坐標的概念2.。3.利用柱面坐標計算三重積分（化為先z,中的三次積分）,最后上、下限的確定方法：z

：的下方曲面z表達式（用表示）上方曲面z表達式：

由的投影域確定，同二重積分極坐標。4.適合柱面坐標計算的情形（1）在xOy面上的投影域與圓有關；（2）被積函數形如：。

其中

是化所圍成的閉區(qū)域.例3.為柱面坐標下三次積分，解：、D的圖形見右，xyxyO11其中

為由例4.計算三重積分所圍解:在柱面坐標系下及平面柱面成半圓柱體.

例5.

計算三重積分解:在柱面坐標系下所圍成.與平面其中

由拋物面原式=

四、三重積分的應用1．空間物體的質量2．空間物體的質心設空間物體在點的密度為（三）轉動慣量。3．空間物體對于軸的轉動慣量例6求半徑為

R的均勻半球體的質心．解建立如圖所示的空間直角坐標系，由對稱性：

故質心坐標為

作業(yè)P1041(1),(2);3(1)(3);4;5(1)(3);

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