第二十八章銳角三角函數28.2.2應用舉例

第2課時方位角問題1B50B答案呈現溫馨提示：點擊進入講評23456781．[2024昆明期末]如圖，一艘船從A處出發，勻速向正北方向航行30nmile至點B，從A處測得礁石C在北偏西15°的方向上，從B處測得礁石C在北偏西30°的方向上．如果這艘船沿此航線繼續航行，則礁石與船的最短距離是(

)A．10nmileB．15nmileC．20nmileD．30nmile【點撥】【答案】B如圖，過點C作CD⊥AB，交AB的延長線于點D.∵∠CBD＝30°，∠CAB＝15°，∴∠BCA＝15°＝∠CAB.∴CB＝AB＝30nmile，∴CD＝BC·sin30°＝15nmile.返回502．A，B兩市相距150km，分別從A，B處測得國家級風景區中心C處的方位角如圖所示，tanα＝1.627，tanβ＝1.373.已知風景區是以C為圓心，r為半徑的圓形區域．為了開發旅游，有關部門設計、修建連接A，B兩市的高速公路，則r＝________km時，高速公路正好經過風景區的邊界．【點撥】返回3．[2024瀘州改編]如圖，海中有一個小島C，某漁船在海中的A點測得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時間后到達B點，測得小島C位于北偏西30°方向上，再沿北偏東60°方向繼續航行一段時間后到達D點，這時測得小島C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30nmile.則C，D間的距離為___________．(結果保留根號)【點撥】返回4．一艘在南北航線上的測量船，于點A處測得海島B在點A的南偏東30°方向上，繼續向南航行30nmile到達點C，測得海島B在點C的北偏東15°方向，則海島B離此航線的最近距離是(結果精確到0.01nmile)(

)A．4.64nmileB．5.49nmileC．6.12nmileD．6.21nmile【點撥】【答案】B返回5．[2024濱州期末]已知有A，B兩個港口相距100nmile.港口B在港口A的正東北方向，有一艘貨船C在港口A的北偏西30°方向，且在港口B的北偏西75°方向，則貨船C與港口A之間的距離是________nmile.(結果保留根號)【點撥】返回6．[2024合肥模擬]如圖，CD是一座長為600m的東西走向的大橋，小莉同學研學旅途中乘坐的汽車在筆直的公路MN上由南向北行駛，在A處測得橋頭C在北偏東30°方向上，繼續行駛500m后到達B處，測得橋頭D在北偏東60°方向上，求點C到公路MN的距離．(結果保留根號)返回7．返回[2024宜賓]宜賓地標廣場位于三江匯合口(如圖①，左側是岷江，右側是金沙江，正面是長江)．某同學在數學實踐中測量長江口的寬度，他在長江口的兩岸選擇兩個標點C，D，在地標廣場上選擇兩個觀測點A，B(點A，B，C，D在同一水平面，且AB∥CD)．如圖②所示，在點A處測得點C在北偏西18.17°方向上，測得點D在北偏東21.34°方向上；在B處測得點C在北偏西21.34°方向上，測得點D在北偏東18.17°方向上，測得AB＝100m．求長江口的寬度CD的值．(結果精確到1m；參考數據：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin21.34°≈0.36，cos21.34°≈0.93，tan21.34°≈0.39)【解】如圖，過點A作AE⊥CD，垂足為E，過點B作BF⊥CD，垂足為F，∵AB∥CD，∴AE＝BF.易得EF＝AB＝100m.

設AE＝BF＝xm，在Rt△ACE中，∠CAE＝18.17°，∴CE＝AE·tan18.17°≈0.33x(m)．在Rt△BDF中，∠DBF＝18.17°，∴DF＝BF·tan18.17°≈0.33x(m)．返回8．為了美化環境，提高民眾的生活質量，市政府在三角形花園ABC邊上修建一個四邊形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點C在點A的正東方向170m處，點E在點A的正北方向，點B，D都在點C的正北方向，BD長為100m，點B在點A的北偏東30°方向，點D在點E的北偏東58°方向．(1)求步道DE的長度；(2)點D處有一個小商店，某人從點A出發沿人行步道去商店購物，可以經點B到達點D，也可以經點E到達點D，請通過計算說明他走哪條路較近．(結果精確到個位；參考數據：∴某人從點A出發，經過點B到達點D的路程＝AB＋BD＝340