第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南京市文樞高級中學(xué)高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線l過點(diǎn)A?4,3、B?1,0，則lA.30° B.60° C.120°2.數(shù)列2，?4，6，?8，…的通項(xiàng)公式可能是(

)A.an=(?1)n2n B.an3.已知直線mx+2m?1y+2=0與直線3x+my+3=0垂直，則(

)A.m=1 B.m=?1

C.m=0或m=?1 D.m=1或m=04.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a2=2，a5=4A.16 B.32 C.64 D.?325.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3+aA.90 B.180 C.45 D.1356.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)7.直線l:kx?y?2k+2=0(k∈R)過定點(diǎn)Q，若P為圓C:(x?2)2+(y?3)2=4A.1 B.3 C.4 D.28.若直線y=kx+4(k>0)與曲線y=4?x2有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)kA.(3,+∞) B.[3,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知圓O1：x2+y2?2x?3=0和圓O2：x2A.兩圓的圓心距|O1O2|=2

B.兩圓有3條公切線

C.直線AB的方程為x?y+1=0

D.圓10.已知數(shù)列an滿足an+1=1?1anA.a3=?1 B.a2024=2 C.11.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P為其上一動點(diǎn)，當(dāng)P運(yùn)動到(2,t)時，|PF|=4，直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(4,1)，下列結(jié)論正確的是(

)A.拋物線的方程為y2=8x

B.存在直線l，使得A、B兩點(diǎn)關(guān)于x+y?6=0對稱

C.|PM|+|PF|的最小值為6

D.當(dāng)直線l過焦點(diǎn)F時，以AF為直徑的圓與三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.拋物線y2=12x的準(zhǔn)線方程是

．13.已知實(shí)數(shù)x,y滿足關(guān)系：x2+y2?2x+4y?20=0，則14.已知數(shù)列an滿足a1=12，且an+1=四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知三角形的三個頂點(diǎn)A(?5,0)，B(3,?3)，C(0,2)．(1)求BC邊高線所在直線的方程；(2)求△ABC的面積．16.(本小題12分)在等差數(shù)列an中，a1+(Ⅰ)求an(Ⅱ)記an的前n項(xiàng)和為Sn，求滿足Sn≤12017.(本小題12分)

已知圓C的圓心在直線3x?y=0上，且經(jīng)過點(diǎn)A(?1,3)，B(1,5)．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)P(2,1)的直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=23，求直線l的方程．18.(本小題12分)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn為數(shù)列Sn的前(1)證明：數(shù)列Sn(2)已知數(shù)列cn滿足：cn=nan，求數(shù)列cn19.(本小題12分)已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，|AB|=3，離心率為22．

(1)求E的方程；①P，Q是直線AB上的兩點(diǎn)，滿足四邊形MNPQ為矩形，且該矩形的面積等于13|MN|②當(dāng)直線AM，BN斜率存在時，分別將其記為k1，k2，證明：k1參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.D

7.B

8.D

9.CD

10.AC

11.ACD

12.x=?3

13.5?14.13n?115.解：(1)因?yàn)槿切蔚娜齻€頂點(diǎn)A(?5,0)，B(3,?3)，C(0,2)，

所以kBC=?3?23?0=?53，

故高線的斜率k=35，

所求方程為y?0=35(x+5)?3x?5y+15=0．

(2)由(Ⅰ)可得BC的方程為：y?2=?53x，

即5x+3y?6=0，16.解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

所以2a1+2d=102d=4，解得a1=3d=2，

所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3+2(n?1)=2n+1;

(Ⅱ)由(Ⅰ)得Sn=na1+17.解：(1)設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

則3(?D2)+E2=0，1+9?D+3E+F=0，1+25+D+5E+F=0，

聯(lián)立解得D=?2，E=?6，F(xiàn)=6，滿足D2+E2?4F>0，

∴圓C的方程為x2+y2?2x?6y+6=0，即(x?1)2+(y?3)2=4．

(2)直線l的斜率不存在時，設(shè)直線l的方程為x?2=0，

則24?1=23，滿足|MN|=23．

直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y?1=k(x?2)，即kx?y+1?2k=018.解：(1)證明：數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和bn=2Sn?n，則當(dāng)n≥2時，Sn即Sn=2Sn?1+1所以Sn+1是以2為首項(xiàng)，(2)由(1)知Sn+1=2n，即Sn當(dāng)n=1時，a1=S1=1，符合n≥2則Tn所以2T兩式相減得?T所以Tn

19.解：(1)因?yàn)閨AB|=a2+b2=3，所以a2+b2=3，

又因?yàn)殡x心率為22，所以ca=22，

則a2=2c2，

又a2=b2+c2，

故a2=2，b2=c2=1，

所以E的方