第27章圓27.1

圓的認(rèn)識(shí)2.圓的對(duì)稱(chēng)性第1課時(shí)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練圓心角、弧、弦之間的關(guān)系1．[知識(shí)初練]如圖，在⊙O中，AB、CD是弦，

根據(jù)條件填空：(1)如果∠AOB＝∠COD，那么________＝CD，

＝________；(2)如果

，那么AB＝______，______＝∠COD；(3)如果AB＝CD，那么

＝______，______＝∠COD.AB23456789101112131CD∠AOB∠AOB2.如圖，在⊙O中，

，∠A＝30°，則∠B等于(

)A．150°B．75°C．60°D．15°23456789101112131B3．如圖，CD為⊙O的直徑，∠AOB＝30°，點(diǎn)B是

的中點(diǎn)，則∠C＝________．2345678910111213130°4．[2023·紹興月考]如圖，MB，MD是⊙O的兩條弦，點(diǎn)A，C分別在

上，且AB＝CD，M是

的中點(diǎn)．求證：BM＝DM.證明：∵M(jìn)是

的中點(diǎn)，∴∵AB＝CD，即∴BM＝DM.234567891011121315．[2024南平一中月考]如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，且BD∥OC，證明：∵BD∥OC，∴∠AOC＝∠B，∠COD＝∠BDO.∵OB＝OD，∴∠BDO＝∠B，∴∠AOC＝∠COD，234567891011121316．下列說(shuō)法中，不正確的是(

)A．圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形B．圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都會(huì)與自身重合C．圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條，對(duì)稱(chēng)中心只有一個(gè)D．圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸23456789101112131D圓的對(duì)稱(chēng)性7．如圖是四個(gè)包含圓的圖形，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．423456789101112131C8．[2023·廈門(mén)期末]如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上．若△AOB與△DOC關(guān)于過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是___________．23456789101112131點(diǎn)C9.[創(chuàng)新題]觀察如圖所示的圖形及相應(yīng)推理，其中正確的是

(

)A．①②B．①

C．②

D．都不正確23456789101112131B10．如圖，已知A，B，C，D是圓上的點(diǎn)，

，AC，BD交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是(

)A．AB＝ADB．BE＝CDC．AC＝BDD．BE＝AD23456789101112131C11．如圖，AB為⊙O的弦，連接OA、OB，∠OAB＝30°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在⊙O上求作一點(diǎn)C，使得∠CAB＝60°.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)23456789101112131解：如圖，點(diǎn)C即為所求．12．如圖，在⊙O中，

，CD⊥OA于點(diǎn)D，

CE⊥OB于點(diǎn)E.(1)求證：CD＝CE；23456789101112131證明：如圖，連結(jié)OC.∵

，∴∠AOC＝∠BOC，又CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE.12．如圖，在⊙O中，

，CD⊥OA于點(diǎn)D，

CE⊥OB于點(diǎn)E.(2)若∠AOB＝120°，OA＝2，求四邊形DOEC的面積．解：∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.∵∠CDO＝90°，∴∠OCD＝30°，∴OD＝

OC＝

OA＝1，∴S△OCD＝

OD·CD＝

，∴易得S四邊形DOEC＝2S△OCD＝2×2345678910111213113.[中考能力點(diǎn)·推理論證][推理能力](1)如圖①，在⊙O中，∠AOB＝90°，且C，D是

的三等分點(diǎn)，AB分別交OC，OD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：AE＝BF＝CD；證明：連結(jié)AC，BD.∵C，D是

的三等分點(diǎn)，

∴AC＝CD＝BD，∠AOC＝∠COD＝∠BOD.∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°，∠OAB＝∠OBA＝45°.∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°.∵OA＝OC，∠AOC＝30°，∴∠ACE＝

×(180°－30°)＝75°＝∠AEC.∴AE＝AC.同理可得BF＝BD.∴AE＝BF＝CD.23456789101112131(2)在(1)中，如果∠AOB＝120°，其他條件不變，如圖②所示，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：成立．證明如下：連結(jié)AC，BD.∵C，D是

的三等分點(diǎn)，

∴AC＝CD＝BD，∠AOC＝∠COD＝∠BOD.∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝40°，∠OAB＝∠OBA＝30°.∴∠AEC＝∠AOC