第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省蚌埠市固鎮縣毛鉭廠實驗中學高二上學期期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在空間四邊形PABC中，PB?AB+A.AP B.PC C.AB D.AC2.已知數列an的通項公式為an=?nA.a2 B.a3 C.a43.已知A(0,?2)，B(0,2)，動點P滿足PA?PB=2，則點P的軌跡是A.橢圓 B.雙曲線的一支 C.雙曲線 D.射線4.m=1是直線x+1+my?2=0與直線mx+2y+4=0平行且不重合的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分也非必要條件5.魚腹式吊車梁中間截面大，逐步向梁的兩端減小，形狀像魚腹，如圖，魚腹式吊車梁的魚腹部分AOB是拋物線的一部分，其寬為8m，高為0.8m，根據圖中的坐標系，該拋物線的方程為(

)

A.y2=20x B.y2=10x C.6.如圖，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，則向量PC在BC上的投影向量為(

)

A.?23BC B.23BC 7.已知等差數列an的前n項和為Sn，S3=6，Sn?3=16n≥4,n∈NA.16 B.12 C.10 D.88.如果圓x?a2+y?a2=1a>0上總存在點到原點的距離為3A.2,2 B.2,22二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知空間向量a=(1,2,3),a+2b=(?3,0,5),cA.b=6 B.m=6

C.210.已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,O為坐標原點，點Mx0,yA.F的坐標為1,0 B.y0=4

C.OM=42 D.11.為提高學生學習數學的熱情，某校積極籌建數學興趣小組，小組成員仿照教材中等差數列和等比數列的概念，提出“等積數列”的概念：從第二項起，每一項與前一項之積為同一個常數(不為0).已知數列an是一個“等積數列”，a1=1,a99a100aA.a2024=2

B.S2024=3034

C.an三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等比數列an中，a2?a8=16，則13.已知圓C:x2+y2=4，直線l:y=x+b.若圓C上恰有三個點到直線l的距離等于114.過點M(1,1)作斜率為?12的直線與橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A，四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)記Sn為等差數列an的前n項和，已知a1=?17，從以下兩個條件中任選其中一個給出解答．(1)求公差d；(2)求Sn，并求S注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．16.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AB=1，BC=CD=2，AB//CD∠ADC=π(1)求證：PD⊥AB；(2)求直線AC與平面PBC所成角的正弦值．17.(本小題12分)已知以點A?1,2為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切，過點B?2,0的直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是(1)求圓A的標準方程；(2)求直線l的方程．18.(本小題12分)已知數列an的前n項和為Sn(1)求數列an(2)設bn=nan，且數列bn的前n(3)在(2)條件下若?n∈N?都有不等式Tn≤19.(本小題12分)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F(c,0)，離心率為(1)求雙曲線C的標準方程；(2)若A為雙曲線C的左頂點，M，N是C右支上的兩動點，設直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，若k1?k參考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.±4

13.±14.215.【詳解】(1)解：選條件①：S3設an的公差為d，可得S3=3又由a1=?17，可得d=2，故數列an選條件②：a2設an的公差為d，可得a2+又由a1=?17，可得d=2，故數列an(2)解：由(1)知，公差a1=?17，且可得Sn所以當n=9時，Sn取得最小值，最小值為?81

16.【詳解】(1)由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AB，由∠ADC=π2，得∵AB//CD，∴AD⊥AB，∵AD∩PA=A，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴PD⊥AB．(2)在平面ABCD作AE⊥BC于E，連結PE，作AG⊥PE于G，連結CG，由PA⊥平面ABCD，得PA⊥BC，又AE⊥BC,AE∩PA=A，∴BC⊥平面PAE，又BC?平面PBC，得平面PBC⊥平面PAE，結合AG⊥PE，得AG⊥平面PBC，∴∠ACG是直線與平面PBC所成角，在四邊形ABCD中，可得AC=在ΔABE中，可得AE=在ΔPAE中，可得AG=在RtΔAGC中，sin∠ACG=∴直線AC與平面PBC所成角的正弦值為3【點睛】本題考查線線垂直的證明、線面角的正弦值的求法、空間中線線、線面、面面間的位置關系等知識，考查轉化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力．

17.解：(1)設圓A半徑為R，由圓與直線l1則點A?1,2到直線l1的距離等于半徑得R=?1+4+7∴圓A的標準方程為x+12(2)由(1)知，R=25，則圓心A到直線l的距離d=AQ當直線l與x軸垂直時，即x=?2，此時圓心A到直線l的距離為1，符合題意；當直線l不與x軸垂直時，設方程為y=kx+2，即kx?y+2k=0d=?k?2+2kk∴直線l為：3x?4y+6=0．綜上所述，直線l的方程為x=?2或3x?4y+6=0．

18.解：(1)因為3S當n=1時可得3a1+當n≥2時，3由①?②得4an?即an是以1為首項，1所以an(2)因為bn所以Tn14兩式相得，34即34則34故Tn(3)由(2)知Tn所以有169即λ≥?n依題意，?n∈N?不等式因為y=?n3?49即λ的取值范圍為?7

19.【詳解】(1)由離心率e=2可得ca=2，即利用c2=a根據雙曲線的對稱性，不妨設直線x=a2c與漸近線y=聯立x=a2c由PF=3由①②③解得a=1，b=3，所以雙曲線的標準方程為x2(2)由題意可知直線MN的斜率不為零，所以設直線MN的方程為x=my+n，Mx1,y1，N由Δ=36m2n所以y1+y2=?6mn3m2因為k1?k所以y1y2化簡得2m所以2m所以3n化簡得n2?4n?5=0，解得n=5或因為M，N是C右支上的兩動點，所以n>0