2016山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．﹣的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣23．如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A，若∠ADC=35°，則∠1的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35° 第3題圖 第6題圖4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x2=x5 B．a(chǎn)3?a4=a12 C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3?（﹣xy）﹣2=﹣xy5．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則ba的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣16．一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成，其左視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．若x2﹣3y﹣5=0，則6y﹣2x2﹣6的值為（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣168．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|﹣|b|可化簡為（）A．a(chǎn)﹣b B．b﹣a C．a(chǎn)+b D．﹣a﹣b9．某電腦公司銷售部為了定制下個(gè)月的銷售計(jì)劃，對20位銷售員本月的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20 第9題圖 第10題圖10．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)H，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，連接AD，AE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．= B．AD，AE將∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG11．已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣a）2﹣b的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（） A． B． C． D．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長為（） A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．化簡：=．15．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=．16．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長為4，則⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長為． 第16題圖 第17題圖 第18題圖17．如圖，直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．18．如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O=30°，過點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3；過點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點(diǎn)A5；過點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2016的縱坐標(biāo)為．三、解答題：本大題共7小題，共66分19．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．．20．某校進(jìn)行期末體育達(dá)標(biāo)測試，甲、乙兩班的學(xué)生數(shù)相同，甲班有48人達(dá)標(biāo)，乙班有45人達(dá)標(biāo)，甲班的達(dá)標(biāo)率比乙班高6%，求乙班的達(dá)標(biāo)率．21．一個(gè)盒子里有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號數(shù)字外都相同．（1）從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率；（2）甲、乙兩人用著六個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號數(shù)字．若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)住⒁覂扇耸欠窆剑?2．如圖，在△BCE中，點(diǎn)A時(shí)邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．（1）求證：CB是⊙O的切線；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．23．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB=5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．24．如圖，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延長CA至點(diǎn)E，使AE=AC；延長CB至點(diǎn)F，使BF=BC．連接AD，AF，DF，EF．延長DB交EF于點(diǎn)N．（1）求證：AD=AF；（2）求證：BD=EF；（3）試判斷四邊形ABNE的形狀，并說明理由．25．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)D（2，4），與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，連接AC，CD．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足∠ECD=∠ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線BC上，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長．

2016年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．﹣的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選C2．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故選：B．3．如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A，若∠ADC=35°，則∠1的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】利用已知條件易求∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)兩線平行同位角相等即可求出∠1的度數(shù)．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足為A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故選B．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x2=x5 B．a(chǎn)3?a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3?（﹣xy）﹣2=﹣xy【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】A、原式不能合并，即可作出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用冪的乘方及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式=a7，錯(cuò)誤；C、原式=x6÷x5=x，錯(cuò)誤；D、原式=﹣xy，正確．故選D．5．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則ba的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴ba=（﹣）2=．故選：A．6．一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成，其左視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由左視圖可得第二層立方體的個(gè)數(shù)，相加即可．【解答】解：由題中所給出的俯視圖知，底層有3個(gè)小正方體；由左視圖可知，第2層有1個(gè)小正方體．故則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是3+1=4個(gè)．故選：B．7．若x2﹣3y﹣5=0，則6y﹣2x2﹣6的值為（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【分析】把（x2﹣3y）看作一個(gè)整體并求出其值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵x2﹣3y﹣5=0，∴x2﹣3y=5，則6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故選：D．8．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|﹣|b|可化簡為（）A．a(chǎn)﹣b B．b﹣a C．a(chǎn)+b D．﹣a﹣b【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以化簡|a|﹣|b|，本題得以解決．【解答】解：由數(shù)軸可得：a＞0，b＜0，則|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故選C．9．某電腦公司銷售部為了定制下個(gè)月的銷售計(jì)劃，對20位銷售員本月的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20【考點(diǎn)】眾數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)，先求出銷售各臺的人數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：銷售20臺的人數(shù)是：20×40%=8（人），銷售30臺的人數(shù)是：20×15%=3（人），銷售12臺的人數(shù)是：20×20%=4（人），銷售14臺的人數(shù)是：20×25%=5（人），則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)是=18.4（臺）；把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是=20（臺）；∵銷售20臺的人數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20．故選C．10．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)H，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，連接AD，AE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．= B．AD，AE將∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG【考點(diǎn)】黃金分割；全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由題意知AB=AC、∠BAC=108°，根據(jù)中垂線性質(zhì)得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，從而知△BDA∽△BAC，得=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，進(jìn)而根據(jù)黃金分割定義知==，可判斷A；根據(jù)∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判斷B；根據(jù)∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可證△BAE≌△CAD，即可判斷C；由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CAE，根據(jù)DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判斷D．【解答】解：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴=，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，則=，即==，故A錯(cuò)誤；∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE將∠BAC三等分，故B正確；∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵，∴△BAE≌△CAD，故C正確；由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，∴S△BAD=S△CAE，又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE，∴S△ADH=S△CEG，故D正確．故選：A．11．已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣a）2﹣b的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出a＞0，b＞0，再結(jié)合反比例（一次）函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：圖象與y軸交于負(fù)半軸，﹣b＜0，b＞0；拋物線的對稱軸a＞0．∵反比例函數(shù)y=中ab＞0，∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；∵一次函數(shù)y=ax+b，a＞0，b＞0，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、三象限．故選B．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．【解答】解：連接BF，∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，則BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×10﹣5．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×10﹣5．故答案為：7.3×10﹣5．14．化簡：=．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案為：．15．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=3（a+b）（a﹣b）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案為：3（a+b）（a﹣b）．16．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長為4，則⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長為2．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】連接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圓的半徑，在RT△OEM中利用30度角的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解；連接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直徑，AC=4，∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等邊三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠CEF=30°，∴OM=，EM=OM=，∴EF=2．故答案為2．17．如圖，直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣8，﹣3）或（4，3）．【考點(diǎn)】位似變換；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】首先解得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用位似變換可得結(jié)果．【解答】解：∵直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣2，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）；（0，1），∵△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，∴==，∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐標(biāo)為（﹣8，﹣3）或（4，3）．故答案為：（﹣8，﹣3）或（4，3）．18．如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O=30°，過點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3；過點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點(diǎn)A5；過點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2016的縱坐標(biāo)為﹣（）2015．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐標(biāo)，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，∴序號除以4整除的話在y軸的負(fù)半軸上，余數(shù)是1在x軸的正半軸上，余數(shù)是2在y軸的正半軸上，余數(shù)是3在x軸的負(fù)半軸上，∵2016÷4=504，∴A2016在y軸的負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為﹣（）2015．故答案為﹣（）2015．三、解答題：本大題共7小題，共66分19．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜，表示在數(shù)軸上，如圖所示：20．某校進(jìn)行期末體育達(dá)標(biāo)測試，甲、乙兩班的學(xué)生數(shù)相同，甲班有48人達(dá)標(biāo)，乙班有45人達(dá)標(biāo)，甲班的達(dá)標(biāo)率比乙班高6%，求乙班的達(dá)標(biāo)率．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)乙班的達(dá)標(biāo)率是x，則甲班的達(dá)標(biāo)率為（x+6%），根據(jù)“甲、乙兩班的學(xué)生數(shù)相同”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)乙班的達(dá)標(biāo)率是x，則甲班的達(dá)標(biāo)率為（x+6%），依題意得：=，解這個(gè)方程，得x=0.9，經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.9是所列方程的根，并符合題意．答：乙班的達(dá)標(biāo)率為90%．21．一個(gè)盒子里有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號數(shù)字外都相同．（1）從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率；（2）甲、乙兩人用著六個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號數(shù)字．若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)住⒁覂扇耸欠窆剑究键c(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）直接利用概率公式進(jìn)而得出答案；（2）畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六個(gè)小球，∴摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率為：=；（2）畫樹狀圖：如圖所示，共有36種等可能的情況，兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的有18種，摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果有18種，∴P（甲）==，P（乙）==，∴這個(gè)游戲?qū)住⒁覂扇耸枪降模?2．如圖，在△BCE中，點(diǎn)A時(shí)邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．（1）求證：CB是⊙O的切線；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）欲證明CB是⊙O的切線，只要證明BC⊥OB，可以證明△CDO≌△CBO解決問題．（2）首先證明S陰=S扇形ODF，然后利用扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：連接OD，與AF相交于點(diǎn)G，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切線．（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，∴∠3=∠ECB=30°，∴∠1=∠2=60°，∴∠4=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，∴AD=OD=OF，∵∠1=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半徑r=3，∴S陰=S扇形ODF==π．23．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB=5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=，求出反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=，得出n的值，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入直線y=kx+b，求出k、b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，7），得出PE=|m﹣7|，根據(jù)S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，求出m的值，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（2，6）代入y=，得m=12，則y=．把點(diǎn)B（n，1）代入y=，得n=12，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，1）．由直線y=kx+b過點(diǎn)A（2，6），點(diǎn)B（12，1）得，解得，則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+7．（2）如圖，直線AB與y軸的交點(diǎn)為P，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）．∴PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6）或（0，8）．24．如圖，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延長CA至點(diǎn)E，使AE=AC；延長CB至點(diǎn)F，使BF=BC．連接AD，AF，DF，EF．延長DB交EF于點(diǎn)N．（1）求證：AD=AF；（2）求證：BD=EF；（3）試判斷四邊形ABNE的形狀，并說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=45°，求出∠ABF=135°，∠ABF=∠ACD，證出BF=CD，由SAS證明△ABF≌△ACD，即可得出AD=AF；（2）由（1）知AF=AD，△ABF≌△ACD，得出∠FAB=∠DAC，證出∠EAF=∠BAD，由SAS證明△AEF≌△ABD，得出對應(yīng)邊相等即可；（3）由全等三角形的性質(zhì)得出得出∠AEF=∠ABD=90°，證出四邊形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四邊形ABNE是正方形．【解答】（1）證明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°，∵∠BCD=90°，∴∠ABF=∠ACD，∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AD=AF；（2）證明：由（1）知，AF=AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB=∠DAC，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，∴∠EAF=∠BAD，在△AEF和△ABD中，，∴△AEF≌△ABD（SAS），∴BD=EF；（3）解：四邊形ABNE是正方形；理由如下：∵CD=CB，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°，由（2）知，∠EAB=90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF=∠ABD=90°，∴四邊形ABNE是矩形，又∵AE=AB，∴四邊形ABNE是正方形．25．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)D（2，4），與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，連接AC，CD．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足∠ECD=∠AC